5个数学教案.docx

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5个数学教案

2.2.2加减消元法

（1）

第8教案

教学目标

1．进一步理解解方程组的消元思想。

知道消元的另一途径是加减法。

2．会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。

3．培养创新意识，让学生感受到“简单美”。

教学重点

根据方程组特点用加减消元法解方程组。

教学难点

加减消元法的引入。

教学过程

一、探究引入。

如何解方程组？

1．用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：

2．在由

（1）或

（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。

代入另一方程时又要乘以系数2。

是否可以简单一些？

用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。

3．还有没有更简单的解法。

引导学生用

（1）—

（2）消去x求解。

提问：

（1）两方程相减根据是什么？

（等式性质）

（2）目的是什么?

（消去x）.

比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。

新课

1．讨论下列各方程组怎样消元最简便。

（1）

（2）

（3）

（4）

2．例1.解方程组

提问：

怎样消元？

学生解此方程组。

3．例2.解方程组

讨论：

怎样消元解此方程组最简便。

学生解此方程组。

检验。

讨论：

以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？

练习。

1．P32练习题

（1）、

（2）、（4）。

2．解方程组

3．已知

。

求x、y的值。

小结。

通过本课学习，你有何收获？

作业。

P33习题2-2A组第2题

（1）、

（2）。

B组第2题。

后记：

让学生通过动手，熟练合并同类项，和代数式的加减，从而从本质上了解加减消元法则。

第3章平面上直线的位置关系和度量关系

3.1.1直线、射线和线段

第14教案

教学目标：

1、认识直线、射线和线段。

2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。

3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。

教学重点：

1、直线、射线、线段的概念2、直线的性质3、点与直线的位置关系

教学难点：

点与直线的位置关系、直线的性质

教学过程：

一、启发谈话，引出线，认识直线。

在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线，如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子，写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。

小结：

这些线有的是直的，有的是弯曲的。

１、两团毛线中间是一条曲线，能不能把它变成一条直线呢？

（把线拉紧,就成一条直线）

2、假设线球的线是无限长的，这样就形成一条直线。

小结：

今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。

直线可以向两端无限延长，那么它有没有端点？

板书：

没有端点

直线没有首尾无法度量，我们就说直线是无限长的。

二、认识线段和射线。

在黑板上画一条直线,这是一条直线，在直线上加上两个点,一点A一点B，指出：

直线上两点之间的一段叫线段。

（1）观察线段，它有几个端点？

两个端点

（2）小结：

它有头有尾，所以它的长度是有限的。

小结：

我们可以用直尺度量出它的长度。

（3）如果我们把线段的一端端点去掉，这一端就可怎样？

这样我们就得到一种新的线，这种只有一个端点的线叫做射线。

（4）仔细观察射线并和线段进行比较后思考：

<1>射线有几个端点？

<2>它的长度是不是固定的？

<3>能否用直尺度量出它的长度？

（5）在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段，谁来举一些例子？

小结：

刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。

打开课本38页仔细阅读课文，并准备回答以下几个思考题。

<1>直线有什么特点？

<2>什么叫线段？

<3>射线有什么特点？

<4>线段、射线和直线有什么关系？

（6）同学们不仅认识了直线、射线和线段，了解了它们之间的联系和区别。

在黑板上画出不同的线，要求学生说出哪些是直线？

哪些是线段和射线？

（7）线段、射线、直线的表示方法

三、点与直线的位置关系

（1）画出点与直线的两种位置关系，引导学生观察它们的特点

（2）自己画出点与直线的两种位置关系

（3）师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子

四、直线的基本性质

（1）经过一点画直线

（2）经过两点画直线

（3）经过三点画直线，经过n个点呢？

（4）归纳：

经过两点有一条并且只有一条直线。

五、巩固

通过刚才的学习，我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点，下面老师考考大家，看你是否真掌握。

1、判断：

<1>一条直线长12CM。

（）

<2>直线比射线长。

（）

<3>线段是直线的一部分。

（）

<4>两个端点之间可连成一条直线。

（）

2、下面图形有几条线段？

哪条线段最长？

哪条线段最短？

<1>学生自由数线段各抒己见。

<2>教给学生数线段的方法。

方法一：

以线段的端点为顺序，从左向右观察以A为左端点的线段有几条？

AB、AC、AD一共有三条。

以B为左端点的线段有几条？

BC、BD一共有两条。

以C为左端点的线段有几条？

CD一条。

一共有几条线段？

哪条线段最长？

哪条线段最短？

方法二：

以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。

线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。

线段上有两个分点的线段有AD一条。

一共有几条线段？

3＋2＋1＝6（条）

<3>小结：

数线段的方法有多种，同学们应灵活运用。

<4>发展：

同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有（2＋1）条线段；有三条基本线段的图形就有（3＋2＋1）条线段；那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢？

课后好好动动脑筋想一想。

3、练习P40

六、总结：

这堂课你了解了哪些知识？

七、作业：

完成基础训练册的有关内容

后记：

概念性的问题让学生自主学习，对容易混淆的概念教师加以区分和巩固。

3.1.2线段长短的比较

第15教案

教学目标：

1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。

2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。

3、掌握线段中点的概念。

4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。

培养学生动手能力以及良好的空间观念。

教学重点：

1、比较线段长短的方法2、按要求画出线段

教学难点：

按要求画出线段

教学过程：

一、复习

1、线段的概念，学生动手画出

（1）直线AB。

（2）射线OA。

（3）线段CD。

2、提出问题：

能否量出直线、射线、线段的长度？

二、讲解P40动脑筋

1、怎样比较两个学生的身高？

得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2、怎样比较两座大山的高低？

只要量出它们的高度。

3、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成。

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。

教师为学生演示，步骤有三：

（1）将线段AB的端点A与CD的端点C重合。

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下。

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB>CD.

　CDCDCD

└─────┘　└─────┴─┘　　└─────┴──┘

ABABAB

数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。

写法如下：

因为量得AB=5cm，CD=5cm，所以AB=CD（或ABCD），

三、度量线段的长度

1、这里有一条线段，要知道它的长度，该怎么测量？

教师讲解：

把线段的一个端点A对准直尺0刻度线，读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。

2、同学们已经会度量线段的长度，现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画？

你准备怎样画？

（相互讨论一下后交流汇报）

（1）、定点<定位置>画线段

（2）、找点（板书）

（3）、连线

3、在练习本上画一条4.5CM长的线段，巩固画线段的方法。

4、提出数与形的问题：

线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示。

这就是数与形的结合。

5、线段的两种度量方法：

（1）直接用刻度尺。

（2）圆规和刻度尺结合使用。

（教师可让学生自己寻找这两种方法）

四、线段的性质

1、阅读P41的动脑筋

2、归纳线段的性质：

连续两点的所有连线中，线段最短。

画图说明。

3、两点的距离：

连结两点的线段的长度。

4、线段的中点：

如果B在线段AC上，并且AB＝BC，那么B点叫作线段AC的中点。

5、画一条线段，找出它的中点

五、讲解P42的例1和例2

例1已知线段a,作一条线段使它等于2a。

（启发引导学生画出图形，并写出作法）

例2已知线段a，b（a>b），1、作一条线段使它等于a－b。

2、作一条线段使它等于　a＋b。

（启发引导学生分析，画出图形，并写出作法）

六、练习及小结

1、P42的练习

补充练习：

（1）如图，根据图形填空。

ABCD

┕━━┷━━━━┷━━┛

　　　　AD=AB+______+_____,　AC=_____+_____，CD=AD—_____。

（2）如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。

A　B　ABA　　B

2、小结本节课内容

七、作业：

P43，A组3题

后记：

从本堂课中了解到学生动手画图的能力还有待加强。

3.5.2平行线的判定

（1）

第22教案

教学目标：

　　1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

　　2、学习简单的推理论证说理的方法。

　　3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：

平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点：

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

　教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。

2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？

那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？

这就是我们今天所要学习的内容。

二、探究新知

1、观察。

P64教材的观察　学生动手量一量，再回答提出的问题。

2、探究

“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？

如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即

∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？

　　　　　　　　　过N作直线m平行于AB，则

∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB

mG　因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB。

图a　　图b

判定方法1　两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。

3、新知应用

P64的例1　如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？

为什么？

　　　　　　　　　分析：

如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。

　　　　　　　　　解：

因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以

∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）

P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。

　　　　　　　　　　　分析：

如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，

而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3

而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。

解：

因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），

所以　∠1＝∠3。

从而，a∥b（同位角相等，两直线平行）

因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。

　三、小结和练习

1、练习P65的练习1、2小题

2、小结：

今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。

注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。

　四、布置作业

P68　A组题　第4小题

后记：

从性质入手，针对判定定理进行两直线平行关系的分析，防止学生混淆性质和判断。

3.5.2平行线的判定

（2）

第23教案

教学目标：

　　1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。

　　2、学习简单的推理论证说理的方法。

　　3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。

教学重点：

平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点：

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

　教学过程：

一、复习引入

1、叙述平行线的判定方法1

2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。

　3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？

那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？

　二、探究新知

　1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即

∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

　　　分析后，学生填写依据。

解：

因为∠1＝∠2（已知）

　　　　　　　　　　　　　∠1＝∠3（对顶角相等）

　　　　　　　　　　　　所以　∠2＝∠3（等量代换）

　　　　　　　　　　　　所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）

　　2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即

∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

　　　　　　　　　　分析后，学生填写依据。

　解：

因为∠1＋∠2＝180°（已知）

　　　　　　　　　　　　　∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

　　　　　　　　　　　　所以　∠2＝∠3（等式的性质）

　　　　　　　　　　　　所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3

平行线的判定方法2　两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定方法3　两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。

　4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同六内角互补，两直线平行。

　5、P66做一做

　用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

　6、讲解P66的例题　如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。

问AD∥BC吗？

　　　　　　　　　解：

因为AB∥CD（已知）

所以　∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又　因为　∠ABC＝∠ADC　（已知）

所以　∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2

即　∠4＝∠3（等式的性质）

所以　AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。

三、小结与练习

1、练习P66　　1至3小题

2、小结：

三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。

四、布置作业　　　P69　B组　2、3小题

后记：

本堂课为平行线的判定的第二节课，对于具体题型进行分析，通过例题分析，让学生理解平行线的判定定理。

通过练习观察，大部分学生能较好掌握判定定理。