七年级数学下册易错题.docx
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七年级数学下册易错题
经典例题透析----易错题
第五章相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1.下列判断错误的是().
A.一条线段有无数条垂线;
B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;
C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;
D.若两条直线相交,则它们互相垂直.
错解:
A或B或C.
解析:
本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.
正解:
D.
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
2.下列判断正确的是().
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;
B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解:
A或B或C.
解析:
本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;
C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:
画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.
正解:
D.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3.如图所示,图中共有内错角().
A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.
错解:
A.
解析:
图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解:
B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4.下列说法:
①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有().
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
错解:
C或D.
解析:
平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的.
正解:
B.
5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行
5.如图所示,下列推理中正确的有().
①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
错解:
D.
解析:
解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:
“
”“
”“
”,只有③推理正确.
正解:
A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6.如图所示,直线
,∠1=70°,求∠2的度数.
错解:
由于
,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70°.
解析:
造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意:
(1)判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;
(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.
正解:
因为
(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
又因为∠1=70°(已知),
所以∠2=70°.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7.判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.
(1)内错角相等;
(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.
错解:
(1)
(2)不是命题,(3)是命题.
解析:
对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.
正解:
(1)是命题.这个命题的题设是:
两条直线被第三条直线所截;结论是:
内错角相等.这个命题是一
个错误的命题,即假命题.
(2)是命题.这个命题的题设是:
两个角是对顶角;结论是:
这两个角相等.这个命题是一个正确的
命题,即真命题.
(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?
错解:
正确.
解析:
平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解:
错误.
第六章平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1.点A
的坐标满足
,试确定点A所在的象限.
错解:
因为
,所以
,
,所以点A在第一象限.
解析:
本题出错的原因在于漏掉了当
,
时,
的情况,此时点A在第三象限.
正解:
因为
,所以
为同号,即
,
或
,
.当
,
时,点A在第一象限;当
,
时,点A在第三象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.
错解:
点A(-3,-4)到
轴的距离为3,到
轴的距离为4.
解析:
错误的原因是误以为点A(
)到
轴的距离等于
,到
轴的距离等于
,而事实上,点A(
)到
轴的距离等于
,到
轴的距离等于
,不熟练时,可结合图形进行分析.
正解:
点A(-3,-4)到
轴的距离为4,到
轴的距离为3.
第七章三角形
1.画三角形的高易出错
1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.
错解:
如图所示:
解析:
对三角形高的定义理解不牢,理解不清楚造成的.未抓住垂直这一特征,只是凭主观想象,认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样,也在三角形的内部.AE和BC不垂直在图中是很明显的.
正解:
如图所示:
2.不能正确使用三边关系定理
2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?
错解:
有4种情况可以组成三角形:
①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm;④12cm,8cm,4cm.
解析:
这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形,还必须满足三边关系定理.其中,12cm,8cm,4cm,不能构成三角形,因为12-8=4.
正解:
有3种情况可以组成三角形:
①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm.
3.不能区分三角形的外角和内角
3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?
错解:
一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.
解析:
对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分,从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样,最多可有三个锐角.
正解:
因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补.因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角.又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
4.不能正确地运用三角形的外角性质
4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是().
A.∠ADB>∠ADE;
B.∠ADB>∠1+∠2+∠3;
C.∠ADB>∠1+∠2;
D.以上都对.
错解:
A.
错解解析:
结论的正确要有理论依据,不能单从直观判断.对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确,造成了错误.
正解:
C.
正解解析:
∵∠ADB是△ADC的一个外角,∴∠ADB=∠1+∠2+∠3,∴∠ADB>∠1+∠2.
5.对多边形的内角和公式掌握不牢
5.一个多边形的内角和为1440°,求其边数.
错解:
1440°÷180°=8.
答:
边数为8.
解析:
误用多边形内角和公式.
正解:
,解得
.
答:
边数为10.
第八章二元一次方程组
1.不能正确理解二元一次方程组的定义
1.已知方程组:
①
,②
,③
,④
,正确的说法是().
A.只有①③是二元一次方程组;
B.只有③④是二元一次方程组;
C.只有①④是二元一次方程组;
D.只有②不是二元一次方程组.
错解:
A或C.
解析:
方程组①④是二元一次方程组,符合定义,方程组③是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
正解:
D.
2.将方程相加减时弄错符号
2.用加减法解方程组
.
错解:
①-②得
,所以
,把
代入①,得
,解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析:
在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解:
①-②得
,所以
,把
代入①,得
,解得
.所以原方程组的解是
.
3.将方程变形时忽略常数项
3.利用加减法解方程组
.
错解:
①×2+②得
,解得
.把
代入①得
,解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析:
在①×2+②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4.
正解:
①×2+②得
,解得
.把
代入①得
,解得
.所以原方程组的解是
.
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?
若设两车间上个月各生产微型电机
台和
台,则列方程组为().
A.
;
B.
;
C.
.
D.
.
错解:
B或D.
解析:
错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:
(1)第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台;
(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数=680台.
正解:
C.
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质3时,未改变符号方向
1.利用不等式的性质解不等式:
.
错解:
根据不等式性质1得
,即
.根据不等式的性质3,在
两边同除以-5,得
.
解析:
在此解答过程中,由于对性质3的内容没记牢,没有将“<”变为“>”,从而得出错误结果.
正解:
根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得
,根据不等式的性质3,在不等式
的两边同时除以-5,得
.
2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误
2.某小店每天需水1m3,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?
(精确到0.1m)
错解:
设高为
m时才够用,根据题意得
.由
.要精确到0.1,所以
.
答:
高至少为1.2m时才够用.
解析:
最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m3,如果水箱的高为
时正好够,少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于
,即取近似值时只能入而不能舍.
正解:
设高为
m时才够用,根据题意得
.由于
,而要精确到0.1,所以
.
答:
水箱的高至少为1.3m时才够用.
3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义
3.解不等式组
.
错解:
由①得
,由②得
,所以不等式组的解集为
.
错解解析:
此题错在对“公共部分”的理解上,误认为两个数之间的部分为“公共部分”(即解集).实质上,
和
没有“公共部分”,也就是说此不等式组无解.注意:
“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.
正解:
由①得
,由②得
,所以不等式组无解.
第十章数据的收集、整理与描述
1.全面调查与抽样调查选择不当
1.调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式?
错解:
全面调查.
解析:
此调查若用全面调查具有破坏性,不宜采用全面调查.
正解:
抽样调查.
2.未正确理解定义
2.2006年4月11日《文汇报》报道:
据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.
错解:
如下图所示:
解析:
漏掉其他人员4%,扇形表示的百分比之和不等于1,正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.
正解:
如下图所示:
3.对频数与频率的意义的理解错误
3.某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是__________.
错解:
捐10元的5人,
.
解析:
该题的错误是因为将5+10+5作为总次数,实际上应是25为总次数,这其实是对频率概念错误理解的结果.
正解:
0.2.
4.列频数分布表时的步骤、方法错误
4.26名学生的身高分别为(身高:
cm):
160;162;160;162;160;159;159;169;172;160;
161;150;166;165;159;154;155;158;174;161;
170;156;167;168;163;162.
现要列出频率分布表,请你确定起点和分点数据.
错解:
起点为150.5,分三组,150.5~159.5,159.5~169.5,169.5~172.5.
解析:
本题产生错误的原因是起点应比最小值略小,组距不相等,前两个过大.
正解:
起点为149.5,分五组:
149.5~154.5,154.5~159.5,159.5~164.5,164.5~169.5,169.5~174.5.