高一期末考试数学.docx
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高一期末考试数学
2021年高一期末考试（数学）
时量：
120分钟分值：
150分．适用学校：
全市各高中．
内容：
数学必修①和数学必修④一、三章．
注意：
本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1．已知全集，，，则为
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2．函数的定义域为
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
3．设，，，则
（A）（B）（C）（D）
4．与角终边相同的角是
（A）30°（B）150°（C）210°（D）300°
5．已知角的终边上一点P，则
（A）（B）（C）（D）
6．等于
（A）（B）（C）（D）
7．方程的解所在区间是
（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）
8．下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的呎数
t
0
1
2
3
4
5
s
0
10
40
90
160
250
当t=2.5时,距离s为（注：
呎是一种英制长度单位）
（A）45（B）62.5（C）70（D）75
9．函数，则
（A）（B）（C）（D）
10．已知，且，则
（A）（B）（C）（D）
11．已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
12．的图象为，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是
（A）0 （B）1（C）2（D）3
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）
13．计算：
= ．（填数值）
14．已知函数，分别由下表给出
1
2
3
1
1
2
1
2
3
2
3
1
则的值为．
15．化简：
= ．（填最简形式）
16．函数最大的单调递减区间是 ．
17．若，，则．
18．已知定义在R上的连续函数满足：
1）在上单调递减；2）；3）．请写出一个这样的函数的表达式：
．
三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）
19．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．已知都是锐角，
（１）求和的值；（２）求和的值．
21．某大型专卖店经营一种耐用消费品．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月平均工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数。
22．已知函数．
（1）化简并求出函数的最小正周期T；
（２）求的单调递增区间；
（３）用五点作图法画出函数在区间[]上的图象．
23．函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有成立，若当时，．
（1）求时，函数的表达式；（７分）
（2）若函数的最大值为，解关于的不等式．（５分）
xx～xx学年度第一学期期末学生学业质量监测
高一数学试卷
时量：
120分钟分值：
150分．适用学校：
全市各高中．
内容：
数学必修①和数学必修④一、三章．
注意：
本次考试不得使用计算器．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
分数
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
小计
答案
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
13．________________________.14．________________________.
15．________________________.16．________________________.
17．________________________.18．________________________.
三、解答题：
本大题共5小题，每小题12分，共60分
19．
20．
21．
22．
23．
xx～xx学年度第一学期期末学生学业质量监测
高一数学参考答案及评分标准
时量：
120分钟分值：
150分．适用学校：
全市各高中．
内容：
数学必修①和数学必修④一、三章．
注意：
本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1．（集合与函数）已知全集，，，则为D
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
2．（集合与函数）函数的定义域为B
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
3．（幂指对）设，，，则A
（A）（B）（C）（D）
4．（任意角）与角终边相同的角是C
（A）30°（B）150°（C）210°（D）300°
5．（三角函数）已知角的终边上一点P，则C
（A）（B）（C）（D）
6．（两角和差）3．等于（ ）C
（A）（B）（C）（D）
7．（方程模型）方程的解所在区间是D
（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）
8．（函数性质）下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的呎数
t
0
1
2
3
4
5
s
0
10
40
90
160
250
当t=2.5时,距离s为（注：
呎是一种英制长度单位）B
（A）45（B）62.5（C）70（D）75
9．函数，则A
（A）（B）（C）（D）
10．（诱导公式）已知，且，则C
（A）（B）（C）（D）
11．（函数性质）已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是D
（A）（B）（C）（D）
12．（三角变换）的图象为，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是C
（A）0 （B）1（C）2（D）3
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）
13．（任意角）计算：
= ．（填数值）1/2
14．已知函数，分别由下表给出
1
2
3
1
1
2
1
2
3
2
3
1
则的值为．2
15．（诱导公式）化简：
= ．（填最简形式）
16．（集合）函数最大的单调递减区间是 ．
17．（幂指对）若，，则．-2/3
18．（函数开放题）已知定义在R上的连续函数满足：
1）在上单调递减；2）；3）．请写出一个这样的函数的表达式：
．
（，或其它满足条件的函数）
三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）
19．（三角变换）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：
（1）因为，（1分）
（3分）
（4分）
所以有（6分）
（2）
（8分）
（10分）
（12分）
20．（三角函数）已知都是锐角，
（１）求和的值；（２）求和的值．
解：
（1）因为都是锐角，所以，（1分）
（2分）
（4分）
（6分）
（2）因为都是锐角，所以，（7分）
=（9分）
（10分）
（11分）
=（12分）
21．（幂指对）某大型专卖店经营一种耐用消费品．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月平均工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数。
解：
设该店的月利润为S元，有职工m名．则
（2分）
又由图可知：
．（4分）
所以，
（8分）
由已知，当时，，即
（10分）
解得．即该店有25名职工．（12分）
22．（三角图象性质）已知函数．
（2）化简并求出函数的最小正周期T；
（２）求的单调递增区间；
（３）用五点作图法画出函数在区间[]上的图象．
解：
（1）
（2分）
（3分）
（5分）
（2）的单调递增区间是（9分）
（3）列表：
0
0
0
0
（10分）
描点、连线得：
（12分）
23．函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有成立，若当时，．
（1）求时，函数的表达式；（７分）
（2）若函数的最大值为，解关于的不等式．（５分）
解：
（１）因为，是奇函数，所以
（２分）
同理，所以．所以是周期为４的函数．（３分）
当时，，
；（５分）
当时，，
（７分）
（3）考察区间，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，取得最大值，所以，所以．（９分）
在区间上，解得：
，即，
（１０分）
在区间上，同理可解得 （１１分）
由函数的周期为４，故不等式的解集为
（１２分）
（以上答案和评分标准仅供参考，如有其它解法，请参照标准计分．）280006D60浠346978789螉3782393BF鎿F33358824E艎2576764A7撧Mj.276386BF6毶271916A37樷231735A85媅/2532162E9择
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