temperaturedependent resistance of metal and doped semiconductor.docx

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temperaturedependentresistanceofmetalanddopedsemiconductor

近代物理實驗

Temperature-dependentResistancesofMetalandDopedSemiconductor

星期三　第八組

物理四　B93202062　王思雯

物理三　B95202069　吳竹涵

物理二　B96202070　劉耕廷

目錄

I.實驗介紹

A.目的

B.原理

II.實驗方法

A.儀器

B.方法

III.實驗過程

IV.結果與討論

A.導體電阻

B.半導體電阻

V.參考資料

實驗介紹

I.實驗目的

了解導體及半導體在低溫下的電阻特性。

II.實驗原理

1.金屬電阻的產生

（1）晶體結構內部原子規則排列

（2）傳導帶的電子未填滿，價電帶的電子全填滿，外加電壓產生電場使傳導帶的

電子流動；價電帶與傳導帶重疊，價電帶的電子未填滿，外加電壓產生電流。

（3）電子流動時碰撞到其他晶格原子減少動能，減少的動能變成熱能。

2.金屬導體電阻公式

（1）電阻率：

由不同的材料和溫度決定，和散射機制有關。

（2）截面積：

面積大的金屬有較多空間予電子流動，故電阻較小。

（3）長度：

較長的金屬會發生碰撞機率較高，故長的金屬電阻較大。

3.材料的電阻率（Resistivity）ρ及導電率（Conductivity）σ

（1）ρ=1/σ=E/J，單位為毆姆‧公尺（Ω‧m）。

E為外加電場。

（2）

（1）對應的向量方程式為E=ρJ，J=σE

（3）長度L，截面積A之均勻截面導線的電阻為R=ρ（L/A）=（1/σ）（L/A）

4.ρ隨溫度的改變

對許多材料（包括金屬），由經驗歸納可得線性關係ρ－ρ0=ρ0α（T－T0）。

T0為參考溫度，ρ0是在T0的電阻率，α是電阻率的平均溫度係數。

5.半導體導電方法

（1）載子濃度決定導電率（電阻率）。

（2）N型半導體載子為電子（加入砷等5A元素），P型半導體載子為電洞（加入硼

3A等元素）。

（3）半導體導電載子同時來自電子和電洞。

（4）幾乎全空的傳導帶，其底部的電子因外加電場而漂移形成電流；幾乎全滿的

價電帶，其頂部的電洞因外加電場而漂移形成電流。

6.半導體微觀導電結構

（1）電子所具有的能量被限制在groundstate與freeelectron之間的幾個energy

band。

（2）半導體在正常情況下，幾乎所有電子都填滿價電帶，因此無法在外加電壓下

形成電流。

（3）電子欲從價電帶躍遷至傳導帶，所須獲得的最低能量不一樣。

通常能隙寬度

小於3電子伏特者為半導體，以上為絕緣體。

7.半導體導電率與溫度

（1）絕對零度時，固體材料中的所有電子都在價電帶中，而傳導帶完全空置。

（2）溫度開始高於絕對零度時，有些電子可能會獲得能量而進入傳導帶中。

（3）固體材料內的電子能量分佈遵循費米-狄拉克分佈（Fermi-Dirac

Distribution）：

處於能量E的量子態被1個電子佔據的機率，或處於能量E

的量子態和全部的量子態數的比值

。

N（E）：

單位體積、單位能量的電子數。

g（E）：

單位體積、單位能量的量子態數。

EF：

FermiEnergy，在T=0K時，處於高於此能量的狀態為全空，處於低於此

能量的狀態全部被電子所填滿。

（4）導體的費米能階（Fermilevel）已經在傳導帶內，因此電子不需要很大的能量

即可找到空缺的量子態供其躍遷、造成電流傳導。

（5）半導體的費米能階則受到溫度影響而變。

（補充）電阻率和晶格震動機制

1.古典理論中，電子視為混亂運動的粒子

2.電子與晶格原子或是雜雜質原子缺陷碰撞而產生電阻

3.完美的金屬晶體，散射機制來自於晶格震動，晶格震動產生聲子（phonon）

4.電子和聲子的交互作用隨溫度而改變

5.溫度0K時，碰撞時間為無窮大（完美晶體）

6.實際電子碰撞情形由兩部分組成：

假設兩碰撞機制互相獨立而不影響，雜質影

響的部分與溫度無關

（1）晶格缺陷產生

（2）晶格震動

7.晶格的振動提供τph，碰撞時間遵守

ρ（T）是理想電阻率，為聲子和電子造成相干性散射所導致的電阻率，與溫度有關

ρ0是剩餘電阻率，是雜質原子或晶格缺陷對電子散射形成，此電阻率和溫度無關

0K時所得的電阻率即剩餘電阻率

室溫時，若晶體缺陷很少，則理想和剩餘電阻率的比值極大

實驗方法

I.實驗儀器

A.ClosedCycleCryogenicRefrigeratorSystem（封閉式迴路低溫冷卻系統）

●利用改變壓力和體積的方式做功使溫度降低。

B.SRSSR510Lock-InAmplifier（鎖相放大器）

鎖相放大器被使用來偵測和量測非常小的交流訊號直至數個nV。

甚至當訊號被比它大數千倍雜訊掩蓋時，可以做正確的量測。

Lock-inAmplifier的主要優點為＂窄的頻寬”，能將電路特定的頻率與相位抓出，並過濾掉雜訊而可準確量得訊號。

Lock-inAmplifier因PSD（phasesensitive　detector），能將電路中特定頻率、相位鎖住，過濾其他雜訊量測出正確的信號。

C.LakeShore330TemperatureController

顯示真空腔內樣品溫度（K）。

D.PersonalComputer

使用LabVIEW軟體擷取溫度與電阻的資訊。

II.實驗步驟

Step1.打開CoolingHead外罩

Step2.選擇樣本，連接至SampleHolder上四點量測接腳

Step3.蓋上輻射外罩及真空外罩，開啟機械幫浦電源

Step4.轉開抽氣閥門，抽氣十分鐘以上

Step5.開啟致冷機Compressor熱機十五分鐘

Step6.調整Lock-InAmplifier

Step7.選擇四點量測current和frequency

Step8.設定TemperatureController溫度及其他參數

Step9.開啟CoolingHead開始降溫

Step10.使用LabVIEW紀錄降溫數據

Step11.降溫至20K後，逐步回溫並紀錄升溫數據

III.注意事項

A.漆包線及金線相當脆弱，注意不要勾斷或扯斷。

B.抽氣時，先打開機械幫浦電源一段時間再轉開抽氣閥門，以免油氣回流。

C.降溫時如遇溫度一直降不下去，可再抽真空。

D.開啟電腦後再接上GPIB-USB-HS，Windows才會抓到硬體。

E.Heater%若低於10%，請切換更高檔位。

實驗過程

I.日期：

25/3/2009

時間：

13:

30~19:

00

這個禮拜是做semiconductor的部分。

經過助教指導，開始實驗。

助教說，由於LabVIEW讀取不到鎖相放大器的訊號（這一台鎖相放大器是舊款的），所以經由一台電表讀取鎖相放大器的訊號，再使用LabVIEW軟體擷取電表的訊號。

不過，上一組實驗時發現，在軟體擷取訊號時，訊號會亂掉。

可能是儀器的driver及電腦上LabVIEW軟體的連結出現了些問題，造成數據無法正常讀取處理。

助教建議我們先手動紀錄，也可以嘗試使用另一台電表來操作（要先去找driver）。

四點量測部分，輸入電流為0.00001A（0.1V和104Ω），經過鎖相放大器，紀錄輸出電壓。

半導體為boron-dopedGaAs。

紀錄過程中，某些溫度範圍內，溫度升降較快，手動難免趕不及。

慶幸的是，這些升降快的溫度，並不在轉捩點的範圍內，而且電壓變化也沒有很大，並不會對結果造成影響。

II.日期：

1/4/2009

時間：

13:

30~19:

30

這一個禮拜是做conductor的部份，是用鋁條。

一樣還是手動紀錄，四點量測的輸入電流改為0.001A（0.1V和100Ω）。

從1點半開始實驗，在組員下去報告之前（大概經過1個多小時）就已經降溫到20K以下了，開始回溫。

到晚上7點半，也只等到286K左右，由於那天晚上天氣還蠻冷的，想說自然回溫應該會越來越慢，就在升到286K後結束實驗。

一開始降溫時，由於鎖相放大器的相位沒有調整好，導致降溫時前面的部份的數據不能採納參考。

在鎖定好相位後，接下來的部份，降溫和回溫曲線，大致上吻合。

III.日期：

8/4/2009

時間：

13:

30~15:

00

Semiconductor和conductor的數據都已經有了，再加上完成一個實驗需要花太長的時間，電腦的LabVIEW程式也還未能與實驗同步。

助教在調整儀器，我們回去寫報告。

結果與討論

I.實驗結果

A.金屬（鋁）

B.半導體（boron-dopedGaAs）

II.結果討論

A.金屬

i.金屬電阻明顯較小。

ii.電阻隨溫度的下降逐漸減小。

iii.在120K到230K之間（或許比230K更高－我們在290K-230K的降溫過程數據並不適合採納），電阻與溫度大致上呈線性關係，斜率為0.0004。

金屬電阻的此種特性，可以用來做為溫度計（RTD，ResistanceTemperatureDetector）。

B.半導體

i.在低溫時，電阻很高。

因為在低溫時，hole被束縛在雜質上，是不能導電的。

ii.在145K附近有轉捩點。

iii.BandEnergy

III.建議與改善

A.LabVIEW

這個實驗有必要使用LabVIEW軟體來自動擷取數據。

手動紀錄不但花時間，而且非常耗精神。

B.回溫速率

回溫速率太慢，耗費很多時間再等待。

可能是因為真空不錯的原因。

不過如果LabVIEW軟體能夠執行，這個問題就不再是大問題，因為不需要一直待在實驗室記錄數據。

因為回溫速率慢，一天也只能做一組實驗，所以做錯要重做很麻煩，要從降溫開始做起。

參考資料

SemiconductorPhysicsandDevicesBasicPrinciplesbyDonaldA.Neamen

成功大學物理所論文陳俊智呂欽山