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1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之62二倍角公式【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之62二倍角公式 一、选择题（共40小题；共200分）1. A. B. C. D. 2. 若 ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 3. 已知 ，则 A. B. C. D. 4. 已知 ，则 的值等于 A. B. C. D. 5. 已知 ，且 ， 成等比数列，则 的值为 A. B. C. D. 6. 已知 为第三象限角，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 7. 已知 ，且 ，则 A. B. C. D. 8. 角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边在直线 上，则 A. B. C.

2、D. 9. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边过点 ，则 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，直线 与圆 交于 ， 两点， 的始边是 轴的非负半轴，终边分别在射线 和 上，则 的值为 A. B. C. D. 11. 下列四个命题中的真命题为 A. ，使得 B. ，总有 C. ， D. ， 12. 下列四种说法正确的是 函数 的定义域是 ，则“，”是“函数 为增函数”的充要条件； 命题“，”的否定是“，”； 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”； ：在 中，若 ，则 ；： 在第一象限是增函数则 为真命题 A. B. C. D. 13. “”是“”的

3、A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若 ，则 A. B. C. D. 15. 已知 ，则 等于 A. B. C. D. 16. 化简： A. B. C. D. 17. 中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图 ）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图 所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则图 中菱形的一个锐角的正弦值为 A. B. C. D. 18. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 19. 已知 ，则 A. B. C. D. 20. 已知 ，则 A. B. C. D. 21.

4、已知 ，则 A. B. C. D. 22. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 A. B. C. D. 23. 已知角 的终边过点 ，若 ，则实数 等于 A. B. C. D. 24. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 25. 已知 是第一象限角，满足 ，则 A. B. C. D. 26. 已知 ，则 A. B. C. D. 27. 巳知 ，则 A. B. C. D. 28. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 29. 若 ，则 A. B. C. D. 30. 已知 ，则 A. B. C.

5、D. 31. 若 ，则 A. B. C. D. 32. 若 ，则 A. B. C. D. 33. 若 ，则 A. B. C. D. 34. 已知 ，则 A. B. C. D. 35. 已知 ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 36. 已知 ，若 ，则 A. B. C. D. 37. 已知 ， 为锐角，且 ，则 A. B. C. D. 38. 函数 的最小正周期是 A. B. C. D. 39. 已知 ，则 A. B. C. D. 40. 已知函数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分）41. 若 ，则 42. 如果 ，那么

6、 是第 象限角 43. 已知 ，则 ； 44. 函数 的最小正周期为 ，则 45. 若 ，则 46. 47. 点 从 出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点 ，若点 的坐标是 ，记 ，则 48. 已知 ，则 49. 已知 ，则 50. 已知 ，则 51. 已知 是第三象限角，且 ，那么 52. 设 ，则 的值是 53. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为 ，则 54. 若 ，则 55. 已知点 在直线 上，则 56. 若点 是函数 的一个对称中心，则 57. 若平面向量 ，且 ，则 的值是 58. 已知 ，则 . 59. 已知 ，则 60. 已知 ，则 61. 设

7、当 时，函数 取得最大值，则 62. 化简： 63. 若 ，则 64. 已知 ，则 65. 已知 ，则 66. 若 ，则 67. 已知 是第三象限角，若 ，则 68. 已知 ，则 69. 若 ，则 70. 若 ，则 71. 计算： 72. 化简： 73. 已知 ，则 74. 的值是 75. 下面有 个命题： 函数 的最小正周期是 ； 终边在 轴上的角的集合是 ； 在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点； 函数 在其定义域上是单调递增函数； 函数 是偶函数； 则正确命题的序号是 76. 若 ，则 的值为 77. 若 ，则 78. 已知 ，求 的值是 79. 求 的值为 80. 已

8、知 ，且 ，则 等于 三、解答题（共20小题；共260分）81. 已知 ，且 ，（1）求 ；（2）求 82. 已知 ，（1）求 的值；（2）求 的值；（3）求 的值 83. 在 中，内角 ， 所对应的边分别为 ，已知 （1）求 ；（2）若 ，求 的值 84. 已知函数 ，（1）求函数 的最小正周期 及在 上的单调递减区间；（2）若关于 的方程 ，在区间 上有且只有一个实数解，求实数 的取值范围 85. 中， 所对的边分别为 ，且 （1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积并判断 的形状 86. 已知函数 ，其最小正周期为 （1）求 的表达式；（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的

9、图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有且只有一个实数解，求实数 的取值范围 87. 已知 ，求 的值 88. 已知 ， 的坐标分别为 ，（1）若 ，且 ，求角 的大小；（2）若 ，求 的值 89. 已知 ，且 ，求 的值 90. 已知 ，求 的值 91. 已知 ，求 的值 92. 已知函数 （1）求 的定义域；（2）若角 是第四象限角，且 ，求 93. 已知函数 ，若 ，求 的值 94. 已知向量 ， 为实数（1）若 ，求 的值；（2）若 ，且 ，求 的值 95. 已知 ，（1）求 的值；（2）求 的值 96. 在 中，角 ， 的对边分

10、别为 ，且 ，（1）求 的值；（2）求 的值 97. 已知函数 ，点 ， 分别是函数 图象上的最高点和最低点（1）求点 ， 的坐标以及 的值；（2）设点 ， 分别在角 ， 的终边上，求 的值 98. 已知 ，且 （1）求 的值；（2）求 的值 99. 在 中，已知 （1）求角 的大小；（2）若 ，求 100. 己知向量 ，记 （1）若 ，求 的值；（2）在锐角 中，角 ， 的对边分别是 ，且满足 ，求函数 的取值范围答案第一部分1. C 2. A 【解析】因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 3. D 4. D 【解析】，所以 ，又 ，所以 5. C 6. B 【解析】因为 为第三象限角，所

11、以 ，所以 因为 所以 ，7. C 8. D 9. A 【解析】因为 ，所以 10. A 【解析】由题意，直线 与圆 交于 ， 两点，直线 过原点，斜率 ，即 ， 的始边是 轴的非负半轴，终边分别在射线 和 ，则 那么：11. D 12. D 13. A 【解析】因为 ，所以当 时，充分性成立；当 时，因为 ，所以 或 ，必要性不成立14. D 【解析】因为 所以 15. D 【解析】由 ，则 ，又 ，所以 ，又 16. C 【解析】原式 .17. A 18. A 19. B 【解析】由 ，可得，即 ，那么 所以 20. A 【解析】因为 所以 21. C 【解析】因为 ，则 22. D 23

12、. B 【解析】，因为角 的终边过点 ，所以 ，所以 24. D 25. C 【解析】因为 是第一象限角，满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，则 26. C 27. A 【解析】由 ，得 ，所以 28. C 【解析】由 ；由 ，所以：“”是“”的必要不充分条件29. D 【解析】因为 ，所以 30. A 31. A 【解析】因为 ，所以 32. D 33. C 【解析】因为 ，所以 ，则 34. C 【解析】因为 ，所以两边平方，可得：，可得：，所以 35. A 【解析】由 得 ，因为 ，所以 ，所以 36. D 37. C 【解析】由已知 为锐角，且 ，得到 ，由 ，得到 ，所以 所以 38.

13、D 39. C 【解析】方法一（直接法）： 两边平方，再同时除以 ，整理得 ，故 或 ，代入 ，得 方法二（猜想法）：由给出的数据及选项的唯一性，记 ，这时 符合要求，此时 ，代入二倍角公式求解即可40. D 【解析】由 ，得 ，解得 由 在 内没有零点，得 ，解得 ，因此，第二部分41. 42. 四【解析】由 ， ，知 是第四象限角43. ，44. 【解析】因为 ，最小正周期为 ，所以 ，解得 45. 【解析】，则 46. 47. 48. 【解析】由 ，可得：，那么：49. 【解析】由 因为 ，所以 50. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 51. 【解析】因为 ，

14、所以 ，因为 ，所以 ，因为角是第三象限角，所以 52. 【解析】由 及 ， 解出 ，进而求得 的值因为 ，所以 因为 ，所以 ，所以 又因为 ，所以 ，所以 53. 54. 55. 56. 【解析】因为点 是函数 的一个对称中心，所以 ，所以 ，则 57. 58. 【解析】因为 ，则 59. 【解析】因为 ，所以 60. 【解析】因为 ，所以 因为 ，即 ，所以 ，则 61. 【解析】函数 ，所以 ，当 时，函数 取得最大值，即 ，可得：，那么：，则 62. 【解析】63. 【解析】依题意得 64. 或 【解析】由 ，得 ，即 或 当 时，综上， 或 65. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，

15、所以 又 所以 66. 【解析】 由于 ，所以 ，所以 67. 【解析】因为 ，所以 因为 是第三象限角，所以 ，所以 ，所以 68. 【解析】，因为 ，所以 所以 69. 【解析】 所以 70. 【解析】，所以 71. 【解析】72. 【解析】73. 【解析】 因为 ，所以 ，所以 74. 【解析】75. 【解析】 函数 ，故最小正周期是 ，故正确； 终边在 轴上的角的集合是 ，故错误； 由正弦线可知，故在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有一个公共点，故错误； 函数 为周期函数，在周期内递增，但在其定义域上并不是单调递增函数，故错误； 函数 ，故是偶函数，故正确76. 77. 【解析

16、】由已知得 ，所以 ，所以 78. 【解析】 ，因为 ，所以 所以 又 ，所以 因为 ，所以 79. 【解析】因为 所以 80. 第三部分81. （1） 所以 因为 ，所以 ，所以 所以 （2） 同理 ，可以求出 所以 ，所以 82. （1） 因为 ，所以 所以 （2） （3） ， 83. （1） 在 中，由 ，可得 ，又由 ，得 又 ，得 ，从而 （2） 由 ，得 ，则84. （1） 由已知 所以 又因为 ，所以 当 时 ；当 时 所以函数 在 的单调递减区间为 和 （2） 由 ，所以 ，所以 ， 在区间 上有且只有一个实数解，即函数 与 在区间 上有且只有一个交点，由函数的图象可知 或 所

17、以 或 85. （1） 因为 ，且 ，所以 ，所以 或 ，因为 ，所以 （2） 由题意知 因为 ，所以 ，所以 所以 由 解得 又因为 ，所以 为等边三角形86. （1） 又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ，所以 （2） 将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象，所以 ，当 时，易知当 ，即 时， 递增，且 ，当 ，即 时， 递减，且 又 在区间 上有且只有一个实数解，即函数 与 的图象在区间 上有且只有一个交点，所以 或 ，解得 或 ，所以实数 的取值范围是 87. 由 得 ，所以 所以 所以 所以 所以 88.

18、 （1） ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 （2） 因为 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 ，所以 ，故 89. 由于所求的是关于 的函数，可考虑用倍角公式将 展开，或将 中的 转化为 的函数由 ，得 ，所以 又 ，所以 所以 90. 91. 92. （1） 对于函数 ，显然，所以 ，求得 ，故函数的定义域为 （2） 因为角 是第四象限角，且 所以 ，所以 ，则 93. 因为 所以 ，可得 ，所以两边平方可得 ，所以解得 94. （1） 向量 ， 为实数若 ，则 ，可得 ，平方可得 ，即为 ，由 ，解得 即有 ，则 ；（2） 若 ，且 ，即有 ，即有 ，由 为锐角，可得 ，即有 ，则

19、，95. （1） ，即 ，化简得 由 解得 或 因为 ，所以 （2） 因为 ，所以 ，那么 ，所以 96. （1） 因为 ，所以 ，又 ，所以由正弦定理得 ，所以 ，所以 ，两边平方得 ，又 ，所以 ，而 ，所以 （2） 因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 又 ，所以 ，所以 ，所以 97. （1） 因为 ，所以 ，所以 ，当 ，即 时， 取得最大值 ；当 ，即 时， 取得最小值 因此，所求的坐标为 ，则 ，所以 （2） 因为点 ， 分别在角 ， 的终边上，所以 ，则 ，所以 98. （1） 因为 ，且 所以 ，所以 （2） 99. （1） 由 ，根据三角形内角和定理消去 ，则 由 ，则有 因为 ，故得 （2） ，令 ，即 ，因为 ，所以 ，则 ，那么： 由 ，因为 ，所以 ，故得 100. （1） 由 ，得 ，即 所以当 时， 或 （2） 因为 ，由正弦定理，得 ，所以 ，即 因为 ，所以 ，且 ，从而 ，即 ，所以 因为 锐角三角形，所以 ，且 ，即 ，解得 ，则 ，所以 又因为 ，所以 故函数 的取值范围是