中考专题三角形四边形.docx
《中考专题三角形四边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题三角形四边形.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考专题三角形四边形
河南省2009——20XX年中考题
三角形、四边形
1、（2013安阳一模）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：
△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．
2、（2011安阳模拟）如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB=CD，BE=CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；
（2）求征：
△ABF≌△DCE．
3、（2013洛阳二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC
（1）求∠BAD的度数．
（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度．
4、（2012洛阳二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
5、（2012洛阳一模）已知：
如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
6、（2013平顶山市二模）如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．
（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：
△FMO≌△FMD．
7、（2013平顶山市二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=_____；
（2）当x=_____时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？
请说出你的判断，并加以说明．
8、（2012平顶山市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．
9、（2013鹤壁二模）已知：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：
△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
10、（2011鹤壁一模）如图，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：
_____或______；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择
（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．
11．（2013许昌一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于
AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：
四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．
12、（2012许昌一模）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于点F，点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
13、（2011许昌二模）已知：
如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．
（1）求OB的长；
（2）求sinA的值．
14．（2011许昌二模）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：
①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）请你再增加一个条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．
15、（2010许昌一模）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：
梯形ABCD是等腰梯形；
（2）点P是线段BC上任意一点，连接MP，作∠MPQ=60°，交MC于点Q，求MQ的最小值；
（3）在
（2）中：
①当MQ取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由；
②点P在何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？
并指出符合条件的平行四边形的个数．
16、（2010许昌一模）一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．
（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？
如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；
（2）过点D作直线l∥AC，求证：
l是这个圆的切线．
17、（2010许昌二模）
（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：
AF⊥BE．
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？
并说明理由．
18、（2013焦作孟州市一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：
四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
19、（2013焦作沁阳市一模）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
（1）求证：
MN是⊙O的切线；
（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．
20、（2011焦作沁阳市二模）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
21、（2012周口二模）将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
（1）求证：
△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于8，
＝x，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．
22、（2010周口模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
（1）求证：
四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．
23、（2010周口模拟）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：
CE⊥BE．
24、（2010周口模拟）已知：
如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
（1）求证：
△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
25、（2010周口模拟）已知：
如图，已知：
D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：
CD=AN．
26、（2010周口模拟）在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？
若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x2-10x+24=0的根，求直角边BC的长．
27、（2010周口一模）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：
AO=8：
5，BC=2，求BD的长．
28、（2010周口一模）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：
AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
29、（2010周口二模）已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．
求证：
∠BAE=∠DCF．
30、（2010周口二模）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．
（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离．
31、（2012漯河二模）已知：
如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
32、（2012漯河二模）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：
①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）请你再增加一个条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．
33、（2012漯河一模）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）证明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．
34、（2012漯河一模）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：
BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
35、（2012漯河一模）如图，已知：
在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？
请回答并证明你的结论．（特别提醒：
表示角最好用数字）
36、（2013河南省中考9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：
△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
37、（2012河南省中考9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，
点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：
四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。
38、（2011河南省中考9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：
△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN
=5，BE=2，求BC的长.
39、（2010河南省中考9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：
△AB’O≌△CDO．
40、（2009河南省中考9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
41、（2011驻马店市模拟）
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：
AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：
在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？
请说明理由．
（3）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：
当∠AMN=
时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
42、（2012驻马店市二模）如图
（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：
CE=CF．
（2）将图
（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图
（2）所示．试猜想：
BE′与CF有怎样的数量关系？
请证明你的结论．
43、（2012驻马店市驿城区模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：
AE=DE．
44、（20XX年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟十）如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD
（1）求证：
PA2+PC2=PB2+PD2
（2）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？
说明理由．
（3）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？
（不必说明理由）
45、（20XX年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟八）已知：
如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．
（1）求证：
四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
46、（20XX年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟七）已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
（1）求证：
GH=AE；
（2）若菱形EFGP的周长为20cm，cos∠AFE＝4/5，FD=2，求△PGC的面积．
47、（20XX年新乡市一模）把矩形纸片ABCD（如图①）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置（如图②）．
求证：
△ADE≌△C′FB．
48、（2012新乡市调研）如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF．
（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）
（2）请你猜想：
线段BE与线段DF有怎样的关系？
并对你的猜想加以证明．
49、（2011濮阳市一中模拟）将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）．
（1）求证：
△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于16，EC/BC＝x，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．
50、（2012郑州市模拟）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，
（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是．
（2）AD与BC有什么位置关系？
说明理由．
（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？
如果有，最大值是多少？
如果没有，说明理由．
51、（2012郑州市模拟）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：
CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？
为什么？
（3）运用
（1）
（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，
E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
52、（2012郑州市模拟）含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．
（1）如图1，当A'B'边经过点B时，α=60°；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，
当S=13S△ABC时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．
53、（2011郑州市模拟试卷一）如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在
（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△≌△；△∽△．
（3）请选择其中一对加以证明．
54、（2010年郑州市模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=β，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）当β=110°，α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（2）探究：
若β=110°，那么α为多少度，△AOD是等腰三角形？
（只要写出探究结果）α=．
（3）请写出△AOD是等边三角形时α、β的度数．α=度；β=度．
55、（20XX年信阳市二中模拟）如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC=BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：
56、（2012信阳市淮滨县模拟）如图，EB=EG，请从下面三个条件：
①DE=DF；②AB=AC；③BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
EB=EG，；
求证：
DE=DF．
证明：
升级会员 