四年级下册数学期末知识点整理.docx
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四年级下册数学期末知识点整理
2019四年级下册数学期末知识点整理
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小学数学是一门很有趣的课程，可以启迪孩子的心智，可以培养孩子的逻辑思维，小编今天为您带来了四年级下册数学期末知识点，希望能对您的学习有帮助。
第一单元知识点
1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。
（这是同级运算）
2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。
（这是两级运算）
3.算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。
4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5.一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。
6.被减数等于减数，差是0。
7.一个数和零相乘，仍得0。
8.0除以一个非0的数，还得0。
9.0不能作除数。
10.?
在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。
11.?
任何数除以0都得0。
（×）因为0不能做除数。
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第二单元知识点
1.?
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如何确定物体所在的位置？
（1）明确方向。
（2）明确距离。
2.根据方向和距离来确定物体的位置。
3.在生活中一般先说物体所在方向离的近（夹角较小）的方位。
4.平面图形的一般画法：
（1）先确定某建筑物的方向。
（2）再确定角度。
（测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。
）
（3）最后确定距离。
5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。
例如：
甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。
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第三单元知识点
1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示为：
a+b=b+a
2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示为：
（a+b）+c=a+（b+c）
3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示为：
a×b=b×a
4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c
6.类似于乘法分配律的简便公式;
（a-b）×c=a×c-b×c
（a+b）÷c=a÷c+b÷c
（a-b）÷c=a÷c-b÷c?
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7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。
这叫做减法的运算性质。
用字母表示为：
a-b-c=a-（b+c）
8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为：
a+（b+c）=a+b+c?
?
?
?
a+（b-c）=a+b-c
括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”，“-”变“+”。
用字母表示为：
a-（b+c）=a-b-c?
?
?
?
?
a-（b-c）=a-b+c
9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。
这时除法的运算性质。
用字母表示为：
a÷b÷c=a÷（b×c）
10.在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为：
a×（b×c）=a×b×c?
?
?
?
a×（b÷c）=a×b÷c
括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。
用字母表示为：
a÷（b×c）=a÷b÷c?
?
?
?
a÷（b÷c）=a÷b×c
12.?
另两种简便方法：
（1）?
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?
把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
例如：
25×12
=25×（4×3）
=（25×4）×3
=100×3
=300
（2）?
?
?
把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。
例如：
12×25
?
?
?
?
=12×（100÷4）
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?
=12×100÷4
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?
=12÷4×100
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?
?
=3×100
?
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?
?
=300
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第四单元知识点
1.?
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在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。
2.?
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分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
3.?
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?
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小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位间的进率是10。
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4.?
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一位小数的计数单位是十分之一（写作0.1），两位小数的计数单位是百分之一（写作0.01），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0.001）。
5.?
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?
十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……
6.?
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小数的读法：
（1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。
（2）整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。
（3）整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。
7.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。
例如：
0.70=0.7?
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105.0900=105.09（这是小数的化简）
又如：
不改变数的大小，把下面各数写成三位小数
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0.2=0.200?
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4.08=4.080?
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3=3.000（这是改写小数）
9.如何比较小数的大小？
先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；十分位上的数相同，比较百分位上的数；百分位上的数相同，比较千分位上的数……
10.小数点移动的规律：
（1）小数点向右
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
（2）小数点向左
移动一位，小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；
11.把量和单位名称合起来的数叫名数。
12.单名数：
只带一个单位名称的名数。
例如：
4千米、0.8吨、15.38元……
13.复名数：
带有两个或两个以上的单位名称的名数。
例如：
20元5角8分?
?
5吨600克……
14.名数改写的规律：
先找进率；再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；最后移动小数点。
口诀如下：
（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。
例如：
1.32千克=（1320?
）克?
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（58）厘米=0.58米
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1千克=1000克?
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1米=100厘米
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高→低?
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低←高
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1.32×1000=1320克?
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0.58×100=58厘米
（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。
例如：
7450米=（7.45）千米?
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（9.02）吨=9020千克
1千米=1000米?
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1吨=1000千克
低→高?
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高←低
7450÷1000=7.45千米?
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9020÷1000=9.02吨
15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。
16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
17.求小数的近似数的方法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。
然后根据“四舍五入”法进行取舍。
例如：
9.953≈10?
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（保留整数）?
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9.953≈10.0?
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（保留一位小数）
9.953≈9.95?
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?
?
?
（保留两位小数）
23.4395≈23.440?
?
（保留三位小数）
18.1.0比1精确。
保留的位数越多，数就越精确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数？
方法一：
把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。
方法二：
（1）先找万位；
（2）在万位后面点“.”；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个万字；（5）如果有单位名称一定照抄过来。
20.如何把一个数改写成以亿为单位的数？
方法一：
把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。
方法二：
（1）先找亿位；
（2）在亿位后面点“.”；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个亿字；（5）如果有单位名称一定照抄过来。
注：
对于改写的方法，同学们灵活掌握。
21.下列各数中的“6”分别表示什么？
6.32（表示6个一）?
?
0.6（表示6个十分之一）?
0.86（表示6个百分之一）
62.32（表示6个十）?
3.416（表示千分之一）
22.三位小数一定小于四位小数。
（×）例如：
1.003﹥0.5678
23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。
（×）
应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。
24.小数就是比1小的数。
（×）例如：
10.1﹥1
25.近似数是0.5的两位小数有5个。
（×）
近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：
0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。
（先看百分位上的数，再利用“四舍五入”法。
）
26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。
（×）
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27.小数的位数越多，数就越大。
（×）
28.小数都比自然数小。
（×）
29.整数都大于小数。
（×）
30.0.4与0.6之间的小数只有一个。
（×）因为0.4与0.6之间的小数有无数个。
31.近似数是6.50的三位小数中，最大是（6.504），最小是（6.495）。
方法：
求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。
求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位（本题少一个0.01，也就是6.49），这时千分位上的数必须“入”，千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。
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第五单元知识点
1.?
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由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2.?
?
三角形有3条边，3个角，3个顶点。
3.?
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从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
4.?
?
三角形有3条高，3个底。
5.?
?
三角形具有稳定性，不易变形。
6.?
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?
三角形任意两边的和大于第三边。
7.?
?
三角形任意两边的差小于第三边。
8.?
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快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：
看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
9.?
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直角三角形的两条直角边互为底和高。
10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
11.有一个直角的三角形，是直角三角形。
12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
13.三角形按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13.三角形按边分：
普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（按边）
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?
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（按角）
15.有三条边相等的三角形是等边三角形。
（按边）
有三个角相等的三角形是等边三角形。
（按角）
注：
课本83页三角形集合图。
16.等边三角形是特殊的等腰三角形。
17.等边三角形一定是锐角三角形。
18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。
20.等边三角形也叫正三角形。
21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与底相交形成的两个夹角是底角。
（P84图）
22.三角形的内角和是180度。
23.多边形的内角和=180度×（多边形的边数-2）
24.任意一个四边形的内角和是360度。
25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。
26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形；
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?
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
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?
最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。
27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。
28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。
29.所有的等边三角形都是锐角三角形。
30.有三个角的图形一定是三角形。
（×）
31．有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
（×）因为也有可能是直角三角形。
32.等腰三角形一定是锐角三角形。
（×）因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。
（×）
因为三角形的内角和是180度。
34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。
（×）
因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。
35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
（×）
因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。
（×）
因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。
37.由三条线围成的图形叫做三角形。
（×）
因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。
（√）
39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。
（√）
40一个三角形只有一条高。
（×）因为每个三角形都有3条高。
41.直角三角形的两个锐角的和是90度。
（√）
42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。
（√）
43.0.15时=15分（×）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。
44.0.3与0.30的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。
（√）
45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。
（√）
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第六、七单元知识点
1.小数加、减法应注意：
（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；
（2）从最低位算起；
（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。
例如：
20-1.86，列竖式时应写成：
20.00－1.86
3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4.关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。
5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。
7.折线统计图的特点：
能反映变化趋势。
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第八单元知识点
1.?
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两端都栽时，棵树总比间隔数多一
全长÷每段长+1=棵树
（棵树-1）×每段长=全长
全长÷（棵树-1）=每段长
2.?
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两端都不栽时，棵树总比间隔数少一
全长÷每段长-1=棵树
全长÷（棵树+1）=每段长
（棵树+1）×每段长=全长
3.?
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在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数
全长÷每段长=棵树
棵树×每段长=全长
全长÷棵树=每段长
在一端植树与在封闭图形上植树相似。
4.?
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关于植树问题给孩子们的建议：
（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。
（2）学会把一些数学问题转化为植树问题。
例如：
剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
（3）然后分清已知条件和问题，套公式。
（当然理解是基础）
（4）注意隐藏的已知条件，例如：
公路的两侧、方阵……
（5）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。
（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。
5.关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……）求最外层的总数量，策略有三
（1）模拟两边都栽：
每边上的个数×边数-角的个数
（2）模拟两边都不栽：
（每边上的个数-2）×边数+角的个数
（3）模拟一边栽一边不栽：
（每边上的个数-1）×边数
本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。
如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。
6．关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……），求每条边上的个数，策略有三
（1）模拟一边栽一边不栽：
最外层的总数量÷边数+1
（2）模拟两边都栽：
（最外层的总数量+角的个数）÷边数
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
（3）模拟两边都不栽：
（最外层的总数量-角的个数）÷边数+2
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
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