广东省增城市新塘中学高一上学期期中考试数学试题及答案.docx
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广东省增城市新塘中学高一上学期期中考试数学试题及答案
广东省增城市新塘中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
考试时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题（共10小题，每小题5分）
1、已知全集,，则（）
A.B.C.D.
2、函数的定义域是（）
A.B.C.D.
3、下列函数中，在区间上是增函数的是（）
A.B.C.D.
4、已知指数函数的图象过点，则的值为（）
A.B.C.D.
5、函数的值域是（）
A.B.C.D.
6、函数的图像关于（）
A．轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称
7、方程的实数解落在的区间是（）
A.B.C.D.
8、三个数，，之间的大小关系是（）
A．a9、若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
10、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）
A.B.
C.D.
二、填空题（共4小题，每小题5分）
11、幂函数的图象过点，则的解析式是_____________
12、已知不等式的解集为，则.
13、若．
14、已知集合，.若，则实数的值为.
新塘中学2014-2015学年度高一数学期中测试卷
（答卷）
一.选择题（答案填涂在答题卡上,在试卷上作答无效）
二.填空题（满分20分,共4题，每题5分）
1112
姓名班级学号
1314
三、解答题（满分80分，共6题）
15、计算下列各式的值（每小题6分,共12分）
（1）；
（2）
16（本小题12分）已知集合，求
（1）
（2）
17、（本小题14分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
（1）求出的解析式；
（2）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间和值域。
18（本小题14分）已知函数，且
（1）求的值；
（2）判断函数在上是增函数还是减函数？
并证明.
19（本小题14分）、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。
把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。
现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
20（本小题满分14分）、函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点，，且．
（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?
（2）证明：
，且；
（3）结合函数图象的示意图，判断，，，
的大小，并按从小到大的顺序排列．
新塘中学2014-2015学年度高一数学期中测试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
B
C
A
C
C
A
11、12、113、414、0或1或-1
17、解：
（1）
（2）图像略单调增区间为：
和；值域为：
。
18、解：
（1）
（2）函数在上是增函数，证明如下：
任取，不妨设，
且
即
所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.
20、解：
（1）对应的函数为，对应的函数为.
（2）证明：
令，则，为函数的零点，
由于，，，，
所以方程的两个零点，
（3）从图象上可以看出，当时，，
∴.
当时，，∴，
，
∴．
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