运筹学习题.docx
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运筹学习题
一、填空题（每题1分,共5分）
1、满足所有约束条件的决策变量取值组合被称为 可行解 。
1、已知目标函数为maxZ=0.5x1+c2x2的线性规划有两个基本最优解（1,2）与（3,5）,则c2= -1/3
1、设maxCX,AX=b,X≥0,其中A2×5的第一行为（1,2,2,1,0）,A的第二行为（3,4,1,0,1）,C=（3,2,1,-1,0）；则以x1,x5为基变量时,x2的检验数为 -2 。
1、所有可行解作为元素构成的集合称为 可行域 。
√ +1分
1、线性规划的可行域为 凸 集。
1、已知maxZ=2x1-x2+x3,2x1+x3≤3,x1+2x2+x3≥4,x1,x2,x3≥0,化为标准形并在第二个约束中加入人工变量,则用两阶段法求解时,第一阶段（采用极小化目标）的初始单纯形表的检验数依次为 （-1,-2,-1,0,1,0） （请用逗号隔开各数）。
1、与基本可行解对应的基称为 可行基 。
1、在极大化的线性规划的大M法中,人工变量在目标函数中的系数为 -M 。
2、一最小化目标的线性规划的变量xj≤0,则其对偶问题的第j个约束条件的连接号为 大于等于 型。
2、已知maxZ=60x1+50x2,2x1+4x2≤80,3x1+2x2≤60,x1≤16,x1,x2≥0的最优解（x1，x2）=（10,15）,则增加约束x1+2x2≤40的最优解是 （x1,x2）=（10,15） 。
2、已知maxCX,AX≤b,X≥0（其中A是3行5列的矩阵）的松弛变量的检验数（λs1，λs2,λs3）=（-3,0,-1）,则对偶问题的最优解Y= 3,0,1 。
2、已知maxZ=3x1+4x2+x3,2x1+3x2+x3≤1,x1+2x2+2x3≤3,x1,x2,x3≥0的最优解为X=（1/2,0,0）'，则第一个对偶约束的松驰变量等于 0 。
2、已知X1为maxCX,AX≤b,X≥0的可行解，Y1为其对偶的可行解，则CX1 <= Y1b。
2、已知X1为maxCX,AX≤b,X≥0的最优解，Y1为其对偶的最优解，则CX1 等于 Y1b。
2、在互为对偶的两个线性规划中，已知对偶问题可行，当它的原问题 无可行解 时，则对偶问题就一定是无界的。
2、在最优基B不变时，右端bi变化范围可由式B-1b+biβi≥0求得，其中βi的含义是 B的逆矩阵的第i列 。
×!
参考答案:
B-1的第i列
3、用0-1变量x1、x2、x3分别表示A1、A2、A3的选与不选，值为1表示选中，否则为不选，则A1，A2，A3中必须选两个的表达式为 A1+A2+A3=2 。
×!
参考答案:
x1+x2+x3=2
3、用分枝定界法求解最大化的纯整数规划问题，某分枝得到整数可行解，则其目标值可作为其它分枝的目标值的 下 界。
3、用分枝定界法求解最大化的纯整数规划问题，某分枝的目标值 小于 当前的下界，则此分枝可剪掉。
3、用割平面法求解纯整数规划问题，切割后的新约束插入上一个最优单纯形表中，再用 对偶单纯形法 求解。
√ +1分
4、2个产地7个销地的平衡运输问题，它的非基变量有 6 个。
4、可行流中，源的净发量一定 等于 汇的净收量。
√ +1分
4、树是连通图中边数 最少 的图。
4、在一个连通图G中，取部分边连接G的 所有结点 组成的树称为G的部分树或支撑树或生成树
5、报童模型中的收益k增加，会使得最优进货量Q0 增加或不变 。
5、报童模型中的损失h增加，会使得最优进货量Q0 减少 。
×!
参考答案:
减少或不变
5、采用（s,S）存贮策略的模型时,若检查出的存贮量x<=s时,则订货量为 S-x 。
√ +1分
5、采用不允许缺货的t0循环策略时，单位存贮费C1增加10%，最优进货间隔周期t0将会变为原来的 0.95 倍（保留小数点后两位）。
5、采用不允许缺货的t0循环策略时，单位存贮费C1增加21%，则最优进货量Q0将会变为原来的 0.91 倍（保留小数点后两位）。
√ +1分
5、采用允许缺货的t0循环策略时，需求速度R增加32.25%，最优进货量Q0将会变为原来的 1.15 倍（保留小数点后两位）。
√ +1分
5、每隔相同时间t0进货一次且每次进货量 相同 的存贮策略称为t0循环策略。
二、判断题（每题1分,共10分）
1、可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
（正确）
1、两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
（错误）√ +1分
1、普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
（正确）√ +1分
1、人工变量一旦出基就不会再进基。
（错误）×
1、若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
（正确）√ +1分
1、线性规划可行域无界,则具有无界解。
（错误）√ +1分
1、在基本可行解中非基变量一定为零。
（正确）√ +1分
2、对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
（正确）√ +1分
2、若X*、Y*分别是原问题与对偶问题的最优解，则X*=Y*（错误）
2、设X*是minz=CX,AX≥b,X≥0的可行解，Y*是maxw=Yb,YA≤C,Y≥0的可行解，则有CX*≤Y*b（错误）√ +1分
2、设X*是minz=CX,AX≥b,X≥0的最优解，B是最优基，则Y*=CBB-1是其对偶最优解；（正确）√ +1分
2、设X*是minz=CX,AX≥b,X≥0的最优解，Y*是maxw=Yb,YA≤C,Y≥0的最优解，则CX*=Y*b（错误）×
2、已知maxw=Yb,YA≤C,Y≥0的松弛向量Ys的检验数向量是λs，则X=－λs是其对偶问题的基本解，若Ys是最优解，则X=－λs是对偶最优解（正确）√ +1分
2、原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
（错误）√ +1分
2、原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。
（正确）√ +1分
3、变量取0或1的规划是整数规划（正确）
3、部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划（错误）√ +1分
3、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原（上一级）问题的最优解（正确）√ +1分
3、高莫雷（R..E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。
（正确）√ +1分
3、整数规划的可行解集合是离散型集合（正确）√ +1分
3、整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到（错误）√ +1分
4、不平衡运输问题不一定有最优解。
（错误）√ +1分
4、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
（正确）×
4、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r（A）≤m+n－1。
（正确）×
4、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量。
（错误）
4、运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。
（正确）√ +1分
4、运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。
（正确）×
4、运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
（正确）×
5、Floyd算法要求边的长度非负。
（正确）×
5、避圈法（加边法）是：
去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到有n条边（n为图的点数）。
（错误）√ +1分
5、加边法就是避圈法。
（正确）
5、可行流的流量等于每条弧上的流量之和。
（错误）√ +1分
5、连通图一定有支撑树。
（正确）√ +1分
5、任意可行流的流量不小于最小割量。
（正确）×
5、在最大流问题中，最大流是唯一的。
（正确）×
5、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。
（错误）×
6、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
（错误）√ +1分
6、令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数c（c>0）,则最优解不变。
（错误）×
6、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。
（正确）√ +1分
6、在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
（错误）√ +1分
6、在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。
（正确）
6、指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。
（错误）√ +1分
6、指派问题一定有最优解（正确）√ +1分
7、报童问题的订货原则是：
选择的最小订货量使得不缺货的概率不低于服务水平（临界值），总成本期望值最小（正确）
7、单位存储费和订购费同时增加i%，则总成本也增加i%（错误）√ +1分
7、接受有折扣的订货量的总成本不一定比经济订货批量的总成本少（正确）√ +1分
7、接受有折扣的订货量的总成本一定比经济订货批量的总成本少（错误）√ +1分
7、在不允许缺货模型中，一个订货周期内的平均存储量等于该周期内最高存储量的一半（正确）√ +1分
7、在允许缺货模型中，一个订货周期内的平均存储量等于该周期内最高存储量的一半（错误）√ +1分
8、LP问题的基本可行解对应可行域的顶点。
（正确）√ +1分
8、LP问题的可行域是凸集（正确
8、LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
（错误）√ +1分
8、当用两阶段法求解带有大M的LP模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP模型一定有最优解。
（错误）√ +1分
8、线性规划的最优解一定是基本可行解（正确）×
9、定义状态时应保证各个阶段中所做的决策相互独立（正确）√ +1分
9、动态规划中，允许决策集合是状态变量的函数（正确）
9、对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解。
（错误）√ +1分
9、任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划（正确）√ +1分
9、一个极大化的线性规划的第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
（正确）√ +1分
9、状态的允许决策集合就是决策集（错误）√ +1分
9、状态转移方程是是状态和决策的函数（正确）√ +1分
10、增加一个松的约束，最优解不变。
（正确）√ +1分
10、订货费为每订一次货发生的费用，它同每次订货的数量无关（正确）√ +1分
10、减少一个非基变量，目标值不变。
（正确）√ +1分
10、在单时期的随机存贮模型中，计算时都不包括订购费用这一项。
原因是该项费用通常很小可忽略不计（错误）
10、在其他费用不变的条件下，随着单位缺货费用的增加，最优订货批量将相应减小（正确）×
10、在其他费用不变的条什下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大（错误）√ +1分
10、在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失（正确）√ +1分
三、单项选择题（每题1分,共10分；李菲菲得分:
7分）
1、当线性规划的可行解集合非空时一定
1）、包含点X=（0,0,···,0）
2）、有界
3）、无界
选择正确4）、是凸集
1、使函数z=-x1+x2+2x3减少得最快的方向是
正确1）、（1,－1,－2）
选择 × 2）、（－1,1,2）
3）、（1,1,2）
4）、（－1,－1,－2）
1、若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算
1）、一定有最优解
2）、可能无可行解
3）、全部约束是小于等于的形式
选择正确4）、一定有可行解 √ +1分
1、设线性规划的约束条件为x1+x2+x3=2,2x1+2x2+x4=4,x1,…,x4≥0；则非退化基本可行解是
1）、（0,2,0,0）
2）、（2,0,0,0）
选择正确3）、（0,0,2,4） √ +1分
4）、（1,1,0,0）
1、下列叙述正确的是
1）、线性规划问题一定有基可行解
2）、线性规划问题的最优解只能在极点上达到
选择正确3）、线性规划问题，若有最优解，则必有一个基可行解是最优解 √ +1分
4）、单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次
1、设线性规划的约束条件为x1+x2+x3=2,2x1+2x2+x4=4,x1,…,x4≥0则非可行解是
1）、（0,1,1,2）
2）、（2,0,0,0）
选择正确3）、（1,0,1,0） √ +1分
4）、（1,1,0,0）
1、线性规划图解法中可行域的角点与单纯形法中的（）一一对应：
1）、可行解
2）、最优解
选择正确3）、基本可行解 √ +1分
4）、非基变量检验数
1、一线性规划问题有最优解，且最优值Z>0；如果目标函数系数c和约束条件右端常数项b分别被v（>1）乘，则改变后的问题：
1）、也有最优解，最优值=Z
2）、也有最优解，最优值=vZ
3）、也有最优解，最优值=Z/v
选择正确4）、也有最优解，最优值=v2Z √ +1分
2、对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证
1）、使原问题保持可行
2）、逐步消除原问题不可行性
3）、逐步消除对偶问题不可行性
选择正确4）、使对偶问题保持可行
2、设一目标为极大化的线性规划有最优解，其对偶解的某一个分量大于零，则该分量对应的原问题的约束条件：
1）、可能是紧约束，也可能是松约束
正确2）、不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升
3）、只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降
选择 × 4）、只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化
2、对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证
选择正确1）、使对偶问题保持可行 √ +1分
2）、使原问题保持可行
3）、逐步消除原问题不可行性
4）、逐步消除对偶问题不可行性
2、原问题与对偶问题都有可行解，则
1）、原问题与对偶问题可能都没有最优解
2）、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解
选择正确3）、原问题与对偶问题都有最优解 √ +1分
4）、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
2、互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
1）、原问题有可行解，对偶问题也有可行解
2）、一个无最优解，另一个可能有最优解
3）、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
选择正确4）、一个有最优解，另一个也有最优解 √ +1分
2、互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
1）、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
2）、若最优解存在，则最优解相同
3）、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
选择正确4）、一个问题具有无界解，则另一问题无可行解 √ +1分
2、两个互为对偶问题的线性规划，（LP）为原问题，（DP）为对偶问题，以下论断中错误的是：
1）、若（LP）和（DP）都有可行解，则（LP）和（DP）目标函数最优值相等
选择正确2）、若（LP）有可行解，则（DP）也必有可行解 √ +1分
3）、若（LP）有最优解，则（DP）也必有最优解
4）、若（LP）无界，则（DP）无可行解
2、设一目标为极大化的线性规划有最优解，其对偶解的某一个分量大于零，则该分量对应的原问题的约束条件：
1）、可能是紧约束，也可能是松约束
选择 × 2）、只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降
3）、只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化
正确4）、不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升
3、对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有：
1）、Zc≤Zd
2）、Zc=Zd
选择正确3）、Zc≥Zd
4）、Zc∈Zd
3、整数规划maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2≤14,x1+0.5x2≤4.5,x1,x2≥0的非整数最优解是（3.25，2.5），则它的整数最优解是
1）、（4，3）
选择正确2）、（4，1） √ +1分
3）、（3，2）
4）、（2，4）
3、maxz=3x1+x2,4x1+3x2≤7,x1+2x2≤5,x1,x2=0或1，最优解是
1）、（0，1）
2）、（1，0）
选择正确3）、（1，1） √ +1分
4）、（0,0）
3、用分枝定界法求最大化的整数规划中
1）、第一代非整数最优解的目标值是各分枝的最小上界
2）、某枝的整数最优解的目标值是各分枝的上界
选择 × 3）、第一代非整数最优解的目标值是各分枝的下界
正确4）、某枝的整数最优解的目标值是各分枝的下界
3、x1要求是非负整数，它的来源行是x1-5x4/3+7x5/3=8/3，割平面约束为
1）、-x4-x5≤2
选择 × 2）、-x4/3-x5/3≤2/3
3）、x4/3+x5/3≤2/3
正确4）、-x4-x5≤-2
3、以下关于整数规划的命题中不正确的是：
选择正确1）、分枝定界方法不能求解混合整数规划问题 √ +1分
2）、整数规划解的数目比其松驰问题的解的数目少得多，但整数规划问题也可能有无数多个可行解
3）、用分枝定界法求解整数规划问题时首先要求解无整数要求的线性规划松弛问题
4）、割平面法每次切割掉的是其松驰问题中的部分非整数解
3、x1要求是非负整数，它的来源行是x1-5x4/3+7x5/3=8/3，割平面约束为
选择正确1）、-x4-x5≤-2 √ +1分
2）、-x4-x5≤2
3）、-x4/3-x5/3≤2/3
4）、x4/3+x5/3≤2/3
4、求总销量小于总产量的运输问题不需要做的是
1）、虚设一个销地
选择正确2）、删去一个产地
3）、令产地到虚设的销地的单位运费为0
4）、取虚设的销地的需求量为恰当值
4、某3个发点4个收点的运输问题用表上作业法求解，运算到某一步，空格A3B2的检验数为-2，则以下论断中正确的是：
1）、当前方案是最优运输方案
正确2）、在当前运输方案下，空格A3B2对应变量对目标函数的边际贡献为－2
选择 × 3）、由A3至B2的运输量增加1单位，可使总运费增加2
4）、为使总费用更小，应使A3至B2的运输量减少2
4、有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征
选择 × 1）、有13个约束
正确2）、有42个约束
3）、有12个变量
4）、有13个基变量
4、三产地、四销地的平衡的运输问题中，下列哪一组变量是一组基变量
正确1）、{x12,x22,x32,x33,x24,x21}
2）、{x11,x12,x22,x23,x34,x31,x13}
3）、{x21,x13,x32,x31,x14}
选择 × 4）、{x12,x22,x23,x33,x34,x24}
4、有5个产地4个销地的平衡运输问题
选择正确1）、有8个基变量 √ +1分
2）、有9个基变量
3）、有20个约束
4）、有9个变量
4、m个产地n个销地的产销平衡的运输问题中，m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
选择正确1）、m+n－1个变量不包含任何闭回路 √ +1分
2）、m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
3）、m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
4）、m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
4、为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为
1）、负号格的最大运量
选择 × 2）、正号格的最小运量
正确3）、负号格的最小运量
4）、正号格的最大运量
4、对同一运输问题，用位势法和用闭回路法计算检验数，两种结果是
1）、一定不同
选择正确2）、一定相同 √ +1分
3）、未必完全相同
4）、没有联系
5、要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是
1）、最短路问题
正确2）、最小生成树问题
3）、最大流问题
4）、最小费用最大流问题
5、下列正确的结论是
1）、最小割集只含一条弧
正确2）、最大流量等于最小割量
选择 × 3）、任意流量不小于最小割量
4）、最大流量不小于任意割量
5、某有线电视台需从现有的道路中选择部分道路架设电缆，使各居民小区都能收到电视信号，并使总的电缆费用最少。
则该问题可以看作一个：
1）、最短路问题
2）、最大流问题
3）、最小费用流问题
选择正确4）、最小支撑树问题 √ +1分
5、μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有
1）、对一切μ上的前向弧（i,j），有fij≥Cij
选择正确2）、对一切μ上的后向弧（i,j），有fij＞0 √ +1分
3）、对一切μ上的后向弧（i,j），有fij≤Cij
4）、对一切μ上的前向弧（i,j），有fij≤Cij
5、设P是图G从vs到vt的最短路，则有
1）、P的最短路长等于vs到vt的最大流量
2）、P的长度等于G的每条边的长度之和
选择正确3）、P的长度等于P的每条边的长度之和 √ +1分
4）、P有n个点n-1条边
5、下列说法正确的是
正确1）、割量等于割集中弧的容量之和
选择 × 2）、割量等于割集中弧的流量之和
3）、任何割集的割量均大于最大流量
4）、任何割集的割量均不大于最大流量
5、以下叙述中，不正确的是
选择正确1）、图的点数大于边数 √ +1分
2）、树的点数为边数加1
3）、树的任意两点间只有一条路
4）、任何非连通图都不是树
5、从甲市到乙市之间有一公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，此问题属于:
1）、最小生成树问题
2）、最大流问题
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