六年级数学整理和复习.docx

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六年级数学整理和复习

六年级数学下册整理复习材料

　　　　　　　　　　　　　　数的认识

（一）数的意义

知识点一数的意义及分类

1、整数的含义：

像...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

2、自然数的含义：

在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（1）一个自然数有两方面的意义：

一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。

如"3个学生"中的"3"是基数，"第3个学生"中的"3"就是序数。

（2）0的含义：

0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。

（3）自然数的基本单位：

任何非"0"自然数都是由若干个"1"组成的，所以"1"是自然数最基本的单位。

3、正数和负数的含义：

像1，+2，3...这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，...这样的数叫做负数。

自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即"非负整数"。

4、分数的含义：

把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（1）分数单位：

把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：

带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。

）

（2）分数的分类：

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。

5、百分数的含义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"表示。

百分数的分数单位是1%。

分数和百分数的关系：

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。

因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。

6、小数的含义：

把整数"1"平均分成10份，100份，1000份，......这样的1份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，......或十分之几，百分之几，千分之几，......可以用小数表示。

小数的单位是0.1，0.01，0.001，...它是十进制分数的另一种表现形式。

小数的分类：

（1）纯小数和带小数：

整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大于1。

（2）有限小数和无限小数：

小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。

如4.28是有限小数，兀是无限小数。

（3）循环小数，：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数都是无限小数。

（4）循环节：

一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

（5）纯循环小数和混循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

知识点二计数单位和数位。

1、计数单位：

个、十、百、......以及十分之一、百分之一、......都是计数单位。

2、数位：

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的。

3、十进制计数法：

"十进制计数法"是世界各国最常用的一种计数方法。

它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是"十"，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的"逢十进一"）。

这种以"十"为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

4、整数和小数数位顺序表：

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数的认识

（二）数的读、写法及大小比较

知识点一数的读法和写法。

1、整数的读、写法。

读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。

读数前通常先把这个数分级，再按各数级来读。

写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

2、小数的读、写出法。

读法：

读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作"零"），小数点读作"点"，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写法：

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作"0"），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

3、分数的读、写法。

读法：

读分数时，先读分数中分母，再读"分之"，最后读分子。

读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个"又"字。

写法：

写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。

写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。

在列式计算中，分数线要对准"="号中两横线的中间。

4、百分数的读、写法。

读法：

与分数的读法相同，先读分母，再读分子。

写法：

百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号"%"。

写百分数时，要先写分子，再写百分号。

知识点二数的改写。

1、把多位数改写成以"万"或"亿"为单位的数。

（1）直接改写：

把多位数改写成以"万"或"亿"为单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写"万"或"亿"字，中间要用"="号连接。

（2）省略尾数改写成近似数：

先用"四舍五入"法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写"万"或"亿"字，得出的是近似数，中间要用"≈"号连接。

2、求小数的近似数。

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照"四舍五入"法省略。

中间用"≈"号。

3、假分数与带分数或整数之间的互化。

（1）假分数化成整数或者带分数的方法：

根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。

（2）整数化成假分数的方法：

把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数的乘积作分子。

（3）带分数化成假分数的方法：

把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

4、分数、小数与百分数之间的互化。

知识点三数的大小不变。

1、整数的大小比较。

比较两个整数的大小，要看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

2、小数的大小比较。

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大......以此类推。

3、分数的大小比较。

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：

分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或同分子分数再比较大小。

（2）整数部分不同的带分数：

整数部分大的则分数大。

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　　　　　　　　　　　数的认识（三）数的性质

知识点一分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点二小数的基本性质。

1、小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

2、小数的基本性质与分数的基本性质的关系：

小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。

例如：

0.3=0.30=0.300

知识点三小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、两位、三位......该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位......该数就缩小到原来的一、一、一......

应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位......如果要把一个数缩小到原来的一、一、一......就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位......

第4课时数的认识（四）因数倍数质数合数

知识点一因数和倍数。

已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

知识点二2、3、5的倍数的特征。

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8。

2、3的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是3的倍数。

3、5的倍数的特征：

个位上是0或者5。

4、既是2又是5的倍数的特征：

个位上是0。

知识点三奇数和偶数。

1、奇数：

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

2、偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

自然数中，不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。

知识点四质数和合数。

1、质数的含义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

2、合数的含义：

一个数，如果除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、判断一个数是质数还是合数的方法。

（1）检查因数的个数：

即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。

（2）查质数表：

20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（3）找第三个因数：

这个因数既不是1，也不是这个数本身。

没有第三个因数的数便是质数，否则就是合数。

知识点五分解质因数。

1、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

2、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3、分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

知识点六最大公因数和最小公倍数。

1、最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、求两个数的最大公因数的方法：

一般采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

（在除的过程，有时也可以用两个数的公因数去除。

）

5、求两个数的最小公倍数的方法：

一般也采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

6、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

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数的运算及解决问题

（一）

四则运算的意义和计算方法

知识点一四则运算的意义。

1、加法的意义：

把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

2、减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

3、乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

（1）整数乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几......是多少；一个数乘带小数的意义，就是求这个数的带小数倍是多少。

（3）分数乘法的意义：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。

（4）小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解。

4、除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二四则运算的计算方法。

1、加减法的计算方法：

整数加法的计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。

整数减法的计算方法：

相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：

计算小数加法，把小数点对齐，从末位加起。

哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。

最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：

计算小数减法，把小数点对齐，从末位减起。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添"0"再减。

哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：

同分母分数和相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

注意，计算的结果要写成最简分数。

整数、小数、分数加减法计算的相同点：

都是把相同计数单位的数相加减。

2、乘法的计算方法：

整数乘法的计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，先用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，用第二个因数的哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐，最后再把每次所乘得的积相加。

小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

分数乘法的计算方法：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

）

3、除法的计算方法：

整数除法的计算方法：

（1）从被除数的高位除起，除的时候，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

（3）每次除得的余数必须比除数小。

小数除法的计算方法：

（1）除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。

（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用"0"补足。

），然后按除数是整数的小数除法进行计算。

分数除法的计算方法：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

知识点三四则运算的验算。

1、加法的验算方法：

（1）用加法验算：

即调换两个加数的位置再相加。

（2）用减法验算：

和一一个加数=另一个加数。

2、减法的验算方法：

（1）用加法验算：

即差+减数=被减数。

（2）用减法验算：

即被减数-差=减数。

3、乘法的验算方法：

（1）用乘法验算：

调换两个因数的位置再乘一遍。

（2）用除法验算：

积÷一个因数=另一个因数。

4、除法的验算方法：

（1）用乘法验算：

商×除数=被除数或商×除数+余数=被除数。

（2）用除法验算：

被除数÷商=除数或（被除数-余数）÷商=除数。

知识点四0与1在四则运算中的特性。

a+0=aa-0=aa-a=0

a×0=0a×1=aa÷1=a

0÷a=01÷a=一a÷a=1（a作除数时不为0）

知识点五四则运算的估算方法。

根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中的大数看作整十、整百、整千......的数，使原式通过口算便可求出得数。

由于得数是近似值，所以计算时要用"≈"连接。

知识点六简单应用题的类型。

1、简单应用题：

是指用一步计算解答的应用题。

2、简单的加法应用题：

（1）根据加法意义，求两个数的和。

（2）求比一个数多几的数。

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数的运算及解决问题

（二）

运算定律与简便算法、四则混合运算

知识点一运算定律。

1、加法交换律：

a+b=b+a

2、加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

3、乘法交换律：

a×b=b×a

4、乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

知识点二运算性质。

1、减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-da-（b-c）=a-b+c

2、除法的运算性质（除数不为0）：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c

知识点三四则混合运算的顺序。

1、四则运算分为两级：

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

2、

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

知识点四复合应用题。

1、复合应用题：

是两用两步或两步以上计算来解答的应用题。

分析此类问题，一般采用分析法或综合法。

2、用算术方法解应用题的一般步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求的问题；

（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）列式计算；

（4）检验并写出答语。

知识点五复合应用题的类型及解法。

1、"归一"问题：

此类主尖用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似"照这样计算"的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

2、"归总"问题：

此类题中暗含着总量不变，即乘积不变。

其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。

3、行程问题：

根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。

其基本的数量关系式为：

速度×时间=路程。

路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。

①相遇问题，即同时同向而行并相遇（或同时背向而行）：

速度和×（相遇）时间=总路程。

②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：

速度差×追及时间=路程差。

4、工程问题：

把工作总量看作单位"1"，工作效率用单位时间内做工作总量的"几分之一"表示。

根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。

数量关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

5、分数应用题：

关键是找准标准量，即单位"1"。

若单位"1"已知，用北法计算；若单位"1"未知，用除法计算。

（1）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：

甲乙的差÷乙；

（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：

乙×（1±一）；

（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：

甲÷（1±一）；

（4）利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-5%）

（5）应纳税额=应纳税所得额×税率

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式与方程

知识点一用字母表示数、运算定律和计算公式。

1、用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。

2、在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作"·"或省略不写。

但要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。

3、用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。

4、用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。

知识点二等式和简易方程。

1、等式的含义：

表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程的含义：

含有未知数的等式叫做方程。

3、等式与方程的关系：

所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。

4、方程的解的含义：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、解方程的含义：

求方程的解的过程叫做解方程。

知识点三等式的性质。

1、等式的两边都加上（或减法）同一个数，左右两边仍然相等。

这就是等式的性质

（1）。

2、等式的两边都乘（或除以）一个不等于0的数，左右两边仍然相等，这就是等式的性质

（2）。

3、根据等式的性质

（1）和性质

（2），可以解方程。

知识点四列方程解应用题的一般步骤。

1、弄清题意，找出未知数并用X表示（也可以间接设某个量为X，再通过这个量去求未知数。

）；

2、找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程；

3、解方程，求出未知数的值；

4、检验并写出答语。

知识点五列方程解应用题的关键。

找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下途径：

1、充分利用表示等量关系的关键性词语；

2、利用常见的四则运算的意义及数量关系；

3、利用常见的数量关系式；

4、利用计算公式。

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常见的量

知识点一常见的计量单位及其进率。

1、长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率：

2、质量单位和它们之间的进率：

1吨=1000千克1千克=1000克

3、时间单位和它们之间的进率：

（1）时间单位：

有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。

（2）年、月、日之间的关系。

（3）日、时、分、秒等其他时间单位。

1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7天

（4）平年、闰年的计算方法。

根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。

4、人民币的单位及其进率：

人民币的单位有元、角、分。

1元=10角1角=10分

知识点二名数之间的互化。

1、名数的意义：

计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。

只带有一个单位名称的，叫做单名数，如1米、30天等；带有两个或两个以上单位名称的，叫做复名数，如3吨50千克、1米5厘米等。

2、名数的改写：

把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，反之用进率去除。

如果进率是10、100、1000...时，也可以把小数点向右（或左）移动一位、两位、三位......来完成。

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比和比例

知识点一比和比例的联系与区别。

知识点二比和分数、除法的联系。

知识点三求比值和化简比。

知识点四正比例和反比例的意义和判断方法。

1、正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商