云南省大理市九年级数学下学期期中试题.docx

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云南省大理市九年级数学下学期期中试题

九年级下学期期中考试数学试题

考生注意：

1.本卷共三大题，23个小题。

总分120分，考试时间120分钟。

2•请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。

3•考试结束后请将答题卡交回。

、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2.分解因式：

x'y-xy3戸

3.如图，AB//CDCE平分/BCD/B=36°，则/DCE等于

4.一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%贝U购买m台这样的洗衣机需

要元.

cm

6.观察下列等式:

1：

2「3=2鳥;2.2=3；

根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式:

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7.据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可

以表示为（）

B.43.9103

D.0.439105

A.4.39105

C.4.39104

）

8•如图所示的几何体的主视图是（）

9.下列运算正确的是（

1一一

10.

函数^.4-x中自变量X的取值范围是（）

11.

12.某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.21,21B.21,21.5

C.21,22D.22,22

13.将抛物线y=（x-1丫+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的

抛物线的顶点坐标为（）

B.（1,4）

C.（1,1）D（5,1）

14.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3BC=1.点D在AB边上，点E在CB

的延长线上，已知AD=1,BE=1,连接ED并延长交AC于点F,则线段AF的长

为（

A.2

5

）

B.3

5

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

「x+3>1

15.（本小题6分）解不等式组

[2（x-1）<4

16.（本小题6分）如图，在△AFD和厶CEB中，点A、E、F、C在同一直线

上，AE=CF/B=ZD,AD//BC

求证：

DF=BE

17.（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了

5160元.已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元.贝UA、B两种型号的护

眼台灯各买了多少盏？

18.（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽

样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

第18题图

（1）这次抽样调查的样本容量是

;

（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为

;扇形统计图中,

“手机上网”所对应的圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

19.（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2,3，4的四张扑克牌背面朝上,

洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张.

（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；

（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率.

第19题图

1200元/台•经调查发现,

第21题图

第22题图

20.

（本小题8分）如图，在矩形ABCD中,AB=8,AD-6,点E、F分别在边CD

AB上，且DE=BF.

（1）求证：

四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.

第20题图

21.（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为

这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示:

（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与

售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；

（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元）,

则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的

最大利润是多少?

22.（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，/C=90，

D,点O是AB上一点，O0过B、D两点，且分别交

（1）求证：

AC是OO的切线；

（2）已知AB=10,BC=6求OO的半径r.

亠bx亠c

23.（本题12分）如图，抛物线点，与y轴交于点C（0,2）,

（1）求抛物线的解析式；

（2）求sin/ABC的值；

与x轴交于A（-1,0）、B两抛物线的对称轴交x轴于点D.

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点

P,使厶PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在,

直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由;

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点

E作x轴的垂线与抛物线相交于点

F,当点E运

动到什么位置时线段EF最长？

求出此时E点的坐标.

第23题图

答案

、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1（本题考查负数的绝对值）

5

xy（x-y）（x-y）（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）

3.18°（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）

4.2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）

5.2.2（本题考查弧长的计算、勾股定理）

（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律）

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7.C（本题考查科学记数法表示数）

8.B（本题考查三视图）

9.D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幕、幕的运算）

10.A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）

12.C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）

13.C（本题考查统计数据的众数和中位数）

14.D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）

15.

B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）

17.（本小题7分）

解：

设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏.，,,,,1分

y=60

80x100y二5160

x=42

y=18

答：

A型号的护眼台灯买了

42盏，B型号的护眼台灯买了18盏.

18.（本小题8分）

解：

（1）260-26%=1000

,,,2分

（2）15%144°;

4分

（3）补全条形统计图如图

6分

（4）

70X10000X（26%+40%）=462000

（人）,,,,,,,,,8分

19.（本小题7分）

解：

（1）根据题意，列表如下:

或画树状图如下:

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）、

（2,3）

（2,4）

3

（3，1）

（3、

2,）

开\

（3,4）

4

（4，1）

（4，乞

、

1234

/\/t\

12种等可能的组合：

4（（1,32）,4（1，32，（4，4）（221）3（2，3），（2,

2227

设DE=X，贝UCE=AE=8-x.贝U6+x=（8—x），解得x=4

分

,,,1分

,,,,2分

3分

4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,

1）,（4,

2）,（4,3）.

3

5555555555555^

分

（2）两张扑克牌上的数字之积为：

2、3、4、

2、6、&3、6、

12、4、8、12

算术平方根为：

2、,3、2、：

2

、6、

2、、2、、一3、6

、23、2、22、2.3

•n2

1

--P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）=

=—

分

12

6

20.（本小题8分）

（1）证明：

•••四边形ABCD为矩形

•AB=CDAB//CD

2

，，门，门J

分

•/DE=BF

•AF=CEAF/CE,,,,,,,,,3

分

•四边形AFCE是平行四边形

4

）））））））

分

（2）•••四边形AFCE是菱形

•AE=CE

5

55555555555555

分

由图表可知，共有

,,,,,,7

分

72525

则菱形的边长为：

8—=二■，周长为：

4X=25

444

故菱形AFCE的周长为25.,,,,,,,,,,,,,,8

21.（本小题8分）

解：

（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b.

•••当x=1500时，y=100,当x=1800时，y=40，

•••1500k+b=100，1800k+b=40.

…k=-—，b=400

5

•••销售量y与售价x的函数关系式为y=-1x+400.

5

（2）=W=（x—1200『―卜+400；

一1X2640x-480000

5

J（x-1600）232000

5

,,,,,,6

•••当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是

22.（本小题8分）

（1）证明：

连接OD.

32000元.，,,,8

•/OB=OD

•/OBDHODB,,,,,,,1

•/BD平分/ABC,

.•ZOBDMCBD

.•ZODBMCBD,

•OD/BC

又•••/C=90,

•ACLOD即AC是OO的切线.,,,,4

（2）解：

由

（1）知OD/BC,

OD=AO•BC一AB

10-r

10

,,,,6

,,,,,,7

15

r

4

/.OO的半径

15

为4

8

55555555'-*

23.（本题12分）

解：

（1）•••抛物线

-bx-c过点

（-1,0）,

1丄

一一-b+c=0

2

c=2

（0,2）,

第23题图

•••解析式为yx2•3X2

22

（2）•••点B的坐标为（4,0）,

BC=2、、5.

sin.ABC®.OBC」

5

,,,6

（3）存在.

••点D的坐标为（

0）,

•••点

P的坐标为（

4）或（

5）.

2

（4）

设直线BC的解析式为

y二mxn,

•/B

C两点坐标分别为（

4，0）、（0,2）,

4mn=0,n=2,

•直线BC的解析式为

一1x2

2

.,,,,,,,10

设E点坐标为

（上

X2）,则F点坐标为

311

--X2-（-x2）x

222

23x2

2

2122x=-（x-2）2,,,,,11

X,

•当点E坐标为（2,1）时，线段EF最长.

,,,,,,,,12