运筹学习题.docx

1、运筹学习题一、填空题（每题1分,共5分） 1、 满足所有约束条件的决策变量取值组合被称为可行解。 1、 已知目标函数为max Z=0.5x1+c2x2的线性规划有两个基本最优解(1,2)与(3,5),则c2=-1/31、 设max CX,AX=b,X0,其中A25的第一行为(1,2,2,1,0),A的第二行为(3,4,1,0,1),C=(3,2,1,-1,0)；则以x1,x5为基变量时,x2的检验数为-2。1、 所有可行解作为元素构成的集合称为可行域。+1分 1、 线性规划的可行域为凸集。1、 已知max Z=2x1-x2+x3,2x1+x33,x1+2x2+x34,x1,x2,x30,化为标

2、准形并在第二个约束中加入人工变量,则用两阶段法求解时,第一阶段(采用极小化目标)的初始单纯形表的检验数依次为(-1,-2,-1,0,1,0)(请用逗号隔开各数)。1、 与基本可行解对应的基称为可行基。1、 在极大化的线性规划的大M法中,人工变量在目标函数中的系数为-M。2、 一最小化目标的线性规划的变量xj0,则其对偶问题的第j个约束条件的连接号为大于等于型。2、 已知max Z=60x1+50x2,2x1+4x280,3x1+2x260,x116,x1,x20的最优解(x1，x2)=(10,15),则增加约束x1+2x240的最优解是(x1,x2)=(10,15)。2、 已知max CX,

3、AXb, X0（其中A是3行5列的矩阵）的松弛变量的检验数（s1，s2, s3）=(-3,0,-1),则对偶问题的最优解Y=3,0,1。 2、 已知max Z=3x1+4x2+x3,2x1+3x2+x31,x1+2x2+2x33,x1,x2,x30的最优解为X=(1/2,0,0)，则第一个对偶约束的松驰变量等于0。2、 已知X1为max CX, AXb, X0的可行解，Y1为其对偶的可行解，则CX1=Y1b。2、 已知X1为max CX, AXb, X0的最优解，Y1为其对偶的最优解，则CX1等于Y1b。2、 在互为对偶的两个线性规划中，已知对偶问题可行，当它的原问题无可行解时，则对偶问题就一

4、定是无界的。2、 在最优基B不变时，右端bi变化范围可由式B-1b+bii0求得，其中i的含义是B的逆矩阵的第i列。!参考答案:B-1的第i列 3、 用0-1变量x1、x2、x3分别表示A1、A2、A3的选与不选，值为1表示选中，否则为不选，则A1，A2，A3中必须选两个的表达式为A1+A2+A3=2。!参考答案:x1+x2+x3=2 3、 用分枝定界法求解最大化的纯整数规划问题，某分枝得到整数可行解，则其目标值可作为其它分枝的目标值的下界。 3、 用分枝定界法求解最大化的纯整数规划问题，某分枝的目标值小于当前的下界，则此分枝可剪掉。3、 用割平面法求解纯整数规划问题，切割后的新约束插入上一个

5、最优单纯形表中，再用对偶单纯形法求解。+1分 4、 2个产地7个销地的平衡运输问题，它的非基变量有6个。4、 可行流中，源的净发量一定等于汇的净收量。+1分4、 树是连通图中边数最少的图。4、 在一个连通图G中，取部分边连接G的所有结点组成的树称为G的部分树或支撑树或生成树 5、 报童模型中的收益k增加，会使得最优进货量Q0增加或不变。5、 报童模型中的损失h增加，会使得最优进货量Q0减少。!参考答案:减少或不变 5、 采用(s,S)存贮策略的模型时,若检查出的存贮量x0),则最优解不变。 (错误) 6、 用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。 (正确)+1分 6、 在指

6、派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。 (错误)+1分 6、 在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。 (正确) 6、 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。 (错误)+1分 6、 指派问题一定有最优解 (正确)+1分 7、 报童问题的订货原则是：选择的最小订货量使得不缺货的概率不低于服务水平(临界值)，总成本期望值最小 (正确) 7、 单位存储费和订购费同时增加i%，则总成本也增加i% (错误)+1分 7、 接受有折扣的订货量的总成本不一定比经济订货批量的总成本少 (正确)+1分 7、 接受有折扣的订货量的总成本一定比经济订货批量的总

7、成本少 (错误)+1分 7、 在不允许缺货模型中，一个订货周期内的平均存储量等于该周期内最高存储量的一半 (正确)+1分 7、 在允许缺货模型中，一个订货周期内的平均存储量等于该周期内最高存储量的一半 (错误)+1分 8、 LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 (正确)+1分 8、 LP 问题的可行域是凸集 (正确8、 LP问题的最优解一定是可行域的顶点 , 可行域的顶点也一定是最优解。 (错误)+1分 8、 当用两阶段法求解带有大 M 的 LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原 LP 模型一定有最优解。 (错误)+1分 8、 线性规划的最优解一定是基本可行解 (正确)

8、9、 定义状态时应保证各个阶段中所做的决策相互独立 (正确)+1分 9、 动态规划中，允许决策集合是状态变量的函数 (正确) 9、 对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解。 (错误)+1分 9、 任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划 (正确)+1分 9、 一个极大化的线性规划的第i个约束是“”约束，则对偶变量yi0。 (正确)+1分 9、 状态的允许决策集合就是决策集 (错误)+1分 9、 状态转移方程是是状态和决策的函数 (正确)+1分 10、 增加一个松的约束，最优解不变。 (正确)+1分10、 订货费为每订一次货发生的费用，它同每次订货的数量无关 (正确)+1分10、 减少一个非基

9、变量，目标值不变。 (正确)+1分 10、 在单时期的随机存贮模型中，计算时都不包括订购费用这一项。原因是该项费用通常很小可忽略不计 (错误)10、 在其他费用不变的条件下，随着单位缺货费用的增加，最优订货批量将相应减小 (正确)10、 在其他费用不变的条什下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大 (错误)+1分10、 在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失 (正确)+1分三、单项选择题（每题1分,共10分；李菲菲得分:7分） 1、 当线性规划的可行解集合非空时一定 1)、包含点X=(0,0,0) 2)、有界 3)、无界选择正确

10、4)、是凸集1、 使函数 z=-x1+x2+2x3 减少得最快的方向是正确 1)、(1,1,2) 选择 2)、(1,1,2) 3)、(1,1,2) 4)、(1,1,2)1、 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 1)、一定有最优解 2)、可能无可行解 3)、全部约束是小于等于的形式选择正确 4)、一定有可行解+1分1、 设线性规划的约束条件为x1+x2+x3=2,2x1+2x2+x4=4,x1,x40；则非退化基本可行解是 1)、(0,2,0,0) 2)、(2,0,0,0)选择正确 3)、(0,0,2,4)+1分 4)、(1,1,0,0)1、 下列叙述正确的是 1)、线性规划问题一定

11、有基可行解 2)、线性规划问题的最优解只能在极点上达到选择正确 3)、线性规划问题，若有最优解，则必有一个基可行解是最优解+1分 4)、单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次1、 设线性规划的约束条件为 x1+x2+x3 =2,2x1+2x2+x4=4,x1,x40则非可行解是 1)、(0,1,1,2) 2)、(2,0,0,0)选择正确 3)、(1,0,1,0)+1分 4)、(1,1,0,0)1、 线性规划图解法中可行域的角点与单纯形法中的( )一一对应： 1)、可行解 2)、最优解选择正确 3)、基本可行解+1分 4)、非基变量检验数1、 一线性规划问题有最优解，且最

12、优值Z0；如果目标函数系数c和约束条件右端常数项b分别被v(1)乘，则改变后的问题： 1)、也有最优解，最优值=Z 2)、也有最优解，最优值=vZ 3)、也有最优解，最优值=Z/v选择正确 4)、也有最优解，最优值=v2Z+1分2、 对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证 1)、使原问题保持可行 2)、逐步消除原问题不可行性 3)、逐步消除对偶问题不可行性选择正确 4)、使对偶问题保持可行2、 设一目标为极大化的线性规划有最优解，其对偶解的某一个分量大于零，则该分量对应的原问题的约束条件： 1)、可能是紧约束，也可能是松约束正确 2)、不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升 3)、只

13、能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降选择 4)、只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化2、 对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证选择正确 1)、使对偶问题保持可行+1分 2)、使原问题保持可行 3)、逐步消除原问题不可行性 4)、逐步消除对偶问题不可行性2、 原问题与对偶问题都有可行解，则 1)、原问题与对偶问题可能都没有最优解 2)、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解选择正确 3)、原问题与对偶问题都有最优解+1分 4)、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解2、 互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 1)、原问题有可行解，对偶问题也有可行解 2)、一个无最

14、优解，另一个可能有最优解 3)、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解选择正确 4)、一个有最优解，另一个也有最优解+1分2、 互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 1)、原问题无可行解，对偶问题也无可行解 2)、若最优解存在，则最优解相同 3)、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解选择正确 4)、一个问题具有无界解，则另一问题无可行解+1分2、 两个互为对偶问题的线性规划，(LP)为原问题，(DP)为对偶问题，以下论断中错误的是： 1)、若(LP)和(DP)都有可行解，则(LP)和(DP)目标函数最优值相等选择正确 2)、若(LP)有可行解，则(DP)也必有可行解+1分 3)、若(L

15、P)有最优解，则(DP)也必有最优解 4)、若(LP)无界，则(DP)无可行解2、 设一目标为极大化的线性规划有最优解，其对偶解的某一个分量大于零，则该分量对应的原问题的约束条件： 1)、可能是紧约束，也可能是松约束选择 2)、只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降 3)、只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化正确 4)、不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升3、 对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有： 1)、Zc Zd 2)、Zc =Zd选择正确 3)、Zc Zd 4)、Zc Zd3、 整数规划

16、maxZ=3x1+2x2,2x1+3x214,x1+0.5x24.5,x1,x20的非整数最优解是（3.25，2.5），则它的整数最优解是 1)、(4，3)选择正确 2)、(4，1)+1分 3)、(3，2) 4)、(2，4)3、 max z=3x1+x2,4x1+3x27,x1+2x25,x1,x2=0或1，最优解是 1)、（0，1） 2)、（1，0）选择正确 3)、（1，1）+1分 4)、（0, 0）3、 用分枝定界法求最大化的整数规划中 1)、第一代非整数最优解的目标值是各分枝的最小上界 2)、某枝的整数最优解的目标值是各分枝的上界选择 3)、第一代非整数最优解的目标值是各分枝的下界正确

17、4)、某枝的整数最优解的目标值是各分枝的下界3、 x1要求是非负整数，它的来源行是x1-5x4/3+7x5/3=8/3，割平面约束为 1)、-x4-x52选择 2)、-x4/3-x5/32/3 3)、x4/3+x5/32/3正确 4)、-x4-x5-23、 以下关于整数规划的命题中不正确的是：选择正确 1)、分枝定界方法不能求解混合整数规划问题+1分 2)、整数规划解的数目比其松驰问题的解的数目少得多，但整数规划问题也可能有无数多个可行解 3)、用分枝定界法求解整数规划问题时首先要求解无整数要求的线性规划松弛问题 4)、割平面法每次切割掉的是其松驰问题中的部分非整数解3、 x1要求是非负整数，

18、它的来源行是x1-5x4/3+7x5/3=8/3，割平面约束为选择正确 1)、-x4-x5-2+1分 2)、-x4-x52 3)、-x4/3-x5/32/3 4)、x4/3+x5/32/34、 求总销量小于总产量的运输问题不需要做的是 1)、虚设一个销地选择正确 2)、删去一个产地 3)、令产地到虚设的销地的单位运费为0 4)、取虚设的销地的需求量为恰当值4、 某3个发点4个收点的运输问题用表上作业法求解，运算到某一步，空格A3B2的检验数为-2，则以下论断中正确的是： 1)、当前方案是最优运输方案正确 2)、在当前运输方案下，空格A3B2对应变量对目标函数的边际贡献为2选择 3)、由A3至B

19、2的运输量增加1单位，可使总运费增加2 4)、为使总费用更小，应使A3至B2的运输量减少24、 有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征选择 1)、有13个约束正确 2)、有42个约束 3)、有12个变量 4)、有13个基变量4、 三产地、四销地的平衡的运输问题中，下列哪一组变量是一组基变量正确 1)、x12,x22,x32,x33,x24,x21 2)、x11,x12,x22,x23,x34,x31,x13 3)、x21,x13,x32,x31,x14选择 4)、x12,x22,x23,x33,x34,x244、 有5个产地4个销地的平衡运输问题选择正确 1)、有8个基变量+1

20、分 2)、有9个基变量 3)、有20个约束 4)、有9个变量4、 m个产地n个销地的产销平衡的运输问题中，m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是选择正确 1)、m+n1个变量不包含任何闭回路+1分 2)、m+n1个变量恰好构成一个闭回路 3)、m+n1个变量中部分变量构成一个闭回路 4)、m+n1个变量对应的系数列向量线性相关4、 为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为 1)、负号格的最大运量选择 2)、正号格的最小运量正确 3)、负号格的最小运量 4)、正号格的最大运量4、 对同一运输问题，用位势法和用闭回路法计算检验数，两种结果是 1)、一定不同选择正确 2)、一定相同+1分

21、3)、未必完全相同 4)、没有联系5、 要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是 1)、最短路问题正确 2)、最小生成树问题 3)、最大流问题 4)、最小费用最大流问题5、 下列正确的结论是 1)、最小割集只含一条弧正确 2)、最大流量等于最小割量选择 3)、任意流量不小于最小割量 4)、最大流量不小于任意割量5、 某有线电视台需从现有的道路中选择部分道路架设电缆，使各居民小区都能收到电视信号，并使总的电缆费用最少。则该问题可以看作一个： 1)、最短路问题 2)、最大流问题 3)、最小费用流问题选择正确 4)、最小支

22、撑树问题+1分5、 是关于可行流 f 的一条增广链，则在上有 1)、对一切上的前向弧(i,j)，有fijCij选择正确 2)、对一切上的后向弧(i,j)，有fij0+1分 3)、对一切上的后向弧(i,j)，有fijCij 4)、对一切上的前向弧(i,j)，有fijCij5、 设P是图G从vs到vt的最短路，则有 1)、P的最短路长等于vs到vt的最大流量 2)、P的长度等于G的每条边的长度之和选择正确 3)、P的长度等于P的每条边的长度之和+1分 4)、P有n个点n-1条边5、 下列说法正确的是正确 1)、割量等于割集中弧的容量之和选择 2)、割量等于割集中弧的流量之和 3)、任何割集的割量均大于最大流量 4)、任何割集的割量均不大于最大流量5、 以下叙述中，不正确的是选择正确 1)、图的点数大于边数+1分 2)、树的点数为边数加1 3)、树的任意两点间只有一条路 4)、任何非连通图都不是树5、 从甲市到乙市之间有一公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，此问题属于: 1)、最小生成树问题 2)、最大流问题