1、中考数学复习学案复习解直角三角形及其应用课题:复习解直角三角形及其应用教学目标(1)会将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形,能利用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。(2)通过解决实际问题的过程体验,感受数学来源于生活,服务于生活,感悟化归、方程等数学思想,增强学数学、用数学的意识与能力。教学重点、难点重点:将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形;理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念;较为准确地将实际问题转化为数学问题.难点:较为准确迅速地将实际问题数学化.教材分析本节课前,学生已学过直角三角形的相关知识,以及解直角三角形的全章内容;本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三角形
2、、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上,学生综合运用所学的知识和技能解决问题,通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识,提升应用数学的能力。但是,如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。学情分析学生已学过直角三角形的相关知识,以及解直角三角形的全章内容;这对本节课复习奠定了知识基础,但是大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺,因此,在教学过程中需要更为精心的活动设计。教学过程1. 今天,我们一起复习解直角三角形和它的应用(教师板书课题),首先,请同学们回忆一下,什么是解直角三角形?(学生思考,作答,有困难的,教师可以安排学生阅读课本,查
3、找定义,之后,教师板书:已知元素未知元素)2同学们再思考:(1)一个直角三角形除了直角以外,共有几个元素?这几个元素分别是什么?(2)我们解直角三角形的依据是什么?(3)在解直角三角形时,除直角外,已知元素至少需要哪几个?abcACB(学生思考,作答,有困难的,教师可以安排学生阅读课本,查找相应答案,或者小组内请教他人,之后,教师板书:解直角三角形的依据和解直角三角形的分类)2. 出示问题(1),测试学生学习情况:问题(1) :如图,ABC中,C=90, a = 8 , b = 6,解这个直角三角形(角度精确到1).(学生独立思考,作答,教师点评,总结是属于已知两边解直角三角形的类型)ACBa
4、=8b=6603. 出示问题(2)、(3),进行变式训练问题(2):把例1中条件C=90改为C=60,能否求出第三边c的长呢(结果用根号表示)?b =6a =8ABC(学生独立思考,然后可以小组交流,作答,教师点评,总结通过作BC边上的高,将斜三角形转化为两个直角三角形,再借助解直角三角形求解,作辅助线时,一般不要破坏特殊角,即宜将特殊角放在直角三角形中,此题体现了转化的数学思想)问题(3):把例1中条件C=90改为C=120,能否求出第三边c的长呢(结果用根号表示)?BCA(学生独立思考,然后可以小组交流,作答,教师点评,总结通过作BC边上的高AD,不同的是这次高AD在三角形外,将斜三角形转
5、化为两个直角三角形,再借助解直角三角形求解,此题也体现了转化的数学思想)4. 出示一组变式训练题,旨在巩固,激发兴趣(1)已知: 如图,ABC中,C=90, A=30, c = 8 ,求BC.ABC(2) 已知: 如图,ABC中,C=45, A=30, c = 8 ,求BC.CBA(3) 已知: 如图,ABC中,C=135, A=30, c = 8 ,求BC.学生独立思考,然后可以小组交流,作答,教师点评,总结我们通过作辅助线某条边上边上的高,将斜三角形转化成直角三角形,可以得到解直角三角形的两基本图形:AABBCCDD5. 解直角三角形的应用中,几个常用的角:(1)俯角和仰角:小杰在点C测得
6、旗杆顶部A的仰角为60,小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B的俯角为45,那么图中哪个角表示仰角?哪个角表示俯角?453030ADCB南北西东E(2)方位角:图中哪个角表示南偏东30?射线 AB表示的是什么方向?东北方向表示什么意思?可用图中的什么射线表示?(3)坡度、坡角:100?如图,有一个山坡的坡度为1:2.5,如果沿山坡在水平方向上每前进100米,高度就升高 米坡角是_(精确到1度).6. 出示例题,BCD A例1. 在离某建筑物AB底部 米处的点C处,已知测角仪的高为1.5米,用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为30,那么该建筑物AB的高为_米(计算结果保留根号).ABC300450D3
7、6例2. 如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45,楼底D的俯角为30,求楼CD的高?(结果保留根号) 例3.某船自西向东航行,在A点测得某岛B在北偏东60的方向上,前进8千米到达D测得某岛B在船北偏东45 的方向上,问:(1)轮船自A向东行驶多少千米时离小岛距离最近?(2)岛B的周围12千米范围内有暗礁,若船驶进这个范围就会有触礁危险。请问,此船是否有触礁危险?例4.如图,小山的顶部是一块平地,小山的斜坡(BD)的坡度为 ,斜坡BD的长是50米, 现在这块平地上安装一高压输电的铁架,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60,求铁架 AE 的高度7. 反馈练习(1)某学生从A点出发向北偏东60方向走到B点,再从B点出发向南偏西15方向走到C点,那么ABC= _度.(2) 在距地面100米高的平台上,测得地面上一塔顶与塔基的俯角为30和60,则塔高为 米。(3) 海堤大坝的横断面是梯形,设坝顶BC宽6米,坝的高度23米,斜坡AB的坡度i= ,斜坡CD的坡角为45,求斜坡AB的长和坝底宽AD的长。
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