普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析.docx

普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析.docx

《普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z=1+i，则|z2Ez|=

A.0B.1C.J2D.2

2.设集合A={x|x2-4w,0}B={x|2x+a<0}且AQB={x|-2x^1}，则a=

A.-B.-2C.2D.4

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正

方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值

为

12，到y轴的距离为9，则p=

10

30

由此散点图，在109至409之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率

褊度厂C

y和温度x的回归方程

A.

y

abx

C.

y

x

abe

6.函数

f（x）x

A.

y

2x1

C.

y

2x3

7.设函数

f（x）

类型的是

2x3的图像在点（1,f

（1））处的切线方程为

cos（

C.

10n

9

4n

3

8.（x

2

J（x

x

C.15

2

abx

ablnx

2x1

2x1

x弓在［nn的图像大致如下图，贝yf（x）的最小正周期为

6

y）5的展开式中x3y3的系数为

7n

6

3n

2

10

D.20

9•已知

（0,n，且3cos28cos5，则sin

A.空

3

B•2

3

C1

3

D.空

9

10•已知A,B,C为球O的球面上的三个点，OO,ABC的外接圆，若OO,的面积为4n,

ABBCACOO,，则球O的表面积为

A•64nB•48nC.36nD•32n

22

11•已知OM:

xy2x2y20，直线l:

2xy20,P为I上的动点，过点P作OM的切

线PA,PB，切点为AB，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为

A•2x

y1

0

B•2xy10

C

2xy10

D•2xy10

a

12•若2

log2a

4b

2log4b，则

A•a

2b

B•a2b

C

ab2

D•ab2

二、填空题：

本题共

4小题，每小题5分，共

20分。

2xy20,

13•若x,y

满足约束条件

xy10,则z-x+7y的最大值为

y10,

14•设a,b为单位向量，且|ab|1，则|ab|.

22

15•已知F为双曲线C:

X2^21（a0,b0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于xab

轴•若AB的斜率为3，则C的离心率为.

16•如图，在三棱锥P-\BC的平面展开图中，AC=1,ABAD3,AB丄AC,AB丄AD，/CAE=30°

贝Hcos/FCB=.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第

都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

设｛a.｝是公比不为1的等比数列，ai为a2,83的等差中项.

（1）求｛気｝的公比;

（2）若q1，求数列｛nan｝的前n项和.

18.（12分）

如图，D为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD.△ABC是底面的内接正

三角形，P为DO上一点，PO-^DO.

6

（1）证明：

PA平面PBC;

（2）求二面角BPCE的余弦值.

19.（12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行

下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其

中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束•

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空•设每场比赛双方获胜的概率都为1，

2

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

20.（12分）

2

X2

已知A、B分别为椭圆E：

py1（a>1）的左、右顶点,

a

线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.

（1）求E的方程；

（2）证明：

直线CD过定点.

21.（12分）

已知函数f（x）exax2X.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

1

（2）当x》0寸，f（x）>-x3+1，求a的取值范围.

2

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选修4—4:

坐标系与参数方程］（10分）

xcoskt,

在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为k（t为参数）.以坐标原点为极点，X轴正半轴为

ysint

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30.

（1）当k1时，C1是什么曲线？

（2）当k4时，求^与C2的公共点的直角坐标.

23.［选修4—5:

不等式选讲］（10分）

已知函数f（x）|3x1|2|x1|.

（1）画出yf（x）的图像；

（2）求不等式f（x）f（x1）的解集.

参考答案

选择题答案

一、选择题

1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.A

11.D

12.B

非选择题答案

二、填空题

13.114...315.216.-

4

三、解答题

2

17.解：

（1）设｛an｝的公比为q，由题设得2a1a?

a?

即2印agag.

所以q2q20,解得q1（舍去），q2.

故｛an｝的公比为2.

（2）设Sn为｛nan｝的前n项和.由

（1）及题设可得，an

（2）n1所以

Sn12

（2）川n

（2）n1

2Sn22

（2）2川（n1）

（2）n1n

（2）n.

可得3Sn1

（2）

（2）2川

（2）n1n

（2）n十n

（2）n所以缶1（3n1）

（2）".

99

又PA2PC2AC2，从而PAPC.

Oxyz.

由题设可得E（0,1,0）,A（0,1**'°）,C（于,如心.

所以EC（弓、詁启（°,1

可取m

（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.

比赛四场结束，共有三种情况:

1

甲连胜四场的概率为16；

1

乙连胜四场的概率为116；

所以需要进行第五场比赛的概率为1丄丄1m.

161684

（3）丙最终获胜，有两种情况：

1

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为丄.

8

比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：

胜

胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为

11117

因此丙最终获胜的概率为§16§S花.

20.解：

（1）由题设得A（-a,0）,B（a,0）,G（0,1）.则AG（a,1）,gB=

2

所以E的方程为—+y2=1.

9

（2）设C（X1,y1）,D（X2,y2）,P（6,t）.

若t丰0,设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知-

由于直线PA的方程为y=9（x+3），所以yE（X1+3）.

直线PB的方程为y=i（xH3），所以y2=1

33

=y2（X1+3）.

（X23）（X23）

（X2-3）.

可得3y1

2

由于电

9

（X2£）

2

y21，

2

故y2

，可得27y2『2（为3）（X23）,

即（27m

2）%y2

m（n

3）（%y2）

（n

9

3）0.①

将xmy

所以y1y2

2

n代入乞

9

mn

~2T

m9

代入①式得

（27m2

）（n

解得n=43（含去），

3n=一

2

故直线CD的方程为

2

1得（m

2

9）y

2

2mnyn90.

yy

2

n

~2m

9）

2m（n3）mn

22

（n3）（m

9）0.

x=my

3，即直线cd过定点（；，

0）.

3

若t=0，则直线CD的方程为y=0,过点（—，0）.

2

3

综上，直线CD过定点（-，0）.

2

f（x）>0•所以f（乂）在（-o0）单调递减,

21.解：

（1）当a=1时，f（x）=ex+/-，贝Uf（x）=eX+2x-.故当x€（-oo0）时，f（x）<0；当x€（0，+x）时,在（0,+o）单调递增.

（2）f（x）

设函数g（x）

13

x

2

1

（2

g（x）（1x

x3

13

1等价于（2x

3ax2

fx[x2

1x（x

2

2ax

1）ex1.

ax2

（2a

x1）e

3）x

x

（x

0）,

2ax

1）e

x

4a2]e

2a1）（x2）e.

1

（i）若2a+1W0,即a-，则当x€（0,

=1，故当x€（0,2）时，g（x）>1，不合题意.

11

（ii）若0<2a+1<2，即-a，则当x€（0,2a+1）u（2,+^）寸,

所以g（x）在（0,2a+1）,（2,+s）单调递减，

-27一2

g

（2）=（7-4a）ew1即a>.

4

2）时，g（x）>0.所以g

（2a+1,2）单调递增

0）在（0,2）单调递增，而g（0）

g'（x）<0；当x€（2a+1,2）时，g'（x）>0.

.由于g（0）=1，所以g（x）w当且仅当

7e2

4

1丄

a-时，g（x）w1.

113

（iii）若2a+1>2,即a-，则g（x）W_x

22

z13

（x

2

所以当

由于0

故当a

综上,

解：

当

1）ex.

7e21

[-一,一），故由（ii）

42

一时，g（x）w1.

a的取值范围是

k=1时，Ci：

（2）当k=4时，Ci:

C2的直角坐标方程为

可得

x

1）ew1.

7e2

[〒

）.

xcost,22

s『t,消去参数t得xy1，故曲线G是圆心为坐标原点，半径为1的圆.

4x

由xy1,解得

4x16y30

cost,

・4丄

sint,

16y

1

x-

4

1

y;

消去参数t得G的直角坐标方程为x.y1

11

故g与C2的公共点的直角坐标为（冇）.

1

x3,x,

3

1

23.解：

（1）由题设知f（x）5x1,—x1,3

x3,x1.

yf（x）的图像如图所示.

（2）函数y

yf（x）的图像与y

711

f（x1）的图像的交点坐标为（一，）.

66

由图像可知当且仅当

x-时，yf（x）的图像在yf（x1）的图像上方,

6

故不等式f（x）f（x

1）的解集为（，Z）.

6

i

丙上场后连胜三场的概率为1

8