中考专题三角形四边形.docx

1、中考专题三角形四边形河南省200920XX年中考题三角形、四边形1、（2013 安阳 一模）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC的度数2、（2011 安阳 模拟）如图，ABEF，DCEF，垂足分别为B、C，且AB=CD，BE=CFAF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求征：ABFDCE3、（2013 洛阳 二模）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求BAD的度数（

2、2）若BD=12，FD=9，求EC的长度4、（2012 洛阳 二模）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想5、（2012 洛阳 一模）已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明6、(2013 平顶山市 二模)如图，已知AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两

3、点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FDOB交OP于点D（1）若OFD=116，求DOB的度数；（2）若FMOD，垂足为M，求证：FMOFMD7、(2013平顶山市二模)如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x（1）在ABC中，AB=_；（2）当x=_时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明8、(2012 平顶山市 一模)如图，在RtABC中，C

4、=90，A=30，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQAC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR设AP=x，PQR与ABC重叠部分的面积为y，连接RB（1）当x=2时，求y的值；（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形9、(2013 鹤壁 二模)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDC=BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD（1）证明：ADBEBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形10、(2011 鹤壁 一模)如图，BAC=ABD（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_或_；（写出2个符合题意的条件即

5、可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD11（2013 许昌 一模）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积12、（2012 许昌 一模）如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA相邻的外角平分线CF于点F，点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？13、（2011

6、许昌 二模）已知：如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为4，AB=8（1）求OB的长；（2）求sinA的值14（2011 许昌 二模）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：AB=DC；AC=DB；OBC=OCB（1）请你再增加一个条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得AOBDOC，并加以证明15、（2010 许昌 一模）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2

7、）点P是线段BC上任意一点，连接MP，作MPQ=60，交MC于点Q，求MQ的最小值；（3）在（2）中：当MQ取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由；点P在何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数16、（2010 许昌 一模）一副斜边相等的直角三角板（DAC=45，BAC=30），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；（2）过点D作直线lAC，求证：l是这个圆的切线17、（2010 许昌 二模）（1）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D

8、在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F求证：AFBE（2）把两个含有30角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直？并说明理由18、（2013 焦作孟州市 一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形19、（2013 焦作沁阳市 一模）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD

9、于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长20、（2011 焦作沁阳市 二模）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明21、（2012 周口 二模）将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（1）求证：ABEAGF（2）连接AC，若ABCD的面积等于8，x，ACEF=y，试求y与x之间的函数关系式22、（2010 周口 模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连

10、接CE（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明23、（2010 周口 模拟）在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE24、（2010 周口 模拟）已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论25、（2010 周口 模拟）已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于M

11、，MA=MC，求证：CD=AN26、（2010 周口 模拟）在RtABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况若AC、AB的长是方程x2-10x+24=0的根，求直角边BC的长27、（2010 周口 一模）已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长28、（2010 周口 一模）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸

12、片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 29、（2010 周口 二模）已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE求证：BAE=DCF30、（2010 周口 二模）如图，ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心、OB为半径作O交AB于点D已知经过点D的O切线恰好经过点C（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若ACBCDB，且AC=3，求圆心O到直线AB的距离31、（2012 漯河 二模）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称

13、，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：AB=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由32、（2012 漯河 二模）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：AB=DC；AC=DB；OBC=OCB（1）请你再增加一个条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得AOBDOC，并加以证明33、（2012 漯河 一模）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD（1）证明AADCCB；（2）若ACB=30，试

14、问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由34、（2012 漯河 一模）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论35、（2012 漯河 一模）如图，已知：在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论（特别提醒：表示角最好用数字）36、

15、（2013 河南省中考 9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为_s时，四边形ACFE是菱形；当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.37、（2012 河南省中考 9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填

16、空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。38、（2011 河南省中考 9分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.39、（2010 河南省中考 9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO40、（2009河南省中考 9分）如图所示，BAC=ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点

17、，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明. 41、（2011驻马店市 模拟）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则A

18、MN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想： 当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）42、（2012 驻马店市 二模）如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论43、（2012 驻马店市驿城区 模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点， 连接A

19、E，DE求证：AE=DE 44、（20XX年 河南省商丘市外国语中学中考数学 模拟十）如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD（1）求证：PA2+PC2=PB2+PD2（2）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD上面的结论是否还成立？说明理由（3）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD上面的结论是否还成立？（不必说明理由）45、（20XX年 河南省商丘市外国语中学中考数学 模拟八）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE（1

20、）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由46、（20XX年 河南省商丘市外国语中学中考数学 模拟七）已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H（1）求证：GH=AE；（2）若菱形EFGP的周长为20cm，cosAFE4/5 ，FD=2，求PGC的面积 47、（20XX年 新乡市 一模）把矩形纸片ABCD（如图）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的DCB沿对角线

21、平移到ECF的位置（如图）求证：ADECFB 48、（2012 新乡市 调研）如图，点E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）（2）请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明 49、(2011 濮阳市一中 模拟)将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）（1）求证：ABEAGF（2）连接AC，若ABCD的面积等于16，EC/ BC x，ACEF=y，试求y与x之 间 的函数关系式50、(2012 郑州市 模拟)如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE

22、为斜边作等腰直角CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中BCE与ACD的关系是（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由51、(2012 郑州市 模拟)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12， E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求D

23、E的长 52、(2012 郑州市 模拟)含30角的直角三角板ABC中，A=30将其绕直角顶点C顺时针旋转角（0120且90），得到RtABC，AC边与AB所在直线交于点D，过点 D作DEAB交CB边于点E，连接BE（1）如图1，当AB边经过点B时，=60；（2）在三角板旋转的过程中，若CBD的度数是CBE度数的m倍，猜想m的值 并证明你的结论；（3）设BC=1，AD=x，BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作E， 当S=13SABC时，求AD的长，并判断此时直线AC与E的位置关系53、(2011 郑州市模拟 试卷一）如图，在ABC中，ACB=2B（1）根据要求作图： 作ACB的平分线交A

24、B于D；过D点作DEBC，垂足为E（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形： ； （3）请选择其中一对加以证明54、（2010 年郑州市 模拟）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）当=110，=150时，试判断AOD的形状，并说明理由（2）探究：若=110，那么为多少度，AOD是等腰三角形？（只要写出探究结果）= （3）请写出AOD是等边三角形时、的度数= 度； = 度55、（20XX年 信阳市二中 模拟）如图，点C是l上任意一点，CACB且AC=BC，过点A作AMl于点M，过点B作BNl于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：56、（2012信阳市淮滨县 模拟）如图，EB=EG，请从下面三个条件：DE=DF； AB=AC； BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况），并加以证明已知：EB=EG， ； 求证： DE=DF证明：