延庆九年级数学一模课案.docx

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延庆九年级数学一模课案

延庆区2016年毕业考试试卷

初三数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。

今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200000平方米。

将200000用科学记数法表示应为

A．20×104B．0.20×106C．2.0×106

D．2.0×105

2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A与点BB．点A与点D

C．点B与点DD．点B与点C

3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸

出1个球，则摸出的球是白球的概率为

A．

B．

C．

D．

4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为

A．B．C．D．

5.若分式

的值为0，则x的值为

A．1或2B．2C．1D．0

6．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于

A．2B．

C．

D．

7.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,

则⊙O的直径为

A.6B.8

C.10D.12

8．若将抛物线y=

x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新

抛物线的表达式是

A．

B．

C．

D．

9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出

的依据是

A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）

10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，

到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则

下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

ABCD

二、填空题（本题共18分,每小题3分）

11．分解因式：

=.

12.函数

中，自变量

的取值范围是.

13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一

次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们

把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y

的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出

来，就是

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：

.

14.如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，

还需补充一个条件：

.

15.关于x的一元二次方程a

x2+bx+

=0有实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：

a=______，b=______．

16.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了

（

为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：

（a+b）7的

展开式共有项，

的展开式共有项，各项的系数和是．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，

第29题8分）

17.计算:

18.已知：

x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值．

19.解方程：

20.解不等式组

把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.

21.已知：

如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线

EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，

求菱形ABCD的周长．

22.如图，点P（－3，1）是反比例函数

的图象上的

一点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）设直线

与双曲线

的两个交点分别为

P和P′，当

＜

时，直接写出x的取值范围．

23.列方程或方程组解应用题：

食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料

均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A、B

两种饮料各生产了多少瓶？

24.如图，甲船在港口P的南偏西

方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东

方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：

）

25.已知：

如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30

．

（1）求∠P的大小；

（2）若AB=6，求PA的长．

26.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

图书种类

频数

频率

科普常识

840

b

名人传记

816

0.34

中外名著

a

0.25

其他

144

0.06

（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；

（2）求表中a，b的值；

（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？

27.已知：

抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G

，求图象G

的表达式；

（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G

:

y＝ax2（a≠0）

与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果

，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．

例如：

点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”

为点（－5，－6）．

（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；

②如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数

的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．

（2）①点

（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为；

②如果点

（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，

求点N的坐标．

（3）如果点P在函数

（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．

29.阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。

小伟是这样思考的：

利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解（如图2）．

（1）请你回答：

AP的最大值是．

（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路.

提示:

要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到

.

1请画出旋转后的图形

2

请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）.

延庆区2016年毕业考试试卷评分参考

初三数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

B

A

C

A

B

C

二、填空题（本题共18分,每小题3分）

题号

11

12

13

14

答案

AD∥BC或AB=DC或

∠A+∠B=180º等

题号

15

16

答案

（满足b2

a，a≠0即可，答案不唯一）

8，n+1，2n

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第

29题8分）

17.计算:

…………………………………3分

．…………………………………5分

18.解：

10x-2x2+5

=-2（x2-5x）+5…………………………………3分

∵x2-5x=6，

∴原式=-7…………………………………5分

19.解：

两边同乘以

得

…………………………1分

…………………………4分

检验：

时，

，

是原分式方程的解.

原方程的解是

.…………………………5分

20.解：

由①得x≥－2．…………………………………1分

由②得x＜3．…………………………………2分

不等式组的解集在数轴上表示如下：

…………………………………3分

∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………4分

∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．……………………………………5分

21.

解：

联结BD．

∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC，

BD．…………………1分

又∵EF⊥AC，

∴BD∥EF．

∴四边形EFBD为平行四边形．…………2分

∴FB=ED=2．…………………………………3分

∵E是AD的中点．

∴AD=2ED=4．…………………………………4分

∴菱形ABCD的周长为

．…………………………………5分

22.解：

（1）∵点P（－3,1）在反比例函数

的图象上，

由

得

.

∴反比例函数的解析式为

.……3分

（2）

或

.……………………5分

23.解：

设A种饮料生产x瓶，B种饮料生产y瓶.………………………1分

依题意，得

…………………………………3分

解得

…………………………………4分

答：

A种饮料生产30瓶，B种饮料生产70瓶………………………5分

24.解：

依题意，设乙船速度为每小时

海里，2小时后甲船在点

处，

乙船在点

处，

…………………………………1分

过P作

于Ｄ，…………………………………2分

∴

在

中,

°,

∴

……………………3分

在

中，

，

，

∴

…………………………………4分

∴

，即

（海里）．

答：

乙船的航行速度为每小时20海里．…………………………………5分

25.

（1）解：

∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴

．

∴

．…………………………………1分

∵∠BAC=30

，

∴

．

又∵PA、PC切⊙O于点A、C，

∴

．…………………………………2分

∴△PAC是等边三角形．

∴

．…………………………………3分

（2）如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90

．…………………………………4分

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30

，

∴