普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.若 z=1+i，则 |z2Ez|=A. 0 B. 1 C. J2 D. 22.设集合 A=x|x2

2、- 4w,0B=x|2x+a1)的左、右顶点,a线x=6上的动点，PA与E的另一交点为 C，PB与E的另一交点为 D .(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.21.(12 分)已知函数f(x) ex ax2 X.(1)当a=1时，讨论f (x)的单调性；1(2)当x0寸，f (x) - x3+1，求a的取值范围.2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4:坐标系与参数方程(10分)x coskt,在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为 k (t为参数).以坐标原点为极点，X轴正半轴为y sin t极轴建立极坐标系，

3、曲线 C2的极坐标方程为4 cos 16 sin 3 0 .(1)当k 1时，C1是什么曲线？(2)当k 4时，求与C2的公共点的直角坐标.23.选修4 5 :不等式选讲(10分)已知函数 f(x) |3x 1| 2 |x 1| .(1)画出y f (x)的图像；(2)求不等式f (x) f (x 1)的解集.参考答案选择题答案一、选择题1 . D2. B3. C4. C5. D6. B7. C8. C9. A10. A11. D12. B非选择题答案二、 填空题13. 1 14. . 3 15. 2 16. -4三、 解答题217.解：（1）设an的公比为q，由题设得2a1 a? a?,即2

4、印 ag ag .所以q2 q 2 0,解得q 1 （舍去），q 2 .故an的公比为 2.（2）设Sn为nan的前n项和.由（1）及题设可得，an （ 2）n 1所以Sn 1 2 ( 2)川 n ( 2)n12Sn 2 2 ( 2)2 川(n 1) ( 2)n 1 n ( 2)n.可得 3Sn 1 ( 2) ( 2)2 川(2)n1 n ( 2)n 十 n ( 2)n 所以缶 1 (3n 1)( 2).9 9又 PA2 PC2 AC2，从而 PA PC.O xyz.由题设可得E(0,1, 0), A(0, 1 * *),C(于,如心.所以EC （弓、詁启（, 1可取m（2）根据赛制，至少需要

5、进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况:1甲连胜四场的概率为16 ；1乙连胜四场的概率为116 ；所以需要进行第五场比赛的概率为 1丄丄 1 m.16 16 8 4(3)丙最终获胜，有两种情况：1比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 丄.8比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为11117因此丙最终获胜的概率为 16 S花.20.解：(1)由题设得 A ( -a, 0), B (a, 0), G (0, 1). 则 AG (a,1), gB =2所以E的方程为+y2=1 .9(2 )设 C

6、 (X1, y1), D ( X2, y2), P (6, t).若t丰0,设直线CD的方程为x=my+ n，由题意可知 -n0 所以f (乂)在(-o 0)单调递减,21.解：(1)当 a=1 时，f (x) =ex+/-，贝U f (x)=eX+2x-. 故当 x( -oo 0)时，f (x) 1，不合题意.1 1(ii)若02a+1 .42)时，g (x) 0.所以 g(2a+1 , 2)单调递增0)在(0, 2 )单调递增，而g (0)g(x)0.由于g(0)=1，所以g(x) w当且仅当7 e241丄a -时，g(x) w 1.1 1 3(iii) 若 2a+1 2,即 a -，则

7、g(x) W_x2 2z1 3(x2所以当由于0故当a综上,解：当1)ex.7 e2 1-一,一)，故由(ii)4 2一时，g(x) w 1.a的取值范围是k=1 时，Ci：(2)当 k=4 时，Ci :C2的直角坐标方程为可得x1)e w 1.7 e2).x cost, 2 2st,消去参数t得x y 1，故曲线G是圆心为坐标原点，半径为1的圆.4x由x y 1,解得4x 16y 3 0cos t,4丄sin t,16y1x -41y ;消去参数t得G的直角坐标方程为 x . y 11 1故g与C2的公共点的直角坐标为(冇).1x 3,x ,3123.解：(1)由题设知 f(x) 5x 1, x 1, 3x 3,x 1.y f(x)的图像如图所示.(2)函数yy f (x)的图像与y7 11f (x 1)的图像的交点坐标为(一，).6 6由图像可知当且仅当x -时，y f (x)的图像在y f (x 1)的图像上方,6故不等式f (x) f (x1)的解集为(，Z).6i丙上场后连胜三场的概率为 18