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小波变换在图像处理中的应用毕业论文
小波变换在图像处理中的应用毕业论文
第一章绪论
1.1研究背景
近年来，网络技术以及信息技术的快速发展，使得小波变换技术被广泛的应用于图像识别领域和图像处理方面，成为处理信号强有力的工具。
小波变换是以克服短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷为基础发展而来的一种新的变换方法。
小波变换又被称为多分辨率分析，在时域、频域同时具有良好的表征信号局部特征的能力，因此被广泛地应用于信号处理、语音分析、图像处理和模式识别等专业中。
1910年，被Haar首次提出的小波规范正交基是最早的小波基。
1936年，Paley与Littlewood通过傅立叶级数对频率进行二进制分量分组，构造了Littlewood-Paley基，这是首次有人提出多尺度分析理念，使得函数的大小不再受傅立叶变换的影响，从而为小波理论的发展铺垫了理论基石。
在1946年时，加窗的傅立叶变换理论被Gabor提出，使得对信号的表示具有时域、频域局部变化特征能力，此时虽然不能完全解决傅里叶变换的缺陷，但是已经取得比较好的改善效果。
而后，1982年，在分析地质波时，法国地质学家Morlet通过使用高斯余弦函数得到一组函数系，小波分析的概念被首次提出了。
1985年，第一个光滑的正交小波被数学家Meyer构建出来。
后来，1986年，Meyer与Mallat建立了构造小波基的统一方法，同年，多尺度分析的基本思想被提出。
1988年，科学家Daubechies建立了构建正交小波基的通用渠道，提出了首个光滑正交小波基Daubechies基，其具有紧支撑的特点。
后来，信号分析专家Mallat构建了著名的快速小波算法--Mallat算法（FWT），提出了多分辨分析的概念。
至此，小波理论的发展开始从理论研究走向实际应用方向，并获得突破性的发展，广泛应用于人们的生活中。
1.2研究现状
人们为了对图像进一步分析并能使用机器更好地自动读取图像数据，并对图像数据进行存储、传输以及显示，由此产生了对图像处理方法的研究。
随着科学技术的发展，图像处理技术发展十分迅速。
图像处理技术不但已经成功应用在医学和空间项目等高新的领域上，而且在工业、生物科学等其他更多的交叉学科领域中也已广泛的应用。
早在上世纪六十年代，美国喷气推进实验室就运用有效地图像处理技术对太空飞船发回的大批月球照片进行处理了。
此后图像处理技术在各行各业都得到了不同速度的发展和应用，例如在宇宙探测中的星体图像处理；在生物医学领域中的细胞分析、各种CT、放射图像等方面的处理；在通信领域中图像信息传输、卫星通信方面的图像压缩处理数据、动态图像序列的传送；以及信息隐藏、数字水印、图像检测、图像识别和检索。
目前发展研究趋势表明，图像处理技术以爆炸式速度在增长，并在未来有稳定、长远的发展前景。
近年来，图像处理技术的发展带来许多新的图形表示方法，用以适应人类的视觉特性要求，其包括余弦包、边缘小波、脊波、曲线波等。
在图像处理领域中，小波变换作为新兴的信号处理技术，在时域频域都有表征信号局部化的能力，多分辨率分析的特性，因此得到了广泛应用。
1.3研究意义
在小波理论迅速发展的同时，在图像处理方面上，已成熟应用于图像的压缩、增强、去噪、重构、分解、融合等方面。
由于小波分析在时间和频率上局部化分析的特点使它优于傅立叶分析。
在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而傅立叶分析较为理想的是处理稳定的信号。
小波分析具有类似分析信号的“数学显微镜”的功能，因此可以生成满足不同要求的各种分辨率的图像，可以将图像分层；根据实际应用中对图像信号处理的要求，结合图像的性质，按照实时需求来处理。
基于小波变换的优点，使得小波的应用研究在数学、信号处理和图像处理等领域快速地展开。
其应用范围包括信号分析、图像处理、电子对抗、计算机识别、地震勘探数据处理、纹理分析、边缘检测、音乐与语音人工合成、军事智能化、医学成像、机械故障诊断等多个方面。
1.4论文内容与结构
第一章：
绪论。
主要介绍基于小波变换的图像处理技术的研究背景、现状及意义。
第二章:
小波变换理论简介。
对小波变换相关理论知识进行了简要的介绍，简单阐述了连续小波变换、离散小波变换、小波包分析的基本原理，为全文的理论运用夯实了基础。
第三章:
使用了MATLAB编程工具将理论运用到实践中，以GUI人机交互界面的形式论证了小波变换在图像处理中的各种应用。
第四章:
总结。
对整篇论文所做的主要工作做简要的总结。
第二章小波变换的基础理论
2.1小波变换
小波变换是在克服短时傅立叶变换在单分辨率缺陷的基础上发展起来的，它的时间窗和频域窗均可根据信号的具体形态进行动态调整。
在低频处（信号比较平稳）取宽的时（空）间窗，在高频处（频率变化不大）取窄的时（空）间窗，适合处理非平稳信号。
小波变换是对信号时间尺度上的一种分析方法，具有多分辨率分析（MRA）的特点，而且在时域和频域信号都具有表征局部特征的能力[1]。
它通过伸缩和平移等运算对函数或信号进行多尺度的细化分析，可以探测到正常信号中的瞬态，同时显示其频率成分，小波变换解决了许多傅立叶变换不能解决的问题。
设
表示一维平方可积实函数集，
的Fourier变换为
，并满足容许性条件：
（2-1）
则称
为基本小波或母小波[2]。
小波变换具有放大、缩小和平移的数学显微镜的功能，可以方便地产生各种分辨率的图像，从而适应于不同分辨率的图像I/O设备和不同传输速率的通信系统[3]。
2.2连续小波变换
连续小波变换也称为积分小波变换。
将L2（R）空间的任意函数f（t）在小波基下进行展开，称为函数f（t）的连续小波变换CWT，变换式为：
（2-2）
式（2-2）中，<·>表示内积运算[6]。
数学上的内积表示f（t）与
的相似度。
连续小波变换具有线性、平移不变性、伸缩共变性、自相似性、冗余性的重要性质。
2.3离散小波变换
在连续小波变换中，由于伸缩参数和平移参数连续取值不利于计算机处理，因此连续小波变换主要用于理论分析，在实际应用中离散小波变换更适用于计算机处理[7]。
在计算机上实现时，连续小波必须离散化，这一离散化只是针对连续尺度参数和连续平移参数的。
离散小波变换可以减少小波变换系数的冗余度。
离散小波变换DWT定义为
（2-3）
在实际应用中，不管是图像还是音频信息，都是经过采样量化后得到的一些离散数据。
因此，我们一般采用离散小波变换对信号进行处理。
离散小波变换是指在特定子集上采取平移和缩放的小波变换，是一种兼具时域和频域多分辨率能力的信号分析工具。
离散小波变换在图像处理中的基本思想是把图像进行多分辨率分解，分解为不同的空间和独立的频率带的子图像，然后对子图像的系数进行处理。
利用塔式分解算法，通过一级小波变换，原始图像被分解为4个一级子图：
即1个低频子图LL和3个高频子图：
HL1（水平方向），LH1（垂直方向），HH1（对角线方向）。
若对低频子图LL再进行小波分解又得到低分辨率的4个二级子图（LL2、HL2、LH2、HH2），如图2-1和2-2所示。
如此重复，可以对图像进行多级小波分解，其中最底层的低频子图集中了被分解图像的绝大部分信息，显示了图像的主要特征，故称为被分解图像的近似子图；各高频子图分别保持了被分解图像各方向的边缘细节，显示了被分解图像的边缘细节特征，所以称为被分解图像的细节子图[9]。
低频子图抵抗外来影响的能力较好，高频子图的边缘细节容易受到外来噪声和常规图像处理等因素影响，稳定性差。
小波重构是小波分解的逆过程。
图2-1图像的一级DWT分解图2-2图像的二级DWT分解
下面以“wbarb”图像为例，进行一级小波分解与重构的演示。
图2-3为原图，图2-4、图2-5、图2-6、图2-7分别为分解后的近似分量图、水平细节分量图、垂直细节分量图、对角细节分量图，图2-8为重构图像。
图2-3原始图像图2-4近似分量
图2-5水平细节分量图2-6垂直细节分量
图2-7对角细节分量图2-8重构图像
由实验结果的图2-3、图2-4、图2-5、图2-6、图2-7可知，原始图像被成功根据不同的方向单尺度分解成四个子图像，近似分量图像和原始图像的相比，其信息的丢失并不多，具有高度相似。
也恰恰体现了对图像小波分解后，表征图像最主要的部分是低频部分（即近似部分）。
由图2-3和图2-8可知，重构图像和原始图像的完全一样。
这些实验结果都体现了小波变换理论在图像分解和重构上的应用效果很好。
2.4小波包分析
多分辨分析的尺度函数是以二进制形式变化的，所以进行时频分解时，在高频段其频率分辨率较差。
小波包分解能够把频带进行多层次划分，能进一步分解多分辨分析中没有细分的高频段，同时根据被分析信号的特点自适应地选择对应的频段，使其与信号频谱匹配，进而提高时频分辨率，是一种更加精细的分析方法。
小波包分解关系可以表示为：
S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3
其中，A表示低频，D表示高频，末尾序号数表示小波分解的层数（也称尺度数）。
以下用一个三层小波包分解树图来进一步理解小波包分析：
图2-9三层小波包分解树
第三章小波变换在图像处理中的应用
在本章节中，我们将使用目前应用最广泛的科学与工程计算机软件MATLAB来对图像进行处理。
MATLAB集成了二维和三维图形，以完成相应数值可视化的工作，并提供了一种交互式的高级编程语言——M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法[4]。
在软件使用过程中，我们运用了MATLAB编程，以GUI的形式展示出图片处理效果，GUI界面见图3-1。
在GUI设计中我们提供了压缩、增强、去噪、分解、重构、融合六种图像处理来体现小波变换的在图像处理领域的应用。
图3-1GUI界面
3.1小波阈值法进行图像压缩
对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩。
在同样的通信容量下，如果图像数据压缩后再传输就可以传输更多的图像信息。
图像数据往往存在各种信息的冗余，如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等。
所谓压缩就是去掉各种冗余，保留有用信息。
将小波变换引入图像压缩的范畴，是通过多分辨率分析过程将一副图像分为近似和细节两部分，细节对应的是小尺度的瞬变，它在本尺度内很稳定。
因此将细节存储起来，对近似部分在下一个尺度上进行分解，重复该过程即可。
对图像小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子图像，表征图像最主要的部分是低频部分，高频部分的大部分点的数值均接近于0。
图像压缩本质上就是利用小波分解去掉图像的高频部分而保留图像的低频部分。
在图像的压缩过程中通常采用小波阈值法，小波变换可以将信号的能量集中到少数的小波系数上，即信号的小波变换系数集中在频率空间上的有限部分。
小波阈值法利用信号和噪声小波系数幅值上的差异，通过选择一个合适的阈值，对小波系数进行处理，以达到去除噪声又保留有用信号的目的。
小波压缩的特点在于压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰等。
3.1.1实现压缩的主要函数
（1）在MATLAB的小波工具箱中，提供了获取压缩阈值的函数ddencmp，其调用格式为：
[THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp（IN1,IN2',X）
说明：
其中X为一维或二维信号，THR是阈值，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为’s’和’h’），KEEPAPP允许用户保存低频系数，IN1为’cmp’时表示压缩，IN2为’wv’时表示小波。
（2）实现图像压缩的函数为wdencmp，其调用格式为：
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'gbl',C,L,'wname',N,THR,SORH）
说明：
其中Wname为所用的小波函数，gbl为全局阈值，阈值向量THR的长度为N,XC压缩后的图像，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2为压缩和恢复L^2的范数百分比。
[C,L]是X的小波分解结构，则PERF0=100*（小波分解系数里值为0的系数个数/全部小波分解系数个数），PERFL2=100*（CXC向量的范数/C向量的范数）^2[1]。
3.1.2实现压缩的算法流程
首先对图像进行多层小波分解，然后利用wavedec2函数来运用db3小波进行2层小波分解，并通过ddencmp函数获取全局阈值，对阈值进行处理，而后用wdencmp函数压缩处理，对所有的高频系数进行同样的阈值量化处理，最后显示压缩后的图像并与原始图像比较，同时在显示相关的压缩参数。
图3-2原始图像图3-3经压缩后恢复的图像
图3-4压缩后图片的相关参数
由图3-2、图3-3、图3-4所示可知，小波分解系数中置0的系数个数百分比（即压缩率）为：
47.081%，压缩后图像的剩余能量百分比（即恢复率）为：
99.996%。
由此可知，压缩后的图像保留了原始图像47%的系数，但却保留了99.99%以上的能量。
可见，虽然没有进行完美的压缩，但是已经取得了很好的压缩效果。
通过观察对比压缩前后的图像可知，压缩后图像质量并未出现明显变化。
3.2二维小波分析进行图像增强
图像增强主要目的是提高图像的视觉质量抑或凸显某些特征信息。
图像增强是图像分析处理与计算机视觉问题中的重要环节，能够有效地增强图像，改善图像质量。
为了更有利于计算机处理图像、提高图像的可理解程度，往往通过增加图像的细节动态范围实现。
图像增强就是不考虑图像质量降低的因素，衰减掉多余的图像信息，运用了一系列技术将用户感兴趣的某些特征有选择的凸显出来。
图像在本质上是一个二维的信号f（x，y），可以通过二维小波变换对其进行分解和重构。
离散小波变换将二维图像信号分解为大小、位置和方向都不同的分量，得到四个子图像：
一个低通图像和三个高通图像，对低通图像可以根据需要继续进行分解，从而实现f（x，y）的多级小波分解。
在对小波系数做逆变换之前可以改变小波变换域中某些系数的大小，这样就能够有选择的放大所感兴趣的分量而减小不需要的分量。
由于图像经过二维小波分解后，图像的轮廓主要体现在低频部分，而细节部分则体现子高频部分。
因此，可以通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理，达到图像增强的作用。
3.2.1实现增强的主要函数
在MATLAB中提供了wavedec2函数实现多尺度二维离散小波分解，其调用格式为：
[C,S]=wavedec2（X,N,’wname’）
说明：
其中N为严格的正整数，wname为小波函数[1]。
3.2.2实现增强的算法流程
首先用wavedec2函数对图像用db5小波进行2层分解，而后分别对低频（近似）系数和高频（细节）系数乘上不同数值，用来弱化不重要的分解系数,突出轮廓部分，弱化细节部分。
最后对分解系数进行重构并显示增强后的图像。
图3-5原始图像图3-6增强后的图像
由图3-5、图3-6可知，达到了图像增强的效果图像对比更加明显，但是由于细节上的弱化，使得图像给人以模糊的感觉。
可见图像增强可以有效凸显了原图的某些特征信息。
3.3小波包图像去噪
在图像的预处理中，消除图像的噪声，提高图片质量是重要的一种数据处理。
降低噪声同时保留细节是图像去噪中的难题。
在过去图像处理领域的发展中，根据图像的特性、频谱分布的规律以及噪声统计特征，产生了多种图像去噪的方法。
其中，基于小波变换的图像去噪利用小波具有的低熵性、去相关性、多分辨率、选基灵活性等特点得到了广泛成功的应用。
小波去噪本质上是信号滤波问题，其综合运用了小波变换的低通滤波和信号特征提取功能，利用小波对含噪信号的处理，有效地滤除噪声，保留高频信息，从而更好的恢复原始信号。
因此小波变换成为近年来图像去噪的重要手段。
下图为小波去噪的原理：
图3-7小波去噪原理框图
3.3.1实现去噪的主要函数
在MATLAB小波工具箱中提供了wpdec2函数实现二维小波包分解，wbmpen实现阈值获取，提供wpdencmp函数专门用来利用小波包分解实现消噪和压缩处理的，其调用格式为：
（1）T=wpdec2（X,N,’wname’）;
说明：
返回矩阵X利用小波包’wname’进行N层分解的小波包树T。
（2）THR=wbmpen（C,L,SIGMA,ALPHA）
说明：
返回去噪的全局阈值THR。
THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。
[C,L]是进行去噪的图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数。
（3）[XD,TREED,PERFO,PERFL2]=wpdencmp（TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP）
说明：
SORH指定选取软阈值（SORH=’s’）或者硬阈值（SORH=’h’）；N为小波分解的层数；wname指定分解时所用的小波；CRIT和PAR定义了熵标准；TREE是小波包分解树结构。
（PERFO、PERFL2是做压缩图像处理时使用，为返回压缩比例系数）KEEPAPP表示保存低频信号[1]。
3.3.2实现去噪的算法流程
首先用wpdec2函数对图像用coif2小波进行3层分解，获得小波包分解系数，利用中值函数median估计噪声标准差，并用wbmpen获取阈值，对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值通过wpdencmp函数对系数进行阈值量化。
根据最底层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构图像。
图3-8原始图像图3-9含噪图像
图3-10去噪后的图像
由图3-8、图3-9、图3-10可知，通过小波包去噪处理后的去噪图像与含噪图像比，清楚了非常多，由于原始图像本身也含有些许的噪声，所以，去噪图像也比原始图像清晰光滑。
可见小波包分析在图像去噪处理方面达到了明显的消噪效果，有很好的应用前景。
3.4小波变换用于图像融合
图像融合是指将两个或者多个图像进行数据处理，将关于某两个图像的信息加以综合，处理掉冗余的数据信息，得到拥有目标信息的图像数据，图像的缺陷得以克服，强化了有用的信息，可以获得被准确、全面表示的目标图像。
图像融合在信息融合中是重要的，在目标识别、机器视觉、智能系统、医学图像处理等领域被广泛应用。
传统的图像融合是在时间域运用算术运算实现融合，有着算法点单直观，处理速度快，实时性强等优点，但没有考虑频率的变化。
基于小波变换的多分辨率分析算法则是在频率域实现了图像的融合，有效帮助理解图像并快速获取感兴趣的信息。
小波变换进行图像融合的原理是将融合方法应用到原始图像的小波分解的低频分量和高频分量中。
通常有两种融合方法：
简单融合法和参数独立法。
本文用简单融合法来体现小波变换在图像融合中的应用。
3.4.1实现融合的主要函数
在MATLAB中实现图像融合的函数是wfusimg，其调用格式为：
XFUS=wfusimg（X1,X2,WNAME,LEVEL,AFUSMETH,DFUSMETH）
说明：
返回将原始图像X1和X2融合后的图像XFUS，参数LEVEL是指X1和X2分解的层次，参数WNAME指定分解小波，矩阵X1和X2的大小必须相同。
AFUSMETH和DFUSMETH分别定义了低频和高频分量的融合方法，在简单融合法中，它们的有效值包括max、min、mean、img1、img2和rand[1]。
3.4.2实现融合的算法流程
使用sym4小波对待融合图像进行5层小波分解，获得得相应的分解系数，并取细节和近似信号相应系数的最大值利用融合函数wfusimg进行融合，最后重构并显示融合后的图像。
图3-11原始图像1图3-12原始图像2
图3-13融合图像
由图3-11、图3-12、图3-13可知，可以成功实现两幅不同图像的融合。
除此之外，通过小波变换也可以实现两幅模糊图像的融合。
图3-14原始图像1图3-15原始图像2
图3-16融合后的图像
由图3-14、图3-15、图3-16可知，将完全不同的两幅图像或者两幅模糊在不同位置的图像进行小波融合，可以发现融合后的图像清楚地表现了对象特征，比原来的任何一幅图像都更容易为人们所理解。
基于小波变换的图像融合可以应用在采用不同成像机理得到的同一物体部件的图像上，例如：
多频谱图像理解、医学图像处理等。
结论
本文通过对小波变换的研究，介绍了小波变换技术在国内外的发展概况，阐述了其基本理论及其在图像处理方面的应用，包括了小波变换的基本概念、特征、分类。
简单介绍了从传统傅立叶变换到小波变换的技术发展，体现小波变换在图像处理上的优越性。
使用MATLAB编程的方法实现小波变换在图像压缩、图像增强、图像去噪、图像融合、图像分解和图像重构的算法，说明了小波变换在图像处理方面的重要性。
简单扼要地介绍了一些处理图像的关键小波函数的调用方法，体现运用小波变换对算法的简化效果十分明显。
为了验证本文算法可行性，对其进行了仿真实验，并把整个实验的算法做成了人机交互界面（GUI）,直观、方便。
本文算法相对较为简单明了，虽然有待进一步对小波变换理论深入研究，但却已然表现了小波变换和传统变换相比的优越性，同时体现了小波变换已经可以广泛应用在图像处理领域中，并占据重要作用，拥有广大的发展前景。
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致谢
时光匆匆，美好的四年大学生活转瞬即过。
在本文完成之际，衷心感谢我的指导老师杨艺敏老师的教导和帮助。
杨老师用渊博的专业知识，严谨的治学态度在毕业设计和毕业论文的完成过程中给予了耐心的指导和督促，在我遇到程序算法问题及论文问题的时候，细心给我指出问题的错误点，并提供了许多的参考建议和改善方向，杨老师精益求精的工作作风对我毕业后的工作生活树立了一个良好的榜样。
最后，感谢我的母校的传道、授业、解惑。
感谢所有在大学给我过教育指导的老师对我的精心栽培。
感谢所有在大学四年互帮互助的同学，让我在阳光和笑容中收获珍贵的友谊和宝贵的知识。
附录英文文献及翻译
MATLABwaveletanalysisandimagecompression
Abstract
Waveletsprovideapowerfulandremarkablyflexiblesetoftoolsforhandlingfundamentalproblemsinscienceandengineering,suchasaudiode-noising,signalcompression,object
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