倍数与因数.docx

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倍数与因数

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）

学生姓名：

刘鑫

年级：

四年级

科目：

数学

授课日期：

月日

上课时间：

时分------时分合计：

小时

教学目标

1.巩固因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念。

2.加强对分解质因数、最大公因数、最小公倍数的练习。

3.通过综合复习，进一步理解所学的知识，形成系统。

重难点导航

1.掌握每个定义、知识点。

2.能熟练运用所学的知识解决各种实际问题。

教学简案：

一、倍数与因数

1.知识总结

2.例题讲解

3.练习巩固

授课教师评价：

□准时上课：

无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：

教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共项）□上课态度认真：

上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写）□海豚作业完成达标：

全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

审核人签字：

学生签字：

教师签字：

备注：

请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：

壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化简案

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）

海豚教育个性化教案编号：

【知识总结】

一、概念

自然数和整数：

整数包括（正整数、0、负整数）,像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大最小的整数。

自然数（正整数、0）：

像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二、倍数和因数的特征：

1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：

a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。

除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。

除数和商是被除数的因数。

口诀：

因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

5.2的倍数特征：

个位上是0,2,4,6或8的数。

6.3（或9）的倍数特征：

一个数各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

7.5的倍数的特征：

个位是0或5的数。

8.4（或25）的倍数的特征：

一个数末2位是4（或25）的倍数的数。

例如：

124、125

9.8（或125）的倍数的特征：

一个数末3位是8（或125）的倍数。

例如：

1104、1125

10.个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。

三、质数与合数的意义：

质数：

一个数只有1和它本身两个因数的数。

合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。

1既不是质数也不是合数。

质数除了2以外都是奇数。

四、奇偶数

数的奇偶数：

奇数：

不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。

偶数：

是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。

0是偶数。

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

0是偶数

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

【例题讲解】

【例题1】

【基础题】在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）是互质数。

【解析】本题考察了因数和倍数是相互依存的，掌握因素、倍数及互质的概念及意义。

解：

26是13的倍数，13是26的因数，12和13是互质数。

【延伸题】1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数，1000至少加上（）就能同时被2、3、5整除。

【解析】本题考查了对2、3、5的倍数特征的理解。

根据2、3、5的倍数特征分别按要求写数。

解：

1024至少减去

（1）就是3的倍数，（1+2+4=7,7－1=6）

1708至少加上

（2）就是5的倍数，（个位是8，所以至少再加2）

1000至少加上（20）就能同时被2、3、5整除。

（个位是0已经满足，所以十位再加上2就满足条件了）

【拓展题】有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少？

【解析】本题其实就是数的整除的知识，要灵活的运用能被整除的意义，从而解决问题。

解：

这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。

也就是说，这个两位数是48的约数。

同理，这个两位数也是60、72的约数。

所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。

答：

这个两位数是12。

【例题2】

【基础题】当a分别是1、2、3、4、5时，6a+1是质数，还是合数？

【解析】本题考查了用字母表示数、质数、合数的知识。

把a等于1、2、3、4、5分别代入6a＋1，看结果是多少，再确定是质数还是合数。

解：

当a=1时，6a＋1=6×1+1=7——质数；

当a=2时，6a＋1=6×2+1=13——质数；

当a=3时，6a＋1=6×3+1=19——质数；

当a=4时，6a＋1=6×4+1=25——合数；

当a=5时，6a＋1=6×5+1=31——质数。

【延伸题】有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字只差是2，那么这个质数是多少？

【解析】本题考查的是对质数的理解。

先根据两个数字的和与差求出这两个数字，再确定这个质数是多少。

解：

（8+2）÷2=10÷2=5

8－5=3

由数字5和3组成的质数是53。

【例题3】

【基础题】三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？

【解析】本题考查的是“奇数”与“最小公倍数”知识的结合。

先计算出三个奇数分别是多少，再求最小公倍数。

解：

15÷3=5，5+2=7，5－2=3，这三个连续的奇数是3、5、7；

3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105。

【延伸题】一块砖底面长22厘米，宽是10厘米，要铺成一个正方形地面（不要折断，只能铺整砖），至少要多少块砖？

【解析】这道题考查的是对最小公倍数知识的实际运用。

先求出22和10的最小公倍数，再根据每边需要的块数算总块数。

解：

22和10的最小公倍数是2×11×5=110。

（110÷22）×（110÷10）=5×11=55（块）

答：

至少要55块砖。

【变形题】一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？

长和宽分别是多少厘米？

（请列举出来）

【解析】本题其实是找一个数的因数。

找到24的因数，从而确定长和宽。

解：

24的因数有：

1、2、3、4、6、8、12、24，

长：

24厘米，宽：

1厘米；

长：

12厘米，宽：

2厘米；

长：

8厘米，宽：

3厘米；

长：

6厘米，宽：

4厘米。

所以，这样的长方形有4种。

【拓展题】已知a=2×3×m，b=3×5×m，（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m=（），a和b的最小公倍数是（）

【解析】本题要灵活运用最大公因数和最小公倍数的知识解答。

根据短除法中最大公因数和最小公倍数的特点，得出m的取值，才能进一步求出最小公倍数。

解：

根据短除法，a和b的最大公因数是3m，

由题意可知3m=21，所以m=21÷3=7；

根据短除法，a和b的最小公倍数是3×m×2×5=3×7×2×5=210。

【例题4】

【基础题】有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？

一共可以截成多少段？

【解析】截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解：

（18、24、30）＝6

（18+24+30）÷6＝12段

答：

每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

【延伸题】公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

【解析】这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

解：

［5、10、6］＝30

答：

最少过30分钟再同时发车。

【变形题】用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？

每个花束里至少要有几朵花？

【解析】要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解：

（1）最多可以做多少个花束

（2）每个花束里有几朵红玫瑰花

（96、72）＝2496÷24＝4（朵）

（3）每个花束里有几朵白玫瑰花（4）每个花束里最少有几朵花

72÷24＝3朵4+3＝7（朵）

【拓展题】把下列8个数平均分成2组，使得每组四个数的乘积相等，可以怎么分？

143335307539143169

【解析】本题要用分解质因数的方法解决。

先把给出的8个数分别分解质因数，再根据出现的质因数的个数进行分组，从而就能得出每组的数。

解：

14=2×7；33=11×3；35=5×7；30=2×3×5；

75=5×5×3；39=3×13；143=11×13；169=13×13。

通过分解质因数，发现这8个数可以分解出2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13，所以每组数中只要包含1个2，2个3，2个5，1个7，1个11，2个13就可以了。

根据数的特点，可以得出这两组数分别是（14、75、33、169）和（30、35、143、39）。

一、填空题。

1.一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。

2.根据要求写出三组互质数。

两个数都是质数（）和（）。

两个数都是合数（）和（）。

两个数中一个数是质数，一个数是合数（）和（）。

3.一个数的最大因数是36，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。

4.a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）。

5.甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二、判断题。

1.互质的两个数中，至少有一个是质数。

　　（　）

2.所有的质数都是奇数。

　　　　　　　　（）

3.质因数必须是质数，不能是合数。

　　　　（　　）

4.把28分解质因数是：

28=4×7。

　　　（　　）

5.自然数中，除去合数就是质数。

　　　　　（　　）

6.所有的偶数都是合数。

　　　　　　　　　（　　）

7.有公因数1的两个数一定是互质数。

　（　　）

8.18的最大因数和最小倍数相等。

　　　　（　　）

三、选择题

1.自然数中,凡是17的倍数（）。

A.都是偶数B.有偶数也有奇数C.都是奇数

2.两个质数的和是（）。

A.偶数B.奇数C.奇数或偶数

3.自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

A.奇数和偶数B.质数和合数C.质数和合数

4.同时是2、3、5的倍数的数是（）。

A.18B.120C.75

5.甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A.倍数B.因数C.自然数

6.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公因数是（）。

A.2B.5C.10D.6

错题汇编

、

海豚教育个性化作业（个性化作业，务必认真完成）

海豚教育个性化作业编号：

1、30的因数有：

20的因数有：

既是30的因数，又是20的因数有：

4的倍数有：

100以内4最大的倍数是几？

30以内5的倍数有：

30以内既是4的倍数，又是5的倍数有：

2、

（1）一个数既是18的因数，又是24的因数，这个数可能是几？

（2）36以内，一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数可能是几？

（3）一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几？

学生签名：