北师大版初中数学+二次函数.docx
《北师大版初中数学+二次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学+二次函数.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版初中数学+二次函数
北师大版初中数学二次函数
一．选择题（共20小题）
1．（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．
开口向下
B．
对称轴是x=﹣1
C．
顶点坐标是（1，2）
D．
与x轴有两个交点
2．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，
共有的性质是（ ）
A．
开口向下
B．
对称轴是y轴
C．
都有最高点
D．
y随x的增大而增大
3．（2014•白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．
（﹣1，﹣1）
B．
（1，﹣1）
C．
（﹣1，1）
D．
（1，1）
4．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A．
①②
B．
①④
C．
①③④
D．
②③④
5．（2014•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0
其中正确结论的有（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
②③④
6．（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．
y=﹣2（x+1）2﹣1
B．
y=﹣2（x+1）2+3
C．
y=﹣2（x﹣1）2+1
D．
y=﹣2（x﹣1）2+3
7．（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
A．
﹣3
B．
﹣1
C．
2
D．
5
8．（2014•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．
﹣
B．
或
C．
2或
D．
2或
或
9．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+
m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．
0
B．
0或2
C．
2或﹣2
D．
0，2或﹣2
10．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）
A．
无解
B．
x=1
C．
x=﹣4
D．
x=﹣1或x=4
11．（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．
②③
B．
③④
C．
①②
D．
①④
12．（2014•长清区一模）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．
（1，0）
B．
（﹣1，0）
C．
（2，0）
D．
（﹣2，0）
13．（2014•碑林区一模）已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．
m＞﹣
B．
m≥﹣
C．
m＞﹣
且m≠0
D．
m≥﹣
且m≠0
14．（2014•牡丹江二模）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）如图，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．
x＞﹣1
B．
x＜2
C．
﹣1＜x＜2
D．
x＜﹣1或x＞2
15．（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．
x＜2
B．
x＞﹣3
C．
﹣3＜x＜1
D．
x＜﹣3或x＞1
16．（2013•石峰区模拟）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=
的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣
+x2+1＜0的解集是（ ）
A．
x＞1
B．
x＜﹣1
C．
﹣1＜x＜0
D．
0＜x＜1
17．（2012•滨州）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
18．（2012•石家庄二模）如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A（﹣1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（ ）
A．
﹣1≤x≤9
B．
﹣1≤x＜9
C．
﹣1＜x≤9
D．
x≤﹣1或x≥9
19．（2012•郧县三模）如图，已知直线y=kx+b（k＞0）与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2﹣kx﹣b＞0的解集为（ ）
A．
﹣1＜x＜3
B．
x＜﹣1或x＞3
C．
1＜x＜9
D．
x＜1或x＞9
20．（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（ ）
A．
﹣1≤x≤9
B．
﹣1≤x＜9
C．
﹣1＜x≤9
D．
x≤﹣1或x≥9
二．填空题（共5小题）
21．（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 _________ ．
22．（2014•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 _________ ．
23．（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 _________ ．
24．（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．
25．（2014•长汀县模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 _________ ．
三．解答题（共5小题）
26．（2014•龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
27．（2014•大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
28．（2014•牡丹江一模）如图，抛物线y=﹣
x2+bx+c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C且B（4，0），C（0，2）．请解答下列问题：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状．
29．（2014•丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
最大利润是多少？
[参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
]．
30．（2014•眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：
如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
北师大版初中数学二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．
开口向下
B．
对称轴是x=﹣1
C．
顶点坐标是（1，2）
D．
与x轴有两个交点
考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
解答：
解：
二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：
C．
点评：
本题考查了二次函数的性质：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣
）2+
，的顶点坐标是（﹣
，
），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．
2．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，
共有的性质是（ ）
A．
开口向下
B．
对称轴是y轴
C．
都有最高点
D．
y随x的增大而增大
考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据二次函数的性质解题．
解答：
解：
（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y=
x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．
故选：
B．
点评：
考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣
时，y随x的增大而减小；x＞﹣
时，y随x的增大而增大；x=﹣
时，y取得最小值
，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣
时，y随x的增大而增大；x＞﹣
时，y随x的增大而减小；x=﹣
时，y取得最大值
，即顶点是抛物线的最高点．
3．（2014•白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．
（﹣1，﹣1）
B．
（1，﹣1）
C．
（﹣1，1）
D．
（1，1）
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
转化思想．
分析：
此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可．
解答：
解：
对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：
y=x2+b（x﹣1），
则它的图象一定过点（1，1）．
故选：
D．
点评：
本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．
4．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A．
①②
B．
①④
C．
①③④
D．
②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；
根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；
如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；
先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．
解答：
解：
①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确；
②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，
∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故④正确．
故选：
B．
点评：
主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．
5．（2014•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0
其中正确结论的有（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：
c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；
把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：
y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；
故选：
B．
点评：
本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：
y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．
6．（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．
y=﹣2（x+1）2﹣1
B．
y=﹣2（x+1）2+3
C．
y=﹣2（x﹣1）2+1
D．
y=﹣2（x﹣1）2+3
考点：
二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
专题：
几何变换．
分析：
根据图象右移减，上移加，可得答案．
解答：
解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，
故选：
D．
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：
左加右减，上加下减．
7．（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
A．
﹣3
B．
﹣1
C．
2
D．
5
考点：
二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
整体思想．
分析：
把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），
∴a+b﹣1=1，
∴a+b=2，
∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．
故选：
B．
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．
8．（2014•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．
﹣
B．
或
C．
2或
D．
2或
或
考点：
二次函数的最值．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
解答：
解：
二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣
，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解得m=﹣
，m=
（舍去）；
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或﹣
．
故选：
C．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．
9．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+
m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．
0
B．
0或2
C．
2或﹣2
D．
0，2或﹣2
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
分为两种情况：
函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．
解答：
解：
分为两种情况：
①当函数是二次函数时，
∵函数y=mx2+（m+2）x+
m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（m+2）2﹣4m（
m+1）=0且m≠0，
解得：
m=±2，
②当函数是一次函数时，m=0，
此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，
故选：
D．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．
10．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ）
A．
无解
B．
x=1
C．
x=﹣4
D．
x=﹣1或x=4
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．
解答：
解：
如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．
故选：
D．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
11．（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．
②③
B．
③④
C．
①②
D．
①④
考点：
抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
分析：
首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．
解答：
解：
①：
图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
②：
直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：
（2，0），（0，2），故S阴影=
×2×2=2；
③：
此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：
S=
xy=
×4=2；
④：
该抛物线与坐标轴交于：
（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=
×2×1=1；
②③的面积相等，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．
12．（2014•长清区一模）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．
（1，0）
B．
（﹣1，0）
C．
（2，0）
D．
（﹣2，0）
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标．
解答：
解：
∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴0=1+1+c，
∴c=﹣2，
∴y=x2+x﹣2，
当y=0时，
x2+x﹣2=0，
解得x1=1，x2=﹣2．
故另一个交点坐标是（﹣2，0）．
故选D．
点评：
本题是一道关于二次函数的运用的试题，考查了待定系数法的运用和抛物线与x轴的交点坐标．
13．（2014•碑林区一模）已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．
m＞﹣
B．
m≥﹣
C．
m＞﹣
且m≠0
D．
m≥﹣
且m≠0
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
由于关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两
升级会员 