导与练高三理科数学重点班一轮复习练习质量检测含答案解析.docx
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导与练高三理科数学重点班一轮复习练习质量检测含答案解析
一轮复习质量检测
时间：
120分钟满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合
，集合
，全集
，则集合
（）
A.
B.
C.
D.
2．已知
为纯虚数，则
（）
A.2B.3C.
D.
3.已知
满足
，且
，则下列选项中不一定成立的是（ ）
A．
B.
C.
D.
4.已知向量a与b的夹角是
且
，
，若
，则实数
等于（）
A.1B.
C.
D.
5.等差数列
的公差为2，若
成等比数列，则
（）
A．
B.
C.8D.6
6.已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
（）
A.
B.
C.
D.
7．已知
在不等式组
所确定的平面区域内，
，则
的最小值为（）
A．2B．
C．1D．3
8.一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）
A．
B．8C．
D．12
9.设
，则
（）
A．
B．
C．
D．
10.如图是二次函数
的部分图象，则函数
的零点所在的区间是（）
A.
B.
C.
D.
11.已知抛物线
的准线为
，点
在圆
上，记抛物线上任意一点
到直线
的距离为
，则
的最小值等于（）
A.3B.
C.4D.5
12.函数
在定义域
内可导，若
，且当
时，
，设
，
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.已知
，
且
，则
的最小值为.
14.阅读如图的程序框图．若输入
，则输出的
分别等于
15.过双曲线
的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
（
为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．
16.已知
为
上的偶函数，对任意
都有
且当
，且
时，有
成立，给出四个命题：
①
；②直线
是函数
的图象的一条对称轴;
③函数
在[-9,-6]上为增函数;④函数
在[-9,9]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为______________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.（本小题满分12分）
已知
，
，其中
，
若函数
，且函数
的图象与直线
相邻两公共点间的距离为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在△
中，
分别是角A、B、C、的对边，且
，
，求△
的面积.
18．（本小题满分12分）
如图所示，在棱锥
中，
平面
，底面
为直角梯形，且
//
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值.
（Ⅲ）求面
与面
所成的二面角的余弦值的大小.
19．（本小题满分12分）
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，取球过程中如果取出蓝色球则不再取球.
求：
（1）最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（3）取球次数的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，
.
（Ⅰ）求数列
的通项;
（Ⅱ）设
的前n项和为
，证明:
＜
.
21．（本小题满分12分）
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，求
的单调区间；
22．（本小题满分14分）
已知定点
，B是圆
（C为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线
与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
△OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.
参考答案
一、选择题:
ABCABAAAACAB
二、填空题：
13.
；14.24，3；15．
；16.①②④
三、解答题:
17.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
.
函数
的图象与直线
相邻两公共点间的距离为
.
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，
.
……8分
由余弦定理知
，
又
所以bc=2
联立解得
或
，
18．（本小题满分12分）
证明:
（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=
，
取AB中点Ｅ，连接ＣＥ，
则四边形ＡＥＣＤ为正方形，
ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝
，
则△
为等腰直角三角形，
. 又
平面ＡＢＣＤ，
平面
，
，由
得
平面ＰＡＣ，
平面ＰＡＣ，所以
.
解（Ⅱ）以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线分别为
轴，建立如图所示的坐标系.则
，B（０,４,０），C（２,２,０），
.
由（Ⅰ）知
即为平面PAC的一个法向量，
即PB与平面PAC所成角的正弦值为
.
（Ⅲ）易求得面PAD的法向量
，面PBC的法向量
，
，
所以面PAD与面PBC所成的二面角的余弦值的大小为
。
19．（本小题满分12分）
解：
（1）设取球次数为ξ，则
.
所以最多取两次就结束的概率
.
（2）由题意知可以如下取球：
红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为
.
（3）设取球次数为η，则
，
，则分布列为：
η
1
2
3
P
取球次数的数学期望为
.
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：
（Ⅱ）证明
相减得，
﹤
.
21．（本小题满分12分）
解:
（I）函数
的定义域为
.
当
时，
，∴
.
由
得
.
，
随
变化如下表:
0
极小值
由上表可知，
，没有极大值.
（II）由题意，
.
令
得
，
.
若
，由
得
；由
得
.
若
，
①当
时，
，
时，
；
时，
.
②当
时，
.
③当
时，
，
时，
；
时，
.
综上，当
时，函数的单调递减区间为
，单调递增区间为
；
当
时，函数的单调递减区间为
，
，单调递增区间为
；
当
时，函数的单调递减区间是
无单调递增区间；
当
时，函数的单调递减区间为
，
，单调递增区间为
.
22．（本小题满分14分）
解：
（1）由题知
，
，
又
，
点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
E的轨迹方程为
。
（2）设
，PQ的中点为
将直线
与
，联立得
，
，即
①
又
依题意有
，整理得
②
由①②可得
，
设O到直线
的距离为
，则
当
时，
的面积取最大值1，
此时
，
直线方程为
.
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