福建中考数学模拟试题及答案.docx

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福建中考数学模拟试题及答案

2019福建中考数学模拟试题及答案

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2019福建中考数学模拟试题第2页：

参考答案

2019年福建省初中学业考试大纲

（数学）2019福建中考数学模拟试题及答案

试题示例

（一）填空题：

1．－3的相反数是______.（容易题）

2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_千米.

（容易题）

3．因式分解：

__________．（容易题）

4．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD

＝________度.（容易题）

5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）

6．如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）

7．不等式组的解集是_____________.（容易题）

8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是______（填“＜”，“＝”，“＞”）．（容易题）

9．如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，

BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）

10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°（0＜α＜180），照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于．（稍难题）

（二）选择题：

（A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的）

11.下列各选项中，最小的实数是（）．

A.－3B.－1C.0D.（容易题）

12.下列计算中，结果正确的是（）.

A．B．

C．D．（容易题）

13.方程的解是（）.

A．x=1B．x=2

C．x＝D．x＝－（容易题）

14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是（）

主视图（容易题）

15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）

A.0B.C.D.1（中等难度题）

16.有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是（）

A．直角三角形B．矩形

C．平行四边形D．正方形（中等难度题）

17.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）

A．78B．66C．55D．50（稍难题）

（三）解答题：

18．计算：

|-2|+（4-7）÷.（容易题）

19．先化简，再求值：

，其中.（容易题）

20.如图7，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE并证明.

（1）添加的条件是；

（2）证明：

（容易题）

21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人

（2）本次抽样调查的样本容量为__________

（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有人

（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题）

22．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：

小明为什么不可能找回68元？

（中等难度题）

23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．

（1）如图①，α=____°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中，α=°时，有∥；图③中，α=°时，有∥．

（中等难度题）

24.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求

（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；

（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）.（中等难度题）

25.如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x=2，且与x轴交于点D，AO=1．

（1）填空：

b=______，c=______，

点B的坐标为（_____，_____）；

（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；

（3）探究：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

26．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

⑴直接用含的代数式分别表示：

QB=，PD=.

⑵是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

参考答案

一、1．3；2．6.96×105；3．（x+2）2；

4．25；5．可能；6．45；

7．x＞2；8．＜；9.4；10．120；

二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；

三、18．．

19．解：

原式＝x－1,．

20．方法一：

（1）添加的条件是：

AB=AD.

（2）证明：

在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE.

方法二：

（1）添加的条件是：

AC=AE.

（2）证明：

在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE

21.解：

（1）82

（2）200（3）56（4）159

22．

（1）设买5元、8元笔记本分别为本、本.

依题意得：

，

解得

答：

5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.

（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.

依题意得：

，

解得,

是正整数，∴不合题意,

故不能找回68元.

23．解：

（1）15

（2）

第一种情形第二种情形第三种情形

60BCAD;105BCAE（或ACDE）;135ABDE

24．解：

⑴过B作BF⊥AD于F.

在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，

∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.

∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.

⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，

∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四边形BFDC是矩形.

∴BF＝CD，BC＝FD.

在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，

∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.

∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51

∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.

25．解：

（1），，（5，0）

（2）解：

由

（1）知抛物线的解析式为

∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4）

∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4

∴BC=5，

∵直线EF是线段BC的垂直平分线

∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°

又∵∠FBE=∠CBD

∴△BEF∽△BDC

∴，故

（3）存在．有两种情形：

第一种情形：

⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r

∵⊙P1与x轴、直线BC都相切

∴点P1的坐标为（2，r）

∴∠CDB=∠CGP1=90°，P1G=P1D=r

又∵∠P1CG=∠BCD

∴△P1CG∽△BCD

，即，∴

∴点P1的坐标为

第二种情形：

⊙P2在x轴的下方时，同理可得

点P2的坐标为（2，－6）

∴点P1的坐标为或P2（2，－6）

26．解：

（1）QB=,PD=．

（2）不存在．

在Rt△中,,,,

∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，

∴，即：

，

∵BQ∥DP，

∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．

　即，解得：

．

当时，，，

∵DP≠BD，

∴不能为菱形．

设点Q的速度为每秒v单位长度，

则，，．

要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，

当PD=BD时，即，解得：

．

当PD=BQ，时，即，解得：

．

∴当点Q的速度为每秒单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．

（3）解法一：

如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

依题意，可知，当t=0时，M1的坐标为（3，0）；

当t=4时，过点M2作轴于点N，则,．

∴M2的坐标为（1，4）．

设直线M1M2的解析式为，

∴解得

∴直线M1M2的解析式为．

∵Q（0，2t）、P（,0）．

∴在运动过程中，由三角形相似得：

线段PQ中点M3的坐标为（，t）．

把代入，得=t．

∴点M3在直线M1M2上．

由勾股定理得：

．

∴线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．

解法二：

如图3，当时，点M与AC的中点E重合．

当时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．

过点F作FH⊥AC，垂足为H．由三角形相似得：

，，

过点M作，垂足为N，则∥．

∴，即．

∴当t≠0时，连接ME，则．

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

∵的值不变．∴点M在直线EF上．

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

由勾股定理得：

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

∴线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．