北师大版初中数学+二次函数.docx

1、北师大版初中数学+二次函数北师大版初中数学 二次函数一选择题（共20小题）1（2014新疆）对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点2（2014毕节市）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大3（2014白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4（2014达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+b

2、x+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD5（2014黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD6（2014哈尔滨）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+37（2014苏州）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A3B1C2D5

3、8（2014舟山）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或9（2014东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0B0或2C2或2D0，2或210（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A无解Bx=1Cx=4Dx=1或x=411（2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）ABCD12（2014长清区一模）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（1，0）

4、C（2，0）D（2，0）13（2014碑林区一模）已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）AmBmCm且m0Dm且m014（2014牡丹江二模）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x215（2013牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax2Bx3C3x1Dx3或x116（2013石峰区模拟）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1C1x0D

5、0x117（2012滨州）抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D018（2012石家庄二模）如图，一次函数y1=mx+n（m0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于两点A（1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1y2成立的x的取值范围（）A1x9B1x9C1x9Dx1或x919（2012郧县三模）如图，已知直线y=kx+b（k0）与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2kxb0的解集为（）A1x3Bx1或x3C1x9Dx1或x920（2011黔东南州）如图，一次函数y1=kx+

6、n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A1x9B1x9C1x9Dx1或x9二填空题（共5小题）21（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为_22（2014甘孜州）已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是_23（2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则

7、线段AB的长为_24（2014南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_25（2014长汀县模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_三解答题（共5小题）26（2014龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数

8、值的x的取值范围27（2014大庆）关于x的函数y=（m21）x2（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值28（2014牡丹江一模）如图，抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C且B（4，0），C（0，2）请解答下列问题：（1）求此抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状29（2014丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关

9、系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是30（2014眉山）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？北师大版初中数学 二次函数参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2014新疆）

10、对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点解答：解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax2+b

11、x+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下2（2014毕节市）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质解题解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点故选：B点评：考查二次函数顶点式y=a（xh）2+k的性质二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+b

12、x+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点3（2014白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：转化思想分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可解答：解：对二次函数y=

13、x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）故选：D点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解4（2014达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b24ac0，进

14、而判断正确；根据题中条件不能得出x=2时y的正负，因而不能得出正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知x=2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确解答：解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确； x=2时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故错误；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴

15、是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等，45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，y1y2，故正确故选：B点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用5（2014黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时

16、，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为正，即a+b+c0，则ba+c，故选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c0，故选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故D选项正确；故选：B点评：本

17、题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值6（2014哈尔滨）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：几何变换分析：根据图象右移减，上移加，可得答案解答：解；将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选：D点评：本题考查了

18、二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减7（2014苏州）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A3B1C2D5考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：整体思想分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选：B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键8（2014舟山）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m

19、的值为（）AB或C2或D2或或考点：二次函数的最值菁优网版权所有专题：分类讨论分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，m2时，x=2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+1=4，解得m=，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；当m1时，x=1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或故选：C点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论9（2014东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m

20、的值为（）A0B0或2C2或2D0，2或2考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可解答：解：分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，=（m+2）24m（m+1）=0且m0，解得：m=2，当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错10（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0

21、的解是（）A无解Bx=1Cx=4Dx=1或x=4考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标解答：解：如图，函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（1，0），（4，0），关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=1或x=4故选：D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标11（2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点；正比例函数

22、的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解答：解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；的面积相等，故选：A点评：此题主要

23、考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键12（2014长清区一模）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（2，0）考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标解答：解：二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），0=1+1+c，c=2，y=x2+x2，当y=0时，x2+x2=0，解得x1=1，x2=2故另一个交点坐标是（2，0）故选D点评：本题是一道关于二次函数的运用的试题，考查了待定系数法的运用和抛物线与x轴的交点坐标13（2014碑林区一模）已知二次函数y=m2x2+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）AmBmCm且m0Dm且m0考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：由于关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两