江苏省数学中考压轴题.docx

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江苏省数学中考压轴题

江苏省中考数学压轴题精解

1（08江苏常州28题）如图,抛物线

与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.

（1）求点A的坐标;

（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;

（3）

设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当

时,求x的取值范围.

解：

（1）∵

，………………………………………………1分

∴A（－2，－4）.…………………………………………………………2分

（2）四边形ABP1O为菱形时，P1（－2，4）；

四边形ABOP2为等腰梯形时，P2（

，

）；

四边形ABP3O为直角梯形时，P3（

，

）；

四边形ABOP4为直角梯形时，P4（

，

）．……………………………6分

注：

正确写出一个点的坐标，得1分．

（3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是

y＝－2x－8，

所以直线l对应的函数关系式为y＝－2x．……………………………………7分

设点P坐标为（x，－2x）．

①当点P在第二象限时，x＜0，

△POB的面积

．

∵△AOB的面积

，

∴S＝

＋

＝－4x＋8（x＜0）.………8分

∵

，

∴

（第28题）

即

∴

∴x的取值范围是

.…………………………………………9分

②当点P在第四象限时，x>0，

过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A、P．

则四边形POAA的面积

＝

－

＝4x＋4.

∵△AAB的面积

，

∴S＝

＋

＝4x＋8（x>0）.……………………………………………10分

∵

，

∴

即

∴

∴x的取值范围是

≤x≤

.………………………………………11分

2（08江苏淮安28题）28．（本小题14分）

如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.

（1）写出点P的坐标；

（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；

（3）在

（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?

写出最大值．

解：

（1）、P（2，-1）2分

（2）、因为△APB为等腰直角三角形，P点坐标为（2，-1）

所以AB=2，所以A（1，0），B（3，0）

将A点坐标代入二次函数y=a（x-2）2-1得：

0=a（1-2）2-1，所以a=1

所以二次函数为：

y=x2-4x+3

所以C（0，3），

所以OC=OB，∠OBC=450

又∠ABP=450，所以∠CBD=900，∠BCO=450，

所以△BCD为等腰直角三角形，

所以D（0，-3）；6分

（3）、10当0≤b<3时，旋转后的△B’C’D’与△ACD的重叠部分为△CEM。

因为CE=C’E，所以C点恰好在直线B’C’上，

CE=3-b,

AC直线方程为：

y=3-3x，E（0,b）

所以EM=

所以重叠部分△CEM的面积为：

S=

=

（0≤b<3）9分

20当-1

因为ED=ED’=EQ，所以D’点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b,所以Q（0,3+2b）,D’（3+b，b）

CQ=3-（3+2b）=-2b

AC直线方程为：

y=3-3x，

AD直线方程为：

y=3x-3，

D’Q直线方程为：

y=3+2b-x，

所以EM=

，N（-b，3+3b）

所以重叠部分五边形EMANQ的面积为：

S=S△ACD-S△CQN-S△EMD

=

-

-

=

（-1

30当-3

因为ED=ED’=EQ，所以D’点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b,所以Q（0,3+2b）,D’（3+b，b）

DQ=（3+2b）-（-3）=6+2b，

AD直线方程为：

y=3x-3，

D’Q直线方程为：

y=3+2b-x,

所以EM=

，N（

，

）

所以重叠部分四边形EMNQ的面积为：

S=S△DNQ-S△EMD

=

-

=

（-3

3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分）

如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的

，

处，直角边

在

轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至

处时，设

与

分别交于点

，与

轴分别交于点

．

（1）求直线

所对应的函数关系式；

（2）当点

是线段

（端点除外）上的动点时，试探究：

①点

到

轴的距离

与线段

的长是否总相等？

请说明理由；

②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积

是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值及

取最大值时点

的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，

知

两点的坐标分别为

．

设直线

所对应的函数关系式为

．2分

有

解得

所以，直线

所对应的函数关系式为

．4分

（2）①点

到

轴距离

与线段

的长总相等．

因为点

的坐标为

，

所以，直线

所对应的函数关系式为

．

又因为点

在直线

上，

所以可设点

的坐标为

．

过点

作

轴的垂线，设垂足为点

，则有

．

因为点

在直线

上，所以有

．6分

因为纸板为平行移动，故有

，即

．

又

，所以

．

法一：

故

，

从而有

．

得

，

．

所以

．

又有

．8分

所以

，得

，而

，

从而总有

．10分

法二：

故

，可得

．

故

．

所以

．

故

点坐标为

．

设直线

所对应的函数关系式为

，

则有

解得

所以，直线

所对的函数关系式为

．8分

将点

的坐标代入，可得

．解得

．

而

，从而总有

．10分

②由①知，点

的坐标为

，点

的坐标为

．

．12分

当

时，

有最大值，最大值为

．

取最大值时点

的坐标为

．14分

4（08江苏南京28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为

，两车之间的距离为

，图中的折线表示

与

之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点

的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段

所表示的

与

之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

解：

28．（本题10分）

（1）900；1分

（2）图中点

的实际意义是：

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．2分

（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为

；3分

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为

，所以快车的速度为150km/h．4分

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶

到达乙地，此时两车之间的距离为

，所以点

的坐标为

．

设线段

所表示的

与

之间的函数关系式为

，把

，

代入得

解得

所以，线段

所表示的

与

之间的函数关系式为

．6分

自变量

的取值范围是

．7分

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把

代入

，得

．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是

，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．10分

5（08江苏南通28题）（14分）已知双曲线

与直线

相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线

上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线

于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

解：

（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入

中，得y=－2．

∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．

从而

．……………………………………………………………………3分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴

，B（－2m，－

），C（－2m，－n），E（－m，－n）．……………4分

S矩形DCNO

，S△DBO=

，S△OEN=

，………………7分

∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴

．…………………………8分

由直线

及双曲线

，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

设直线CM的解析式是

，由C、M两点在这条直线上，得

解得

．

∴直线CM的解析式是

．………………………………………………11分

（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

．

同理

，……………………………13分

∴

．……………………14分

6（08江苏苏州28题）28．（本题9分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A（4，2）、B（3，0）．

（1）△A1OB1的面积是；

A1点的坐标为（，；B1点的坐标为（，）；

（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时

针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交

轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，－1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CFBD的面积；

（3）在

（2）的条件一下，△AOB外接圆的半径等于．

解：

（1）3…………1分

A1（-2，4）…………2分

B1（0，3）………