中考数学复习学案《复习解直角三角形及其应用》.docx
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中考数学复习学案《复习解直角三角形及其应用》
课题：
复习解直角三角形及其应用
教学目标
（1）会将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形，能利用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。
（2）通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。
教学重点、难点
重点：
将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形；
理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念；
较为准确地将实际问题转化为数学问题.
难点：
较为准确迅速地将实际问题数学化.
教材分析
本节课前，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三角形、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上，学生综合运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力。
但是，如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。
学情分析
学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；这对本节课复习奠定了知识基础，但是大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺，因此，在教学过程中需要更为精心的活动设计。
教学过程
1.今天，我们一起复习《解直角三角形和它的应用》（教师板书课题），首先，请同学们回忆一下，什么是解直角三角形？
（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找定义，之后，教师板书：
已知元素——未知元素）
2．同学们再思考：
（1）一个直角三角形除了直角以外，共有几个元素？
这几个元素分别是什么？
（2）我们解直角三角形的依据是什么？
（3）在解直角三角形时，除直角外，已知元素至少需要哪几个？
a
b
c
A
C
B
（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找相应答案，或者小组内请教他人，之后，教师板书：
解直角三角形的依据和解直角三角形的分类）
2.出示问题
（1），测试学生学习情况：
问题
（1）：
如图，△ABC中，∠C=90°,
a=8,b=6，解这个直角三
角形（角度精确到1°）.
（学生独立思考，作答，教师点评，总结是属于已知两边解直角三角形的类型）
A
C
B
a=8
b=6
60°
3.出示问题
（2）、（3），进行变式训练
问题
（2）：
把例1中条件∠C=90°改为∠C=60°，
能否求出第三边c的长呢
（结果用根号表示）？
b=6
a=8
A
B
C
（学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通过作BC边上的高，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，作辅助线时，一般不要破坏特殊角，即宜将特殊角放在直角三角形中，此题体现了转化的数学思想）
问题（3）：
把例1中条件∠C=90°改为∠C=120°，
能否求出第三边c的长呢
（结果用根号表示）？
B
C
A
（学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通过作BC边上的高AD，不同的是这次高AD在三角形外，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，此题也体现了转化的数学思想）
4.出示一组变式训练题，旨在巩固，激发兴趣
（1）已知:
如图，△ABC中，∠C=90°,
∠A=30°,c=8,求BC.
A
B
C
（2）已知:
如图，△ABC中，∠C=45°,
∠A=30°,c=8,求BC.
C
B
A
（3）已知:
如图，△ABC中，∠C=135°,
∠A=30°,c=8,求BC.
学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结
我们通过作辅助线——某条边上边上的高，将斜三角形转化成直角三角形，可以得到解直角三角形的两基本图形:
A
A
B
B
C
C
D
D
5.解直角三角形的应用中，几个常用的角：
（1）俯角和仰角：
小杰在点C测得旗杆顶部A的仰角为60°，
小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B
的俯角为45°，那么图中哪个角表示仰角？
哪个角表示俯角？
45°
30°
30°
A
D
C
B
南
北
西
东
E
（2）方位角：
图中哪个角表示南偏东30°?
射线AB表示的是什么方向？
东北方向表示什么意思?
可用图中的什么射线表示？
（3）坡度、坡角：
100
?
如图，有一个山坡的坡度为1:
2.5，
如果沿山坡在水平方向上每前进
100米，高度就升高米．
坡角是_______（精确到1度）.
6.出示例题，
B
C
D
A
例1.在离某建筑物AB底部米处的点C处，已知测角仪的高为1.5米，用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为30°，那么该建筑物AB的高为__________米（计算结果保留根号）.
A
B
C
300
450
D
36
例2.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高？
（结果保留根号）
例3.某船自西向东航行，在A点测得某岛B在北偏东60°的方向上，前进8千米到达D测得某岛B在船北偏东45°的方向上，问：
（1）轮船自A向东行驶多少千米时离小岛距离最近？
（2）岛B的周围12千米范围内有暗礁，若船驶进这个范围就会有触礁危险。
请问，此船是否有触礁危险？
例4.如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡（BD）的坡度为，斜坡BD的长是50米，现在这块平地上安装一高压输电的铁架，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60°，求铁架AE的高度
7.反馈练习
（1）某学生从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=_______度.
（2）在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角为30°和60°，则塔高为米。
（3）海堤大坝的横断面是梯形，设坝顶BC宽6米，坝的高度23米，斜坡AB的坡度i=，斜坡CD的坡角为45°，求斜坡AB的长和坝底宽AD的长。
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