不等精度测量：
测量条件的改变则为不等精度测量，如果这些测量结果是相互一致的Q那么测量结果就是真正可以信赖的。
根据可靠性來定权值。
4•系统误差
來源：
测©装置、环境因素、测a方法、測a人员
分类：
恒定系统误差.变化系统误差
定值系统误差：
在数据处理中只影响算术平均值.而不影响残差及标准差,所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外,
不会影响其他数据处理的过程。
只引起分布密度曲线的位H变化
变化系统误差：
于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。
不仅使随机误差的分布密度曲线的形状和分布范用发生变化，也使曲线的位置产生平移。
'实验对比法
残余误差观察法
残余误差校核法
发现系统误差的方法
不同公式计算标准差法
廿佥验法
组眾
F检验法
计算数据比较法，正态佥验法
秩和检验法
系统误差的消除：
消谋差源法、加修正值法、改进测量方法
消除恒定系统误差的方法：
反向补偿法、代替、抵消、交换
消除周期性系统误差的方法一一半周期法
消除复杂规律变化系统误差的方法：
通过构造合适的数学模型，进行实验回归统计，对e杂规律变化的系统误差进行补偿和修正。
5•粗大误差
來源：
测a人员、客观外界条件
判断方法：
给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于偶然误差的范围，而是粗大误差，该数据应予以剔除。
（3。
准则、格拉布斯准则.狄克松准则.罗曼诺夫斯基准则）
1大样本情况（n>50）用30准则最简单方便，虽然这种判别准则的可幕性不高，但它使用简便，不需要査表，故在要求不髙时经常使用；30vnW50情形,用格拉布斯准则效果较好；3Wn<30情形，用格拉布斯准则适于剔除一个异常值,用狄克逊准则适于剔除一个以上异常值。
当测量次数比较小时•也可根据情况采用罗曼诺夫斯基准则O
2在较为精密的实验场合，可以选用二、三种准则同时判断，当一致认为某值应剔除或保留时，则可以放心地加以剔除或保留。
当儿种方法的判断结果有矛盾时，则应慎重考虑，一般以不剔除为妥。
因为留下某个怀疑的数据后算出的。
只是偏大一点，这样较为安全。
另外，可以再增添测量次数，以消除或减少它对平均值的影响。
6•三种误差的性质
①随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术均值和标准差是表示测a结果的两个主要统计量；系统误差则违背抵偿性，因而会影响算术均值，变化的系统误差还影响标准差；粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术均值和标准差。
②随机误差服从统计规律，是无法消除的，但通过适当增加测量次数可提高测帚精度；系统误差则是有确定性规律，在常握这个规律后，可以采取适当的措施消除或减小它：
粗人误差既违背统计规律，乂违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。
3为处理一组测量数据，往往先找出个别可疑数据，经统计判断确认无粗大误差后，再用适当的方法检验数拥中是否含有明显的系统误差，如确认己无系统误差，最后处理随机误差，统计算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。
三-误差合成与分配
1•函数误差
通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测最，称为间接测量。
由此所得误差称为函数误差。
2•函数随机误差
函数1般形式：
f（Xl,X2,,Xa）
变量只含随机误差：
y+5y=f（Xi+6Xi,X2+6X2,,Xn+6Xn）
卒丿-1%
若簿测最值的随机误差是相互越立的，肖各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替.
Pm反映了孑随机误差分量相互间的线性关联对函数总谋差的影响.
3•随机误差介成
合成方式：
标准差合成、极限误差合成（误差传播系数、误差相关性影响）
标准差合成:
b—jNab,X+2乏2才
¥/—i丿
误差传播系数：
由间接测量的显函数模型求得.根据实际经验给出、5y=a.CT.
极限误差介成:
单项极限误差：
&=kg（k为单•项极限误差的»信系数）
合成极限误差：
6=ka
4••系统误差合成
已定系统误差合成:
未定系统误差合成：
服从一定的概论分布，W有随机误差的特性。
只需估计出其不致超过某一范南+e的系统误差•介成方法和随机误差介成相似。
标准差合成:
"-J土（W尸+2士〜产WNNjV—4/V/
极限误差合成；e=±t*u
j$再
J乏）2+2乏2QifjWjV1y
5•随机和系统课差合成
合成方式：
标准差合成、极限误差合成
极限误差介成（单次测量）：
（R为各个误差之间的协方差之和）
极限误差合成（n次重复测量情况九
随机误差间貝有低偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差介成公式中的随机误差项应除以重复测呈次数m
标准差合成（单次测ft）：
b=J吝“F+吝b+R
标准差介成（n次重复测量W况）:
6•误差分配
给定测最结果允许的总误差，合理确定各个单项误差.在误差分配时，随机误差和未定系统误差同等看待。
等影响原则:
・610\丄「_少i_5A
s-sf•石6■丁哥声■丁a5,-石^^-石石
按等影响原则分配误差的不合理性（按町能性调整误差）:
（1）对各分项误碧平均分配的结果・会造成对部分测最课丼的需求实现颇感容易•而对令一些测量误差的要求难以达到。
（2）当各个部分误差一定时，则相应测最值的课差与其传播系数成反比。
所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等•有时町能相差较人。
（3）根据具体情况进行适当调整。
对难以实现测量的误差项适当扩人，对容易实现的谋差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。
验算调整后的总误差:
误差按等影响原理确定后，应按照误差介成公式计算实际总课差.若超出给定的允许误差范W,应选择町能缩小的误差项再进行缩小。
若实际总谋差较小，町适当扩人难以实现的误差项的误差，介成G与要求的总误差进行比较，直到满足要求为止。
7•微小误差取舍准则
计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不靠率该项误差对总误差的影响。
选择高一级精度的标rtfi器只时，其课差一般应为被检器只允许误差的1/10〜3/10。
&最佳方案确定
选择合适的方法使得误差故小。
因为已定系统误差可以通过误差修正的方法来消除.所以设计最佳测量方案时，只需考虑随机误差和未定系统误差的彫响。
研究间接测量中使函数误差为最小的鼓佳测量方案。
四•测量不确定度1•测量不确定度和迓差
误差以真值或约定真值为中心.不确定度以被测量的估计值为中心
2•标准不确定度
用标准差表征的不确定度.用U表示。
（1）A类评定
通过对一系列观测数据的统计分析来评定。
被测最X的估计值=单次测呈值X：
u=n
被测量X的估计值=算术平均值X：
…5
（2>B类评定
基于经脸或其他信息所认定的概率分布来评定
a,当估计值受多个独立因素的影响，且影响大小相近时•町假设为正态分布U产a/kp
b.当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度Ux为标准差的k倍时U产Ux/k
C.置信区间的半宽为6宣信概率为P•则Ux=a/kp
（3）自由度
自由度:
将不确定度计算表达式屮总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用U表示.
A类评定的自由度:
Bessel公式：
u=n-l
B类评定的自由度：
"-孑茅
（4）合成标准不确定度
（“丿+2亡等黒■列忖怜
/O叫OXj
结果农示Y=y±uc
（5）展伸不确定度
U=k*uck=tp（u）P为给定的宣信概率
当各不确定度分最相互独立时:
当自由度无法按上式计算时.取*=2~3
结果：
Y=y±U
（6）不确定度报告
注意：
令效数字一般不超过两位：
不确定度数值与被测量的估计值末位对齐：
“三分Z一准则"修约
五-线性参数的最小一•乘处理1•最小-乘原理
加町信赖值应使加权残余误差平方和故小。
必叮+PVJ+A+几气「=込P,v-=最小
Y=APX
V=L-APX
正规方程：
误差方程按址小二乘法原理转化得到的令确定解的代数方程组；A"PV=O;
待测量的无偏估计：
X=A汎
瑕小一乘原理与算术平均值原理是一致的，算术平均值原理是故小一乘原理的特例。
2.W度估计
给出估计S的精度
测量数据的精度估计:
敲小二集估计屋的瑕小估计:
3.组介测最的最小二乘估计
组合测量：
通过直接测量待测参数的组介量（一般是等梢度），然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，求其精度估计.
六・回归方程1•回归分析基础
函数关系：
町以用明确的函数关系式精确地表示出來
相关关系：
这些变最之何既存在着密切的关系，又不能由一个（或几个）自变最的数值梢确地求出另一个因变量的数值•而是要通过试验和调査研究•才能确定它们Z间的关系。
回归分析思路：
由数据确定变量之间的数学表达式一回归方程或经验公式：
对回归方程的可信度进行统计检验；因素分折。
2•—元线性回归
确定两个变鼠之间的线性关系，即H线拟介问题•$=%+床
回归方程的稳定性是指回归偵的波动人小CT；bp=CT厲疋尹I
（1）回归方程的方差分析及显著性检验
方差分析法一分解N个观测值与其算术平均值之差的平方和；从量值上区别多个影响因索^用F检验法对所求回归方程进行显著性检验。
（2）方差分析
引起变差的原因：
自变量X取值的不同；其它W素（包括试验误差）的彫响
总的离差平方和（即N个观测值之间的变差）：
（S二U+Q）
U■22—yy■v_=TV—1,■1s
回归平方和：
反映总变差中由于X和y的线性关系而引起y变化的部分。
U—谷—y）'—=1
残余平方和：
反映所令观测点到回归直线的残余误差，即其它因素对y变差的於响。
（3）显著性检验（F检验法）
方程是否显著取决于U和Q的人小，U越人Q越小说明y与X的线性关系愈密切。
统计最F:
資F分布表•根据给定的显著性水平Q和已知的自由度进行检验:
仑/%
Fo,o5（1.N-2）Fojo（1.N-2）回归不显著
F2）
（4）残余方差与残余标准差
排除了X对y的线性彫响后，衡量y随机波动的特征量。
越小，O回归直线的精度越高。
Z_2
（5）Hi［试验惰况
“回归方程显著m只表明因素X的一次项对y的影响显苦；难以确定影响y的足否还有W它不可忽略的W素，X和y是否线性，不表明该方程拟合得很好。
为检验一个回归方e拟合的好坏，町通过fflfi试验，获得误差平方和QE和失拟平方和
QL,然后用QE对QL进行F检验•
①设N个试验点,
巫复试验回归直线的求法:
每个试验点ffl复m次试脸，则将这m次试验取平均值，然后再按
照前面的方法进行拟合
②方差分析
来源
平方和自由《
方s
F
显着性
回归
C；=wW„%=1
"吃
凡仇宀）
失拟
Ql■叭7«二N-2
误S
--1M
QJv.
F.05
■Q仏
总计
S=U4Q八Ql与=
—
—
—
③方差检验
（6）回归£1线的简便求法
最小二乘法（误差小，计算fi杂）、分组法和图解法（计算简便•精度低）
分组法一平均值法：
将自变量按由小到人次序排列，分成个数相等或近于相等的两个组
（分组数等于未知数个数人则可建立相应的两组观测方程・将两组观测方程分别相加，求b和boo
图解法一紧绳法3•—元非线性回归
（1）求収思路
确定函数类型并检验。
求解未知参数。
町化曲线回归为直线回归，用《小二乘法求解；町化曲线冋归为多项式
回归。
（2）回归曲线函数类型得选取和检验
n接判断法
作图观察法•与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。
直线检脸法（适用丁•待求参数不多的情况）
表差法（适用于多项式回归，含有常数项多于两个的情况）七.动态测试数据处理基本方法1•基木概念
柑对干静态测试，被测最随时间或空间而变化.测最系统处于动态情况2测最误差其竹相关性。
一一动态测试
动态测最误差特点：
时空性：
随机性；相关性；动态性
动态测试数折：
确定性数据.随机过程数据
确定性数据：
周期数据（正眩.fi杂周期）、非周期数据（准周期、瞬态数据）
随机过程数据：
半稳过程（各态历经.非各态历经人非平稳过程2•随机过程及特点
随机函数：
对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。
随机过程的特征最：
表现为一个函数
（1）概率密度函数一描述某一时刻随机数据落在给定区间的概率。
I
叫VA/f{x）■bm円XgHd叫-t+Av]-lim『〔XW）*"》】«Um旦—
八，-TA一7'，十7'
（2）均值函数是随机函数的屮心趋势；方差函数是相对与均值函数的分散度。
/«//）=£[%（/）]
随机函数的强度:
0门）-£1曲）订-/«：
（0+<（『）
（3）自相关函数：
反映随机过程不同时刻之间的相关程度
&（fj+r）=£l{・rV）-"S（f）}{E+r）-%（/+r）}]
只（/」+「）・标准山和关除数
加上非Hi机函数，自相关函数不变y（t）=x（t）+g（t）,m>-（t）=nix（t）+g（t）,Ry（t,t'）=Rx（t,t'）
若乘匕随机惭数：
y（t>f（t）x（t）;m/t）=f（t）m.（t）,R、（tf）=坦）鉅JR/tf）
（4）谱密度函数：
反映随机数据的频率分布情况
确定性数据…••频谱图;随机数据…“谱密度
说明：
（1）6（/）反映了随机过稈强度在各个频率变化的快慢
（2）
（3）
"/）£（/）
（4）
6（/）的特性
是非负实偶函数
傅立叶变换
3•随机过程特征量估计
平稳随机过程：
所冇特征量与t无关
平稳随机过稈的条件:
"■（『）=‘4=C'Qx（f）=Dx=C
Ad+r）=
町根据某一时刻的样本值计算该随机过程的均值、方差。
件⑴.flWJ]・A■£[a（/J]«Cr\■R.（0）-Z\（Fj■A-U
町由任意间隔为T的两时刻样本值估计自相关值&（T）
R^（r）=E[x\t）x\t+r）]p^（r）=R^（r）/
T=0,Rx（t）=Dx绘人,px（O）=l
R心R4）
mx=0,T->ooaj,Rx（t）->0：
若x（t）有周期T.则Rdt）也有周期Tr判别平稳随机过程是否
含右•周期涪号.
平稳随机过程特征量的实验估计（总体平均法）：
1N
1N
Qy）■肓_rX｛兀（“）-也K"Z1d
IN
…亠尺
4•各态历经随机过程及其特征量
各态历经随机过程：
一个现实代表所有样本集合的特性
判别各态历经随机过程的充分条件：
Rx（t）->0（i）
特征最估计公式一时间平均法
]]n—m
=E瓦召3—心（j—心
5•非平稳过程的随机函数（平稳化）
对于非平稳过程的随机怖数：
y（t）=f（t）x（t）+g（t）
严⑴心0）
©5+r）=+r）&a）
获得g（t）的方法:
作图估计、域小二乘拟合、低通滤波
传统谱估计.现代谱估计、动态测量误差及其评定
升级会员 