习题集含详解高中数学题库高考专点专练之62二倍角公式.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之62二倍角公式
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之62二倍角公式
一、选择题（共40小题；共200分）
1.
A.B.C.D.
2.若，且，则的值为
A.B.C.D.
3.已知，则
A.B.C.D.
4.已知，，则的值等于
A.B.C.D.
5.已知，且，，成等比数列，则的值为
A.B.C.D.
6.已知为第三象限角，且，，则的值为
A.B.C.D.
7.已知，且，则
A.B.C.D.
8.角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则
A.B.C.D.
9.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边过点，则
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中，直线与圆交于，两点．，的始边是轴的非负半轴，终边分别在射线和上，则的值为
A.B.C.D.
11.下列四个命题中的真命题为
A.，使得
B.，总有
C.，，
D.，，
12.下列四种说法正确的是
①函数的定义域是，则“，”是“函数为增函数”的充要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
④：
在中，若，则；：
在第一象限是增函数．则为真命题．
A.①②③④B.①③C.①③④D.③
13.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.若，则
A.B.C.D.
15.已知，，则等于
A.B.C.D.
16.化简：
A.B.C.D.
17.中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则图中菱形的一个锐角的正弦值为
A.B.C.D.
18.若，则的值为
A.B.C.D.
19.已知，则
A.B.C.D.
20.已知，则
A.B.C.D.
21.已知，则
A.B.C.D.
22.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则
A.B.C.D.
23.已知角的终边过点，若，则实数等于
A.B.C.D.
24.若，则的值为
A.B.C.D.
25.已知是第一象限角，满足，则
A.B.C.D.
26.已知，则
A.B.C.D.
27.巳知，则
A.B.C.D.
28.“”是“”的
A.充要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
29.若，则
A.B.C.D.
30.已知，则
A.B.C.D.
31.若，则
A.B.C.D.
32.若，则
A.B.C.D.
33.若，则
A.B.C.D.
34.已知，则
A.B.C.D.
35.已知，且，则等于
A.B.C.D.
36.已知，若，则
A.B.C.D.
37.已知，为锐角，且，，则
A.B.C.D.
38.函数的最小正周期是
A.B.C.D.
39.已知，，则
A.B.C.D.
40.已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是
A.B.
C.D.
二、填空题（共40小题；共200分）
41.若，则 ．
42.如果，，那么是第 象限角．
43.已知，则 ； ．
44.函数的最小正周期为，则 ．
45.若，则 ．
46. ．
47.点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是，记，则 ．
48.已知，则 ．
49.已知，则 ．
50.已知，，则 ．
51.已知是第三象限角，且，那么 ．
52.设，，则的值是 ．
53.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为，则 ．
54.若，则 ．
55.已知点在直线上，则 ．
56.若点是函数的一个对称中心，则 ．
57.若平面向量，，且，则的值是 ．
58.已知，则 .
59.已知，则 ．
60.已知，，则 ．
61.设当时，函数取得最大值，则 ．
62.化简：
．
63.若，则 ．
64.已知，则 ．
65.已知，，则 ．
66.若，则 ．
67.已知是第三象限角，若，则 ．
68.已知，则 ．
69.若，则 ．
70.若，则 ．
71.计算：
．
72.化简：
．
73.已知，，则 ．
74.的值是 ．
75.下面有个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④函数在其定义域上是单调递增函数；
⑤函数是偶函数；
则正确命题的序号是 ．
76.若，则的值为 ．
77.若，则 ．
78.已知，，求的值是 ．
79.求的值为 ．
80.已知，且，则等于 ．
三、解答题（共20小题；共260分）
81.已知，且，．
（1）求；
（2）求．
82.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
83.在中，内角，，所对应的边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若，求的值．
84.已知函数，．
（1）求函数的最小正周期及在上的单调递减区间；
（2）若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
85.中，，，所对的边分别为，，，，，且．
（1）求的大小；
（2）若，求的面积并判断的形状．
86.已知函数，其最小正周期为．
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
87.已知，求的值．
88.已知，，的坐标分别为，，．
（1）若，且，求角的大小；
（2）若，求的值．
89.已知，且，求的值．
90.已知，求的值．
91.已知，求的值．
92.已知函数．
（1）求的定义域；
（2）若角是第四象限角，且，求．
93.已知函数，若，求的值．
94.已知向量，，，为实数．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值．
95.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
96.在中，角，，的对边分别为，，，且，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
97.已知函数，点，分别是函数图象上的最高点和最低点．
（1）求点，的坐标以及的值；
（2）设点，分别在角，的终边上，求的值．
98.已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
99.在中，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求．
100.己知向量，．记．
（1）若，求的值；
（2）在锐角中，角，，的对边分别是，，，且满足，求函数的取值范围．
答案
第一部分
1.C2.A【解析】因为，
所以，
又因为，
所以，
所以
3.D4.D【解析】，所以，又，所以．
5.C
6.B【解析】因为为第三象限角，
所以，，，
所以．
因为
所以，．
7.C8.D9.A【解析】因为，
所以．
10.A
【解析】由题意，直线与圆交于，两点，直线过原点，斜率，即，，的始边是轴的非负半轴，终边分别在射线和，则．
那么：
．
11.D12.D13.A【解析】因为，
所以当时，，充分性成立；
当时，
因为，
所以或，必要性不成立．
14.D【解析】因为
所以．
15.D
【解析】由，
则，
又，
所以，
又．
16.C【解析】原式.
17.A18.A19.B【解析】由，可得，，
即，
那么．
所以．
20.A
【解析】因为
所以
21.C【解析】因为，则
22.D23.B【解析】，，
因为角的终边过点，，
所以，
所以．
24.D25.C
【解析】因为是第一象限角，满足，所以，所以，所以，则
26.C27.A【解析】由，得，
所以．
28.C【解析】由；
由，．
所以：
“”是“”的必要不充分条件．
29.D【解析】因为，所以
30.A
31.A【解析】因为，
所以．
32.D33.C【解析】因为，
所以，
则．
34.C【解析】因为，
所以两边平方，可得：
，
可得：
，
所以．
35.A
【解析】由得，
因为，
所以，
所以．
36.D37.C【解析】由已知为锐角，且，
得到，，
由，得到，
所以
所以．
38.D39.C【解析】方法一（直接法）：
两边平方，
再同时除以，
整理得，
故或，
代入，得．
方法二（猜想法）：
由给出的数据及选项的唯一性，
记，，
这时符合要求，
此时，代入二倍角公式求解即可．
40.D
【解析】．
由，得，解得．
由在内没有零点，得，
解得，
因此，．
第二部分
41.
42.四
【解析】由，
，
知是第四象限角．
43.，
44.
【解析】因为，最小正周期为，所以，解得．
45.
【解析】，则．
46.
47.
48.
【解析】由，
可得：
，
那么：
．
49.
【解析】由
因为，
所以．
50.
【解析】因为，
所以，
所以，．
又，
所以，，
所以，，
所以．
51.
【解析】因为，
所以，
因为，
所以，
因为角是第三象限角，
所以．
52.
【解析】由及，解出，进而求得的值．
因为，所以．
因为，所以，所以．
又因为，所以，
所以．
53.
54.
55.
56.
【解析】因为点是函数的一个对称中心，
所以，
所以，则
57.
58.
【解析】因为，则
59.
【解析】因为，
所以
60.
【解析】因为，所以．
因为，即，
所以，则．
61.
【解析】函数，，
所以，
当时，函数取得最大值，即，
可得：
，
那么：
，
则．
62.
【解析】
63.
【解析】依题意得
64.或
【解析】由，得，即或．当时，，综上，或．
65.
【解析】因为，
所以，
所以，
所以．
又
所以．
66.
【解析】
由于，
所以，
所以．
67.
【解析】因为，
所以．
因为是第三象限角，
所以，，
所以，
所以．
68.
【解析】，．
因为，，
所以．
所以．
69.
【解析】
所以
70.
【解析】，
所以．
71.
【解析】
72.
【解析】
73.
【解析】
因为，，
所以，
所以．
74.
【解析】
75.①⑤
【解析】①函数，故最小正周期是，故正确；
②终边在轴上的角的集合是，故错误；
③由正弦线可知，，故在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点，故错误；
④函数为周期函数，在周期内递增，但在其定义域上并不是单调递增函数，故错误；
⑤函数，故是偶函数，故正确．
76.
77.
【解析】由已知得，
所以，
所以．
78.
【解析】
，．
因为，
所以．
所以．
又，
所以．
因为，
所以
79.
【解析】因为
所以．
80.
第三部分
81.
（1）．
所以．
因为，所以，
所以．
所以
（2）同理，可以求出．
所以，，
所以．
82.
（1）因为，，
所以．
所以．
（2）．
（3），
．
83.
（1）在中，由，可得，
又由，得．
又，得，从而．
（2）由，得，则
84.
（1）由已知
所以．
又因为，
所以．
当时；
当时．
所以函数在的单调递减区间为和．
（2）由，所以，所以，
在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由函数的图象可知或．
所以或．
85.
（1）因为，，且，
所以，
所以或，
因为，所以．
（2）由题意知．
因为，
所以，所以．
所以．
由解得．
又因为，所以为等边三角形．
86.
（1）
又的最小正周期，
所以，
所以，所以．
（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，
所以，
当时，，
易知当，即时，递增，且，
当，即时，递减，且．
又在区间上有且只有一个实数解，
即函数与的图象在区间上有且只有一个交点，
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是．
87.由得，
所以．
所以．
所以．
所以．
所以．
88.
（1），，，，
因为，
所以，
所以，
所以，
又，
所以．
（2）因为，
所以，
即，
解得，
所以，
所以，
故
89.由于所求的是关于的函数，可考虑用倍角公式将展开，或将中的转化为的函数．
由，
得，．
所以．
又，
所以．
所以．
90.
91.
92.
（1）对于函数，显然，，
所以，，
求得，，
故函数的定义域为．
（2）因为角是第四象限角，且
所以，
所以，，
则
93.因为
所以
，可得，
所以两边平方可得，
所以解得．
94.
（1）向量，，，为实数．
若，
则，
可得，
平方可得，即为，
由，
解得
即有，．
则；
（2）若，且，
即有，
即有，
由为锐角，
可得，
即有，
则，．
95.
（1），即，
化简得
由解得或．
因为，所以．
（2）因为，，所以，
那么，，
所以．
96.
（1）因为，
所以，
又，，所以由正弦定理得，
所以，
所以，两边平方得，
又，
所以，而，
所以．
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以
又，
所以，
所以，
所以．
97.
（1）因为，
所以，
所以，
当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．
因此，所求的坐标为，，
则，，
所以．
（2）因为点，分别在角，的终边上，
所以，，，
则，．
所以
98.
（1）因为，且．
所以，
所以．
（2）
99.
（1）由，
根据三角形内角和定理消去，则
由，则有．
因为，故得．
（2），
令，即，
因为，
所以，则，那么：
由，
因为，
所以，，，故得．
100.
（1）由，得，
即．
所以当时，或．
（2）因为，
由正弦定理，得，
所以，
即．
因为，
所以，且，
从而，即，
所以．
因为锐角三角形，
所以，且，即，
解得，
则，
所以．
又因为，
所以．
故函数的取值范围是．
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