CPUGPU 耦合的多尺度模拟应用.docx
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CPUGPU耦合的多尺度模拟应用
CPU-GPU耦合的多尺度模拟应用
摘要:
文章简单明了的阐述了多尺度问题以及研究手段。
论述了常见多尺度问题的模拟计算方法与研究进展，对现有研究的局限性和存在的问题进行分析，指出了进一步研究多尺度模拟与计算的必要性。
离散颗粒系统（DPM）已经被普遍的用于颗粒流体系统的相关模拟当中，然而DPM在超大型系统展开模拟的时候出现计算量特别大的问题，这一点极大的阻碍了它的全面推广应用。
不过这些年来初露锋芒的图形处理器（GPU），由于其具备极强的计算能力以及不错的并行性，给离散颗粒系统的推广应用开辟了另外一跳道路。
关键词：
多尺度；模拟；DPM；应用
第1章引言
1颗粒材料的概念
1.1定义与分类
颗粒材料，英文名称为granularmaterials,granularmatter，学术界的定义是通过众多相互接触在一起的颗粒所构成的系统，因为在低于1微米的情况下，热运动极其明显，因此颗粒尺度往往会现在大于1微米的范围里。
在超过1微米的情况下，热运动即可不用考虑在内，颗粒与颗粒之间产生的相互作用力仅仅只有接触作用力，换言之，量子力学在这种情况下可以忽视，仅仅只要考虑经典力学领域的计算。
按照有没有存在液体一般可以把颗粒材料区别成干颗粒材料以及湿颗粒材料两种类型；按照结构组分又可以把颗粒材料区别成单相以及多相颗粒材料两种类型；这里面的提到的单相颗粒材料，具体来说就是拥有单一屋里性质的相关颗粒构成的干颗粒类型的集合体，而多相颗粒则是多种物理性质不一的干颗粒构成的集合体（或者称之为多相颗粒流），以及具备间隙的流体的颗粒组合体。
在非理想状态下，因为颗粒与颗粒之间往往都有空气充斥其中，那么从这一点来说，单相颗粒材料只存在于理论当中，在现实生活中是不可能有的。
不过要使研究更容易开展，通常会人为的对间隙当中的空气不作考虑，默认当前颗粒材料属于单相颗粒材料，这种情况一般出现在空气影响比较轻微的时候，包括干砂粒堆以及小麦堆等。
颗粒材料根据力学行为的不同又可以区别成静态（static）和动态（dynamic），而动态一般又包括三种小类：
其一为准静态（quasi-static），其二为动态（dynamic），其三为快速流（rapidflow）。
按照固体颗粒浓度的不同以及孔隙的差异还可以把颗粒材料区别成密相颗粒材料（densegranularmaterials）以及松散颗粒材料（loosegranularmaterials）还有稀薄颗粒材料（dilutegranularmaterials）三种类型。
另外，依照颗粒浓度以及无量纲的剪切速率还可以把颗粒流区别成准静态、过渡态与快速态这三种类型。
1.2颗粒中力的传递
处于相互接触、尺寸大小一致、形状相同的均匀小颗粒共同构成的颗粒组合体内部形成的有序的、对称的二维层面的颗粒组合体，所谓加压实验，就是把颗粒组合体放进具备水平地面的刚性结构当中，利用从垂直方向上给予集中压力的方式，详细观察并记录颗粒组合体内部相关力的扩散情况。
在随机理论的基础上，构建力的传递模型。
这套模型在结构上来说是二维有序以及对称分布的。
在这套模型当中，所有颗粒都受到了从上方相互接触的两个颗粒所传递的力，同时这个力又通过利用相同的途径往下再次到达与之接触的邻近颗粒，具体可以看图1，处于
处的颗粒1把受到的力往下传递到达邻近的
点上的颗粒2以及
处的颗粒3。
图1颗粒1受力并传递到达下层颗粒2与3
按照能量传递的理论，可以得出相应的传导一扩散方程：
（1）
这里面，
，
分别表示波动量
基于
方向上的偏移系数以及扩散系数。
假设
代表力
产生的首个部分，那么转移概率密度可以表示为
（2）
方程2代表的含义是作用在最开始处即
的力波动量
最终可以传递到
处颗粒上的概率大小。
力的波动量
基于
方向上的平均位移可以表示成
，同时存在有
的Gaussian涨落。
由此不难发现，当力在颗粒堆积体系不断往下传递的过程中，力波动量
基于
方向上的传递会由一个常数
来决定，传递到平均位置的偏差系数同样伴随颗粒深度的不断提升而增大。
假设
，即对称分布，偏移系数
，此时扩散方程就变成
（3）
因为颗粒组合体当中存在搭拱效应，同时力波动量
基于
方向产生偏移转移，导致集中施加的垂直压力在传递过程中伴随着颗粒深度不断提升而不断向两边扩散，在一定深度的颗粒堆积体内部，会发现在集中力作用线的位置，也就是说颗粒组合体的中心部分，不是受力最大位置。
综上所述，在进行定性分析的时候，这套理论模型能够与实验相匹配。
要注意一点的是，由块状颗粒构成的颗粒组合体在内部力的传递上不符合连续介质弹性理论的基本条件，也就是说，其相对于连续介质在力学特性上存在区别。
因为离散特性的存在，粗粒料的多数相关现象都无法通过用已有的连续体力学模型来进行解释说明，因此连续介质模型中的变量在离散颗粒系统当中的任何位置都不具备连续的特性，只具有统计意义。
1.2颗粒材料相关模型
1.2.1颗粒材料宏观层面的连续体模型
所谓连续体模型普遍的适用范围在密相颗粒材料，一般包括经典连续体模型以及Cosserat（微极，micro-polar）连续体模型这两大类型。
颗粒材料的连续体描述已经在岩土工程和化工领域中得到广泛采用。
（a）经典连续体模型。
经典连续体模型已经普遍运用到化工行业以及土木工程领域。
最早在1650年的时候就对土壤颗粒展开了相关研究，法国人Coulomb在这个层面发表了土的抗剪强度以及土压力滑动模型，这种简单的模型之后加入到散体极限破坏相关的莫尔一库仑（（Mohr-Coulomb）标准。
在这以后，在经典连续体模型不断发展的前提下，土力学逐渐发展并形成了一门新的学科领域，其通常用于土壤颗粒，还有间隙流体相关的研究工作。
一直到现在为止，土力学已经发展出了一系列数学模型以及相应的本构模型，自然土力学相对应的理论以及数据模拟研究也不断发展并前进。
不过，美中不足的是，经典连续体模型并未设定内部长度参数，也就是说无法体现微观结构层面的信息，也就不能对剪切带进行预测。
一旦出现应变局部化，同时在应对相关问题，包括静态建筑维护方面、慢速变形层面中出现的土壤蠕变以及地基问题，还有快速流层面的滑坡问题的时候就会面临尴尬的局面。
在化工行业当中，涉及的颗粒材料往往具备流体性质，而以类Navier-Stokes方程最为基础的颗粒材料流体系统普遍使用到类似流化床等一系列领域内。
（b）微结构连续体模型。
从微观层面来看，各种结构属性，包括颗粒排列情况、相互接触情况，这些都跟颗粒材料在宏观层面的力学理论存在密不可分的关系。
考虑微观结构影响有两种途径，即离散途径（discreteapproach）与微结构连续体途径（microstructuralcontinuumapproach）。
微结构连续体途径主要是利用宏观角度的连续变量来转化成宏观角度上的材料本构属性，而这里的宏观连续变量一定要可以体现出微观离散性质。
相当多的学者通过这一途径来探寻颗粒材料的基本特性，比较典型的当属Cosserat连续体模型。
该模型增加了旋转自由度的概念，同时在此基础上得到与之对应的偶应力，还有相应的特征长度，而通常来说，特征长度就可以通过本构方程一定程度的体现一部分微观结构信息，具体来说如颗粒尺寸信息等，因此如果利用该模型来模拟颗粒材料内部的微结构是最好不过了。
不过经典Cosserat连续体模型同样有着不足之处，这里面一个明显的问题就是这套理论模型仅仅只可以用来部分的体现微结构信息，对于排列信息等则显得无能为力，同时其和颗粒材料离散结构特征之间并不能形成很好的显示关联。
Nemat-Nasse等研究者加入了结构张量（Fabrictessor）来修正之前的连续体理论模型，该模型的关键是如何建立颗粒材料离散的微观力学与宏观上连续行为之间的联系。
利用结构张量这一属性来体现颗粒材料微结构特性，这样就可以很好的解决之间存在的局限性，并且在宏观应力和结构张量之间搭建了一座桥梁，帮助本构关系可以很好的体现颗粒材料微观层面上的结构变化过程，也就是在这个前提下，颗粒材料基于微观力学连续途径研究领域取得了长足的发展。
这条途径利用应力以及应变两个概念诠释了颗粒材料在宏观层面发生的变形行为，在颗粒与颗粒之间存在的局部运动及其相关力学行为的基础上，形成了微观本构理论关系。
20实际90年代，Chang针对颗粒材料进行了划分，具体分割成表征元以及微单元与接触三种层面，这三个层面分别对应宏观应力应变情况、局部应力应变情况、力和位移的基础关系。
假设将颗粒材料基于微观层面的离散特性加进来，那么之前提到的经典连续体相关的应力应变定义就不成立了，正是在这个背景下，更多的研究集中在怎样描述颗粒材料的微观结构信息上，还有怎样全面的定义微观结构上的应力应变与选择哪一种均一的形式来搭建微观颗粒特征基于宏观行为两者间的联系。
ChangCS等在Vogit均一化理论的基础上应用最优拟合假设（bestfithypothesis）、运动假设（kinematichypothesis）、静态假设（statichypothesis）等一系列理论模型给颗粒材料在宏观以及微观两个层面上的联系，还有相应本构关系展开了一系列基础研究。
CombouM具体的阐述了用于颗粒材料均一化方面的各种经典途径。
KruytNP,SatakeM,BagiK等人则推出了颗粒材料相关各种几何说明以及应力应变体系。
微结构连续体理论体系属于广义上的连续体系统。
Rothenburg等人经过研究表示，如果将颗粒的旋转情况排除在外的话，那么就可以搭建仅仅只有相关颗粒尺寸信息的一套宏观上的连续体体系，而如果要考虑到颗粒旋转这个因素，那么宏观层面上就会搭建微极类（micro-polar）以及Cosserat类这两种连续体系。
而ChangCS为代表的相关学派则利用对颗粒微观层面上的位移信息进行处理，包括颗粒产生的平动以及转动等，进一步组建宏观位移场，在这个基础上得到一种能够把离散系统等效的变更为连续体系统的途径。
在这个过程中，等效的连续体系统可以很好的体现离散系统的全部特征，同时，还能够退化变成微观层面下的连续体系统的全部相关类型，如高阶梯度微极连续体（high-gradientmicro-polarcontinua，考虑颗粒的自旋及旋转）、高阶梯度偶应力理论一Cosserat连续体（high-gradientcouplestress，加入颗粒旋转情况），还有高阶梯度非微极连续体（high-gradientnon-polarcontinua，排除颗粒平动与旋转情况）等。
Jansen在19世纪末期针对沙漏以及粮仓底部平面压力进行的研究就率先发表了颗粒材料在连续途径上的描述办法，其人为的定义颗粒材无论在哪种平面的情况下，其内应力都处于均匀分布的状态，同时认为垂直向产生的应力相对于水平向产生的应力存在正比的关系。
而到20世纪末，Bouchaud等学者旨在描述沙堆表面产生的崩塌现象针对性的创建了BCRE系统，其核心内容就是把系统当中的沙堆表面看成是两个类型，其一是稳定的颗粒层，其二是滚动的颗粒层，这两者又能够在位错（dislocation）以及粘合（sticking）的形式完成互相转换的过程。
静态颗粒要产生位错，一般要依靠重力来进行，也可以是运动颗粒之间的相互碰撞产生，在这个同时，一旦颗粒运动到相应的安息角以下的层面，那么颗粒又会变成稳定状态。
在这以后，更多的研究人员在此系统的帮助下，进一步的诠释了颗粒材料表层流动现象、颗粒分离与分层现象的基本原理。
而为了将颗粒离散属性纳入模型当中，CopperSmith在1996年率先创造了后来被称作q-model唯象的概念。
1.2.2颗粒材料的微观离散系统
Cundall以及Struck利用牛顿经典力学理论，围绕接触力展开计算，创造了离散颗粒体系，也就是熟知的离散单元办法，这套系统已经广泛应用于颗粒材料相关行为的微观尺度研究领域。
最开始颗粒材料离散体系包含了下列几大假设:
（1）颗粒为圆形且视为刚体;
（2）颗粒与颗粒之间可以在接触点层面产生一定量的重叠；（3）颗粒与颗粒之间产生接触面积认为是无限小的;（4）颗粒与颗粒之间的接触点在重叠量大小的确定上认为和接触力线性存在关联，前提是颗粒没有发生分离或者活动行为；（5）颗粒间滑动遵循Mohr-Coulomb定律。
这套理论系统又可以称作离散单元形式的软球系统。
在这之前Campbell创建了硬球系统，同时将该系统应用到剪切流的分析研究上。
Kishino在进行颗粒材料准静态的模拟过程中，创建了颗粒单元方案（granularelementmethod）。
而Thornton则在接触力学的基础上针对离散单元接触本构及其程序展开了进一步的发展与扩充。
离散单元系统型的关键就在于接触模型。
应用比较广泛的就是弹簧--粘壶--滑片模型，是通过Cundall等人创建。
由于离散单元系统的不断丰富与发展，加上大范围的投入使用，越来越多人将研究方向定位于接触模型及其具体算法上。
这里面比较显著的成果就是Oda以及Bardet发现的颗粒材料在剪切强度还有剪切带的发生发展都和颗粒发生滚动行为高度相关，而Iwashita以及Oda在Cundall创建的接触系统的框架下又添加了经过修正以后的离散单元系统，同时在该系统中添加了滚动摩擦阻矩这一概念，同时又考虑了颗粒之间的滚动机制。
Vu-Quo等人则对接触力的发生发展远离进行了详尽的研究，尤其提到一点，要注意接触面的相应半径相对于接触力大小之间量化关系的确定，在这个基础上又得到了基于弹塑性变相关的接触本构关系。
而Feng等人则重点提到了滚动摩擦力基于颗粒物理行为相关模拟研究中的关键程度，并且进一步说明颗粒和颗粒之间发生摩擦行为的物理原理直到现在在学术领域依旧缺乏得到统一认可的系统模型。
Jiang等人则对纯滚动以及纯滑动行为展开了重新定义分析研究，其认为基于接触点发生的位移能够分解得到相应滚动位移以及滑动位移，通过数学模型详细的推到得到Iwashita等为代表的修正接触系统，还有将接触宽度产生的影响涵盖在内的重新调整之后的离散单元接触本构系统。
另一方面，因为Cundall是在光滑接触模型的基础上创建得到离散系统，那么Fortin等为代表的学者就以非光滑接触模型为背景创建了对应的非光滑接触离散单元系统，希望通过此举来增强高接触力在计算方面的精确度。
虽然说在学术界已经广泛认为离散单元法可以帮助科研人员在微观层面进行颗粒材料行为的相关行为研究，把颗粒材料结构物的整个宏观域模型化为单个颗粒的集合体进行数值模拟，哪怕是在当今超级计算机飞速发展的背景下，也是无法实现的。
那么科学的应对办法就是将微观层面上的离散颗粒系统和宏观层面上的连续体系统通过某种中间形式有机的结合到一起，在这种背景下，颗粒材料的多尺度模拟系统就诞生了。
1.2.3分子动力学模型（Moleculardynamics,MD）
20世纪50年代末期，Alder以及Wainwright率先通过分子动力学硬球系统理论对气体以及液体相关状态方程展开研究，在世界上首次从分子动力学的层面来研究物质宏观特性。
在这以后，分子动力学理论在物理、化学还有材料科学等学科上发展上都产生了深远的影响。
分子动力学基于颗粒材料模拟中的应用普遍集中在颗粒速度比较高的高能颗粒系统当中。
根据处理接触方式上的区别，分子动力学系统通常包括两种风格各异的体系，其一是在时间步驱动下开展的TD体系（Time-stepdrivenMD），其二是在事件驱动下的ED体系（EventdrivenMD）。
从根本上而言，分子动力学系统在颗粒材料领域的应用相对于颗粒离散单元系统是一致的，尤其是这里面的TD体系在实际操作环节上和离散单元可以说是完全一致。
而ED体系则是在建立在颗粒与颗粒之间仅仅只有瞬间碰撞的基础上，利用相关的碰撞系统来得到颗粒的动量变化情况。
由于计算机系统及其技术的不断进步，分子动力学系统与并行技术有机结合到一起已经成为颗粒材料模拟领域的下一个热点。
2多尺度模拟概念
作为化学工程的基石的“三传一反”原理自上世纪50-60年代起就广泛应用于各个学科和工业上。
从根本上来说，“三传一反”理论就是宏观层面上的一种说法，其科学意义仅仅知识宏观层面的数学以及屋里归纳。
而在实际研究过程中，化学工程在实际研究过程中往往会涉及到较大的时间以及空间维度，时间上涉及分子化学键振动涵盖的纳秒一直到跨度达到数天的整个工业环节，空间上涉及分子纳米单位一直到超过数千米的工厂范围。
假设要针对某个具体尺度开展相应控制行为，那么就必须通过另外一个尺度来定位可供操作的办法。
时至今日，以往的化学工业体系在过程控制以及放大与优化上还存在诸多问题，而化学工程呈现出往生物学、医药学以及纳米、材料学与环境科学等领域扩充的趋势。
所以，从分子层面一直到宏观层面的多尺度联合将会逐步在化学工程领域得到广泛应用。
以往的“三传一反”理论就不得不面对更加严峻的考验，这就要求从一个更加新颖的层面来重新认识化学工程领域当中的现象及其规律。
与此同时，不均一时空以及多尺度结构仅仅作为化学工程领域内一系列现象当中比较重要的特性之一，而这一点也逐步走进研究者的视野[2]。
李静海等[3]第一个创建了能量最小多尺度体系，同时在这个基础上成功的预测出快速流化床系统内部某个部分稀密两相的不均匀分布以及密相的聚团大小还有气固流型。
这项研究有一个很重要的意义就是表明了用多尺度方法是可行的，也预示对化学工程进行量化也是可行的，并且这种多尺度结构研究将在未来化学工业有一定的发展势头。
2.1多尺度法的基本思路
在化学领域中可以将其总结为四中不同阶段：
流动、传递、分相和反应；6种尺度：
分子、纳微米、单位（颗粒物、液滴、气泡）、聚集体、仪器、生产车间。
多尺度法可归纳为：
（1）把复杂的总过程分解，从而形成许多尺度各异的子过程；
（2）采用不同科学手段对不同尺度子过程进行分析；（3）在研究的过程中，着重于分析不同尺度子过程及其相互关系；（4）针对多尺度形态结构的产生原因利用化学物理方法进行研究；（5）将对不同尺度子过程的分析研究结果进行归纳总结，分析探讨影响总过程的各种因素，从而使总过程中的问题得到解决。
可是这些步骤的实施存在很多难题，基本可以分为三类问题：
（1）对不同尺度子过程之间的相互联系采用何种研究方法；
（2）多尺度多过程进行综合研究时应按照何种原则采用何种方法；（3）如何选择具有代表性的特征量来描述子过程，如尺度空间、尺度等。
通过对不同尺度子过程的研究，我们发现，虽然各种子过程存在差异，但研究过程同样存在共性，如下图所示：
图2多尺度法研究原理
以上多尺度过程和方法可简述如下：
（l）分尺度简化。
在多尺度结构中会出现一种叫做祸合的现象，主要原因是由于多尺度结构中会出现各种复杂的过程，而且这些过程的发生又在各种不同尺度下。
拆分的好处在于子过程中的尺度内部结构相较于总尺度过程在分析研究时要简单的多，所以将一个大系统按照尺度的不同拆分为许多结构简单的组合部分而便于研究。
因此在进行总过程的研究时，将总过程进行拆分，从而形成一个个便于分析研究的小过程，也就是说实现了解耦。
举个例子来说，聚式流态化中的稀、密两相状态，这种结构是一类较为经典的多尺度有序结构，在这两种结构（稀相和密相）中都有颗粒流体之间的相互作用，但是他们相互作用的情况在这两种相中却是完全不相同的。
进一步来讲，就是在密相中，尺度作用是由颗粒进行控制的，而在稀相中这种作用是受流体控制的。
两相间还存在聚团和希相两种作用，这两种作用本质上是聚团尺度之间的作用，这种作用是受两相间的相互作用来控制的，两相结构与边界之间发生了设备尺度（宏尺度）作用。
利用分解的方法将三尺度进行拆分，使得原本高度不一的结构在分解之后可近似认为是高度相同的稀相、密相以及相互作用，这样通过间接研究这三种相的方法来研究总体就变得相对容易。
（2）子过程分析。
多种过程之间的祸合是大系统的主要特征之一，在进行分析时，如果首先从总过程着手研究，对认识其内在规律的难度较大，不利于研究的进行，因此只有通过将其拆分为各个子过程，然后将各子过程的研究结果进行综合分析来分析总过程的运行状况。
采用这种方法使得研究过程得到了简化，特征子过程发生在各个尺度和不同尺度间的祸合中，采用拆分的方法来处理是基础手段。
比如：
颗粒尺度作用在流体状态时主要分为悬浮和运送，聚团尺度的发挥造成了运动的无规律性和能量大量消耗。
（3）多尺度综合。
在以上两个过程都完成以后，为了描述系统的最终模型结构，还需对不同尺度下不同子过程之间的关系进行分析研究，结合已有的条件来进行。
这一步骤是三个步骤中最为关键的，因此需要首先确定在进行不同作用间相互耦合时应用何种规则和要求。
多值性问题是会常常出现在多尺度系统中的，所以找到确保系统能够稳定运行的前提条件是很重要的。
例如：
单位质量颗粒耗散能量最大或悬浮输送能耗最小是气固流态化中多尺度作用的祸合原则。
一方面微尺度作用中的悬浮和输送过程要求悬浮输送能耗最小，另一方面为维持这一多尺度结构，必然伴有耗散能量最大。
2.2多尺度模拟理论
解决较为复杂的工程与材料问题时常常采用的重要办法就是多尺度模拟。
这种方法结合了时间与空间上跨层次那个与跨尺度的特点，并且把尺度祸合起来，这样将计算与模拟的效率也提升，从而提炼出有价值的微观数据。
多尺度模拟的目标就是抓住不同时空条件下材料或者系统的物理响应特征，并要对材料或系统的性能或者使用寿命进行预测，掌握较小尺度的结构与性能对材料或者系统宏观行为的影响。
按照连接尺度的范围大小，多尺度模拟主要包括纳观，微观，细观和宏观等主要尺度的模拟。
通常，分子动力学会在微观尺度上进行采用，而在细管尺度上一般采取量子力学理论，当这两个尺度同时采用的时候则采取连续介质力学的防范，不过，与宏观办法相比，细观尺度有一定的不确定性，因而应该与统计学的研究办法结合同时进行计算分析。
对于多尺度的建模模拟办法一般有两种方法：
第一种是在低尺度层次去进行模拟建模，通过研究，找到内部的法则以及规律，接着，在高尺度的模型中运用找到的规律与法则，该过程是把小尺度上升到大尺度的递增过程。
采用这种策略的方法一般称作信息传递的多尺度方法（information-passingmulti-scalemethods）或递阶的多尺度方法（hierarchicalmulti-scalemethods）。
还有一种方法是在不同的尺度上同时进行模拟建模，根据不同尺度将区域进行划分而后采用尺度定律进行控制，这些不同的区域能可以灵活选择重叠或者是不重叠，也可以交接连接使用，在这种情况下，处理不同区域间的交接是一个需要重点解决的问题，这种办法通常被称为一致性的多尺度办法。
2.3多尺度模拟与计算
2.3.1多尺度问题与方法
多尺度问题表现为:
给定某个模型的宏观表述，倘若在局部区域的表述不起作用，则应该相应地调整采用微观非线性这种低尺度的表述来代替。
模型的微观特性既受制于宏观上的作用因素，又可能显著影响宏观性能。
但微观结构，性能与状态何时、以怎样的途径去影响宏观性能并不清楚，这些问题对材料与系统等的设计至关重要，同时，也是这类课题研究的热点。
假定一个给定系统的微观行为可以使用微观模型变量u表示，系统的宏观行为用宏观模型变量U表示，那么宏观模型变量U与微观模型变量u可以通过压缩乘子Q或者重构算子R联系起来:
（4）
（5）
如果在整个系统中使用微观模型，建模太复杂，计算量太大。
与此同时，相较于系统的宏观性特性，微观性则显得重要性不那么高。
例如，对于输送管道系统而言，重要的是管道每天的输送能力如何，至于管道中的流体分子在管道中如何运动并不重要。
因而，需要将微观模型作为宏观模型的补充,或者划分出局部区域建立微观模型，使之为获取系统宏观行为提供必要的信息，从而实现系统宏观行为的有效地多尺度描述
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