九年级数学上学期第三次阶段性测试试题苏科版.docx

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九年级数学上学期第三次阶段性测试试题苏科版

2019-2020年九年级数学上学期第三次阶段性测试试题苏科版

一.选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.若方程的两个实数根分别为,,则=（）

A.-4B.1C.4D.-1

2.体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）

A．平均数B.众数C.中位数D.方差

3.⊙O的半径为3,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=3

4.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A．5cmB.10cmC．20cmD．5πcm

5.如图，A、B、C分别是圆O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，若AC=4，CE=6,BD=3．则DF等于（）

A．7B．4．5C．8D．8．5

7如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分．如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）

A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm

8.某果园2011年水果产量为100吨，xx年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（  ） 

A.  B.  C.  D.   9.有下列四个命题：

①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（   ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（） 

A.3B. C. D.

二.填空题.（本大题共8小题，每空2分，共计16分）

11.如果在比例尺为1:

1000000的地图上,A.B两地的图上距离是3.4cm，那么A，B两地的实际距离是____________km.

12.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:

80，90，75，75，80，80.这组数据的方差是________.

13.在同一时刻，高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为________

14.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）_____________.

第14题第15题第16题第17题

15.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________

16.如图.在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：

S△BCE=4：

9，则S△ABD：

S△ABC=___________.

17.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为___________.

18.如图，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴.y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_______．

三．解答题（本大题共10小题，共计84分）

19.（本题共4小题，每题4分，共16分）

（1）.

（2）4（x-5）2=16

（3）（4）x（x﹣5）=2（x﹣5）

20（本题满分6分）.关于x的一元二次方程x2﹣x－（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为满足

（1）的最小整数，求此方程的根．

21.（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．

（1）求证：

△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

22.（本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为  _____元，中位数为  ______元；

（2）求这50名同学捐款的平均数__________元.

（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数______元

23.（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

24.（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？

”于是，学生甲发现CD2=AD•BD也成立．

问题1：

请你证明CD2=AD•BD；

 学生乙从CD2=AD•BD中得出：

可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：

已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：

请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2=AD•BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：

如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：

保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点． 

25.（本题满分8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件。

（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

（2）当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？

26．（本题满分10分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：

S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换

[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

27.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm,BC＝3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：

（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1:

2两部分？

若存在，求出此时的t，若不存在，请说明理由；

（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？

若能，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由.

初三数学答案

一,选择题

1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.B8.D9.B10.B

二,填空题

11.3412.2513.9.614. 24﹣4π15.（-1,1）16.2:

317.（3,3）18.

三,解答题

19.

（1）x（x-2）=0---------------2分

（2）（x-5）2=

X1=0,X2=2-------------4分x-5=-----------2分

X1=7x2=3-----------4分

（3）b2-4ac=29（4）（x-5）（x-2）=0---------2分

x=--------------2分X1=5x2=2--------4分

X1=X2=----4分

20.

b2-4ac>0m=-1--------------4分

（-1）2-4-（m+1）>0-----------1分

4m+5>0X1=0,X2=1---------6分

m>-------------------3分

21.①∵EF⊥BE，∠A=90°

∴∠ABE=∠DEF（都是∠AEB的余角）-------------------------1

又∠A=∠D

∴△ABE∽△DEF-----------------------------------------3

②AB=3，AE=4AD=6

∴BE=5DE=2----------------------------------------4

△ABE∽△DEF

EF:

BE=DE:

AB

∴EF=-----------------------------------------------6

22.（2分一空）15.15.13.7800

23.

（1）连OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

又∵OD=OA，得∠2=∠3，

∠1=∠3-----------------------------------------------------------2

∴OD//AE

而DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；------------------------------------------------------------------4

（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，

∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，

DP=DE=3-----------------------------------------------------------5

又⊙O的半径为5

在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，-----------------------6

∵BF⊥AB，

∴DP∥FB，

BF=-------------------------------------------------------------8

24.

（1）证明略     ………（3分）

（2）以AC为直径,画半圆，与Y轴交于D点，OD为所求边长。

………（6分）

（3）①延长AB至E，使得BE=BC； --------------------（8分）

②以AE为直径，画半圆O，与BC的延长线相交于M

③以BM为边做正方形BMNP               …（10分）

25.解：

（1）设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元

则

---------------------------------------2

答：

应将每件售价定为12或16元时，能使每天利润为640元。

-------4

（2）利润：

----------------------------------5

=

=-----------------------------------------------7

∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元。

----------8

26.

（1）3；60.----------------------------------------------------------2

（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.

∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．------------------------4

在Rt△ABB'中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.

∴AB′="2"AB，即.--------------------------------------------6

（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′.

又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.

∴∠C′AB′=∠BAC=36°.----------------------------------------------------8

而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB：

BB′=CB：

AB.∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）.

而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得，.

∵AB＞0，∴--------------------------------------------------------------10

27.

（1）由勾股定理知：

AB=5.分两种情况：

设BP=t,PA=5-t,QA=2t.

1.当∠PQA=∠C=90°,PQ//BC,△PQA∽BCA.

t=--------------------------------2

2.当∠QPA=∠C=90°,∠A公共角，△QPA∽△BCA.

t=

∵0＜t＜2,∴t=和t=都满足题意，可使三角形相似。

-------------4

（2）.

过点P作AC的垂线交于H点。

PH//BC,△PHA∽△BCA.PH=（5-t）--------5

S△APQ=2t（5-t）=-t2+3t.S△BCA=6.

若线段PQ将△ABC的面积分成1:

2两部分，

1.S△APQ=S△BCA-t2+3t=2t=

∵0＜t＜2.∴t=------------------------------------------6

2.S△APQ=S△BCA-t2+3t=4<0,t无解。

综上所述，t=时，线段PQ将△ABC的面积分成1:

2两部分。

---8

（3）.

若△CPQ成为等腰三角形，则分三种情况：

1.当CP=PQ,过点P作PGCA,PG//BC,△PGA∽△BCA

GQ=CQ=（4-2t）=2-t,AG=GQ+AQ=t+2

t=-----------------------------9

2.当CP=CQ,过点P作PMBC，△PBM∽△ABC,

BM=t,同理，PM=t.MC=3-t.CP=CQ=4-2t

在Rt△PMC中，PM2+MC2=CP2，（t）2+（3-t）2=（4-2t）2

t=∵0＜t＜2,∴t=----------------------10

3.当PQ=QC时,过点Q作QNAB，△AQN∽△ABC,

AN=t,同理，NQ=t。

PN=AP-AN=5-t-t=5-t,PQ=QC=4-2t.

在Rt△PNQ中，PN2+NQ2=PQ2,，（5-t）2+（t）2=（4-2t.）2

<0,t无解.-------------------------------------------------11

综上所述，t=或时，△CPQ成为等腰三角形.--------------12