上海高考数学真题及问题详解.docx
《上海高考数学真题及问题详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海高考数学真题及问题详解.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
上海高考数学真题及问题详解
2018年某某市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题〔本大题共有12题,总分为54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分〕考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.〔4分〕〔2018•某某〕行列式的值为 18 .
[考点]OM:
二阶行列式的定义.
[专题]11:
计算题;49:
综合法;5R:
矩阵和变换.
[分析]直接利用行列式的定义,计算求解即可.
[解答]解:
行列式=4×5﹣2×1=18.
故答案为:
18.
[点评]此题考查行列式的定义,运算法如此的应用,是根本知识的考查.
2.〔4分〕〔2018•某某〕双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±.
[考点]KC:
双曲线的性质.
[专题]11:
计算题.
[分析]先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.
[解答]解:
∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为:
y=±
[点评]此题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想
3.〔4分〕〔2018•某某〕在〔1+x〕7的二项展开式中,x2项的系数为 21 〔结果用数值表示〕.
[考点]DA:
二项式定理.
[专题]38:
对应思想;4O:
定义法;5P:
二项式定理.
[分析]利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.
[解答]解:
二项式〔1+x〕7展开式的通项公式为
Tr+1=•xr,
令r=2,得展开式中x2的系数为=21.
故答案为:
21.
[点评]此题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是根底题.
4.〔4分〕〔2018•某某〕设常数a∈R,函数f〔x〕=1og2〔x+a〕.假如f〔x〕的反函数的图象经过点〔3,1〕,如此a= 7 .
[考点]4R:
反函数.
[专题]11:
计算题;33:
函数思想;4O:
定义法;51:
函数的性质与应用.
[分析]由反函数的性质得函数f〔x〕=1og2〔x+a〕的图象经过点〔1,3〕,由此能求出a.
[解答]解:
∵常数a∈R,函数f〔x〕=1og2〔x+a〕.
f〔x〕的反函数的图象经过点〔3,1〕,
∴函数f〔x〕=1og2〔x+a〕的图象经过点〔1,3〕,
∴log2〔1+a〕=3,
解得a=7.
故答案为:
7.
[点评]此题考查实数值的求法,考查函数的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题.
5.〔4分〕〔2018•某某〕复数z满足〔1+i〕z=1﹣7i〔i是虚数单位〕,如此|z|= 5 .
[考点]A8:
复数的模.
[专题]38:
对应思想;4A:
数学模型法;5N:
数系的扩大和复数.
[分析]把等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.
[解答]解:
由〔1+i〕z=1﹣7i,
得,
如此|z|=.
故答案为:
5.
[点评]此题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是根底题.
6.〔4分〕〔2018•某某〕记等差数列{an}的前n项和为Sn,假如a3=0,a6+a7=14,如此S7= 14 .
[考点]85:
等差数列的前n项和.
[专题]11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;54:
等差数列与等比数列.
[分析]利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=﹣4,d=2,由此能求出S7.
[解答]解:
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,
∴,
解得a1=﹣4,d=2,
∴S7=7a1+=﹣28+42=14.
故答案为:
14.
[点评]此题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题.
7.〔5分〕〔2018•某某〕α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},假如幂函数f〔x〕=xα为奇函数,且在〔0,+∞〕上递减,如此α= ﹣1 .
[考点]4U:
幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
[专题]11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;51:
函数的性质与应用.
[分析]由幂函数f〔x〕=xα为奇函数,且在〔0,+∞〕上递减,得到a是奇数,且a<0,由此能求出a的值.
[解答]解:
∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},
幂函数f〔x〕=xα为奇函数,且在〔0,+∞〕上递减,
∴a是奇数,且a<0,
∴a=﹣1.
故答案为:
﹣1.
[点评]此题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题.
8.〔5分〕〔2018•某某〕在平面直角坐标系中,点A〔﹣1,0〕、B〔2,0〕,E、F是y轴上的两个动点,且||=2,如此的最小值为 ﹣3 .
[考点]9O:
平面向量数量积的性质与其运算.
[专题]11:
计算题;35:
转化思想;41:
向量法;5A:
平面向量与应用.
[分析]据题意可设E〔0,a〕,F〔0,b〕,从而得出|a﹣b|=2,即a=b+2,或b=a+2,并可求得,将a=b+2带入上式即可求出的最小值,同理将b=a+2带入,也可求出的最小值.
[解答]解:
根据题意,设E〔0,a〕,F〔0,b〕;
∴;
∴a=b+2,或b=a+2;
且;
∴;
当a=b+2时,;
∵b2+2b﹣2的最小值为;
∴的最小值为﹣3,同理求出b=a+2时,的最小值为﹣3.
故答案为:
﹣3.
[点评]考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以与向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式.
9.〔5分〕〔2018•某某〕有编号互不一样的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,如此这三个砝码的总质量为9克的概率是〔结果用最简分数表示〕.
[考点]CB:
古典概型与其概率计算公式.
[专题]11:
计算题;34:
方程思想;49:
综合法;5I:
概率与统计.
[分析]求出所有事件的总数,求出三个砝码的总质量为9克的事件总数,然后求解概率即可.
[解答]解:
编号互不一样的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,
从中随机选取三个,3个数中含有1个2;2个2,没有2,3种情况,
所有的事件总数为:
=10,
这三个砝码的总质量为9克的事件只有:
5,3,1或5,2,2两个,
所以:
这三个砝码的总质量为9克的概率是:
=,
故答案为:
.
[点评]此题考查古典概型的概率的求法,是根本知识的考查.
10.〔5分〕〔2018•某某〕设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1〔n∈N*〕,前n项和为Sn.假如=,如此q= 3 .
[考点]8J:
数列的极限.
[专题]11:
计算题;34:
方程思想;35:
转化思想;49:
综合法;55:
点列、递归数列与数学归纳法.
[分析]利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解公比即可.
[解答]解:
等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1〔n∈N*〕,可得a1=1,
因为=,所以数列的公比不是1,
an+1=qn.
可得====,
可得q=3.
故答案为:
3.
[点评]此题考查数列的极限的运算法如此的应用,等比数列求和以与等比数列的简单性质的应用,是根本知识的考查.
11.〔5分〕〔2018•某某〕常数a>0,函数f〔x〕=的图象经过点P〔p,〕,Q〔q,〕.假如2p+q=36pq,如此a= 6 .
[考点]3A:
函数的图象与图象的变换.
[专题]35:
转化思想;51:
函数的性质与应用.
[分析]直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的a值.
[解答]解:
函数f〔x〕=的图象经过点P〔p,〕,Q〔q,〕.
如此:
整理得:
=1,
解得:
2p+q=a2pq,
由于:
2p+q=36pq,
所以:
a2=36,
由于a>0,
故:
a=6.
故答案为:
6
[点评]此题考查的知识要点:
函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用.
12.〔5分〕〔2018•某某〕实数x1、x2、y1、y2满足:
x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,如此+的最大值为+.
[考点]7F:
根本不等式与其应用;IT:
点到直线的距离公式.
[专题]35:
转化思想;48:
分析法;59:
不等式的解法与应用.
[分析]设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,=〔x1,y1〕,=〔x2,y2〕,由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示,可得三角形OAB为等边三角形,AB=1,+的几何意义为点A,B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,由两平行线的距离可得所求最大值.
[解答]解:
设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,
=〔x1,y1〕,=〔x2,y2〕,
由x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,
可得A,B两点在圆x2+y2=1上,
且•=1×1×cos∠AOB=,
即有∠AOB=60°,
即三角形OAB为等边三角形,
AB=1,
+的几何意义为点A,B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,
显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=1平行,
可设AB:
x+y+t=0,〔t>0〕,
由圆心O到直线AB的距离d=,
可得2=1,解得t=,
即有两平行线的距离为=,
即+的最大值为+,
故答案为:
+.
[点评]此题考查向量数量积的坐标表示和定义,以与圆的方程和运用,考查点与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式是解题的关键,属于难题.
二、选择题〔本大题共有4题,总分为20分,每题5分〕每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.〔5分〕〔2018•某某〕设P是椭圆=1上的动点,如此P到该椭圆的两个焦点的距离之和为〔 〕
A.2B.2C.2D.4
[考点]K4:
椭圆的性质.
[专题]11:
计算题;49:
综合法;5D:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
[分析]判断椭圆长轴〔焦点坐标〕所在的轴,求出a,接利用椭圆的定义,转化求解即可.
[解答]解:
椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,
P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知:
如此P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2.
应当选:
C.
[点评]此题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,是根本知识的考查.
14.〔5分〕〔2018•某某〕a∈R,如此"a>1〞是"<1〞的〔 〕
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
[考点]29:
充分条件、必要条件、充要条件.
[专题]11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;5L:
简易逻辑.
[分析]"a>1〞⇒"〞,"〞⇒"a>1或a<0〞,由此能求出结果.
[解答]解:
a∈R,如此"a>1〞⇒"〞,
"〞⇒"a>1或a<0〞,
∴"a>1〞是"〞的充分非必要条件.
应当选:
A.
[点评]此题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题.
15.〔5分〕〔2018•某某〕《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,假如阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,如此这样的阳马的个数是〔 〕
A.4B.8C.12D.16
[考点]D8:
排列、组合的实际应用.
[专题]11:
计算题;38:
对应思想;4R:
转化法;5O:
排列组合.
[分析]根据新定义和正六边形的性质可得答案.
[解答]解:
根据正六边形的性质,如此D1﹣A1ABB1,D1﹣A1AFF1满足题意,而C1,E1,C,D,E,和D1一样,