倍数与因数.docx

1、倍数与因数个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄）学生姓名： 刘鑫 年级： 四年级 科目： 数学 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1.巩固因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念。2.加强对分解质因数、最大公因数、最小公倍数的练习。3.通过综合复习，进一步理解所学的知识，形成系统。重难点导航1.掌握每个定义、知识点。2.能熟练运用所学的知识解决各种实际问题。教学简案： 一、 倍数与因数1. 知识总结2. 例题讲解3. 练习巩固 授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，

2、学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化简案 个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化教案 编号： 【知识总结】一、概念自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）,像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 没有最大最小的整数。自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。最小的自然数

3、是0，没有最大的自然数。二、倍数和因数的特征： 1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。2倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。3一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。4一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a b c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不

4、清。5. 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。6. 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 7. 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 8. 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、1259. 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、112510. 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 三、质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。质数除了2以外都是奇数。四、奇偶数数的

5、奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数。相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 【例题讲解】【例题1】【基础题】在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是互质数。【解析】本题考察了因数和倍数是相互依存的，掌握因素、倍数及互质的概念及意义。解：26是13的倍数，13是26的因数，12和13是互质数。【延

6、伸题】1024至少减去（ ）就是3的倍数，1708至少加上（ ）就是5的倍数，1000至少加上（ ）就能同时被2、3、5整除。【解析】本题考查了对2、3、5的倍数特征的理解。根据2、3、5的倍数特征分别按要求写数。解：1024至少减去（1 ）就是3的倍数，（1+2+4=7 , 71=6）1708至少加上（2 ）就是5的倍数，（个位是8，所以至少再加2）1000至少加上（20 ）就能同时被2、3、5整除。（个位是0已经满足，所以十位再加上2就满足条件了）【拓展题】有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是 多少？【解析】本题其实就是数的整除的知识 ，要灵活的运用能被整除的意

7、义，从而解决问题。解：这个两位数除50余2，则用他除48（522）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。答：这个两位数是12。【例题2】 【基础题】当a分别是1、2、3、4、5时，6a+1是质数，还是合数？【解析】本题考查了用字母表示数、质数、合数的知识。把a等于1、2、3、4、5分别代入6a1 ，看结果是多少，再确定是质数还是合数。解： 当a=1时，6a1=61+1=7 质数； 当a=2时，6a1=62+1=13 质数

8、； 当a=3时，6a1=63+1=19 质数； 当a=4时，6a1=64+1=25 合数； 当a=5时，6a1=65+1=31 质数。【延伸题】有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字只差是2，那么这个质数是多少？【解析】本题考查的是对质数的理解。先根据两个数字的和与差求出这两个数字，再确定这个质数是多少。 解：（8+2）2=102=5 85=3 由数字5和3组成的质数是53。【例题3】 【基础题】三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？【解析】本题考查的是“奇数”与“最小公倍数”知识的结合。先计算出三个奇数分别是多少，再求最小公倍数。解： 153=5，

9、5+2=7 ， 52=3 ，这三个连续的奇数是3、5、7；3、5、7的最小公倍数是357=105。【延伸题】一块砖底面长22厘米，宽是10厘米，要铺成一个正方形地面（不要折断，只能铺整砖），至少要多少块砖？【解析】这道题考查的是对最小公倍数知识的实际运用。先求出22和10的最小公倍数，再根据每边需要的块数算总块数。 解： 22和10的最小公倍数是2115=110。 （11022）（11010）=5 11 =55（块） 答：至少要55块砖。【变形题】一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？（请列举出来）【解析】本题其实是找一个数的因数。

10、找到24的因数，从而确定长和宽。解： 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24， 长：24厘米，宽：1厘米； 长：12厘米，宽：2厘米； 长：8厘米，宽：3厘米； 长：6厘米，宽：4厘米。 所以，这样的长方形有4种。 【拓展题】已知a=23m，b=35m，（m是自然数，且m0），如果a和b的最大公因数是21，则m=（ ），a和b的最小公倍数是（ ）【解析】本题要灵活运用最大公因数和最小公倍数的知识解答。根据短除法中最大公因数和最小公倍数的特点，得出m的取值，才能进一步求出最小公倍数。 解： 根据短除法，a和b的最大公因数是3m， 由题意可知3m=21，所以m=213=7； 根据短除法，

11、a和b的最小公倍数是3m25=3725=210。【例题4】【基础题】有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？【解析】截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解： （18、24、30）6 （18+24+30）612段 答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。【延伸题】公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？【解析】这个时

12、间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。解： 5、10、630 答：最少过30分钟再同时发车。【变形题】用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？【解析】要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。解：（1）最多可以做多少个花束 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花 （96、7

13、2）24 96244（朵） （3）每个花束里有几朵白玫瑰花 （4）每个花束里最少有几朵花 72243朵 4+37（朵）【拓展题】把下列8个数平均分成2组，使得每组四个数的乘积相等，可以怎么分？ 14 33 35 30 75 39 143 169【解析】本题要用分解质因数的方法解决。先把给出的8个数分别分解质因数，再根据出现的质因数的个数进行分组， 从而就能得出每组的数。解：14=27； 33=113； 35=57； 30=235；75=553；39=313； 143=1113； 169=1313。 通过分解质因数，发现这8个数可以分解出2个2，4个3， 4个5，2个7，2个11，4个13，所以

14、每组数中只要包含1个2，2个3，2个5，1个7，1个11，2个13就可以了。 根据数的特点，可以得出这两组数分别是（ 14、75、33、169）和（30、35、143、39）。一、填空题。1. 一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。 2. 根据要求写出三组互质数。 两个数都是质数（ ）和（ ）。 两个数都是合数（ ）和（ ）。 两个数中一个数是质数，一个数是合数（ ）和（ ）。 3. 一个数的最大因数是36 ，这个数是（ ），它的所有因数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。 4. a235，b2511，a和b的最大公因数是（

15、 ），a和b的最小公倍数是（ ）。 5. 甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、判断题。1. 互质的两个数中，至少有一个是质数。 （ ）2. 所有的质数都是奇数。 （ ）3. 质因数必须是质数，不能是合数。 （） 4. 把28分解质因数是：28=47。 （） 5. 自然数中，除去合数就是质数。 （） 6. 所有的偶数都是合数。 （） 7. 有公因数1的两个数一定是互质数。 （） 8. 18的最大因数和最小倍数相等。 （）三、选择题1. 自然数中,凡是17的倍数（ ）。 A. 都是偶数 B. 有偶数也有奇数 C. 都是奇数2. 两个质数的和是（ ）。 A

16、. 偶数 B. 奇数 C. 奇数或偶数3. 自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。 A. 奇数和偶数 B. 质数和合数 C.质数和合数 4. 同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 A. 18 B. 120 C. 75 5. 甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A. 倍数 B. 因数 C. 自然数6. a=225,b=235,那么，a和b的最大公因数是（ ）。 A. 2 B. 5 C. 10 D. 6 错题汇编、海豚教育个性化作业 （个性化作业，务必认真完成） 海豚教育个性化作业 编号： 1、30的因数有：20的因数有：既是30的因数，又是20的因数有：4的倍数有：100以内4最大的倍数是几？ 30以内5的倍数有：30以内既是4的倍数，又是5的倍数有： 2、（1）一个数既是18的因数，又是24的因数，这个数可能是几？（2）36以内，一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数可能是几？（3）一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几？ 学生签名：