高考理科数学全国I卷试题及答案.docx
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高考理科数学全国I卷试题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1i
1.设z
1i
2i
，则|z|
A•0
B
1
C•
1
D•2
2
2.已知集合A
{
x|x2x
20}，则eRA
A•{x|1
x
2}
B•
{x
11w
xw2}
C.{x|x
1}U{x|x
2}
D•
{x
|xw
1}U{x|x>2}
3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地
了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
则下面结论中不正确的是
A•新农村建设后，种植收入减少
B•新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4•记Sn为等差数列｛a.｝的前n项和.若3S3S2S4,ai=2，则=
A•12
B•10
C•10
D•12
3
5•设函数f（x）x
（a1）x2ax.若
f（x）为奇函数，则曲线
y
f（x）在点（0,0）处的
切线方程为
A•y2x
B•yx
C•y2x
D•yx
6•在△ABC中，AD为BC边上的中线,
E为AD的中点，贝U
uirEB
3urn1uuu
A•—ABAC
44
1uuuB•—AB
4
3uuu
3AC
4
3UUU1uuuC•-AB—AC
1uuuD•-AB
3uuu
3AC
面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A•217
B•
25
C•3
D•
2
4444
10•下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形
半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC•△ABC的三边所
x
11.已知双曲线C:
—-
3
2
y=
:
1,O为坐标原点，F为C的右焦点，过
F的直线与C的
两条渐近线的交点分别为
M,N.若AOMN为直角三角形，则
|MN|=
3A.-
2
B.
3C.2.3
D.
4
12.已知正方体的棱长为
1,
每条棱所在直线与平面所成的角都相等,
则截此正方
体所得截面面积的最大值为
A辽
4
B.
2、3
3
C整
4
D-3
2
二、填空题：
本题共
4小题,
每小题
5分，共20分。
x2y
2<0,
13.若x,y满足约束条件xy1>0,则z3x2y的最大值为.
yw0,
14.记Sn为数列｛a.｝的前n项和.若Sn2寺1，则足.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种•（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）2sinxsin2x,贝Uf（x）的最小值是.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
45,AB2,BD5.
在平面四边形ABCD中，ADC90,A
（1）求cosADB;
（2）若DC22，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别
为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折
起，使点C到达点P的位置，且PFBF.
（1）证明：
平面PEF平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值•
19.（12分）
2
设椭圆C：
-y21的右焦点为F,过F的直线I与C交于A,B两点，点M的
2
坐标为（2,0）.
（1）当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：
OMAOMB.
20.（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作
检验，如检验出不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验•设每件产品为不合格品的概率都为
p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0.
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的p0作为p的值•已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求EX;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21.（12分）
已知函数f（x）—xalnx.
x
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x,X2，证明：
f（xJ一切a2.
X1X2
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4—4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
已知f（x）|x1||ax1|.
（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；
（2）若x（0,1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围.
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
C
2.B
3.A
4.
B
5.D
B
8.D
9.C
10.
A
11.B
填空题
6
14.63
15.16
16.
2
解答题
解：
（1）在中
由正弦定理得BD
AB
sinA
sin
ADB'
由题设知,
5
sin45
2
sinADB
所以sin
ADB
旦
5*
由题设知,
ADB
90,所以
cosADB
1
223
255
（2）由题设及
（1）
知，cos
BDCsin
ADB
、选择题
5
在厶BCD中,
由余弦定理得
1.
7.
13.
17.
6.A
12.A
所以
18.解:
（1）
BC2
BD2
258
25.
BC5.
由已知可得,
2
DC2BD
DC
5
cosBDC
BFPF,BF
EF，所以
BF平面
PEF
又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.
（2）作PHEF,垂足为H•由
（1）得,
PH平面ABFD.
uuu
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方
uuu
向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角
坐标系Hxyz.
由
（1）可得，DE
PE.又DP2,DE
1,
所以PE3.又PF
EF2，故PE
PF.
可得PH—,
2
EH
则H（0,0,0）,P（0,0,
4>,
D（
1,3,0），
2
uut3
DP（1,2,
uut，HP
（0,0」）为平面
2
ABFD的法向量•
19.解：
（1）由已知得F（1,0）,I的方程为x1.
所以AM的方程为y2x2或y2x2
22
当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以
OMA
OMB.
当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为yk（x
1）（k
0），A（X1,yJ，B（X2,y2），
（2）当I与x轴重合时，OMAOMB0.
2,x2，直线MA,MB的斜率之和为kMA
由y1kx1k,y2kx2k得
kMAkMB
2kx1x23k（x1x2）4k
（X12）（x22）
2
将yk（x1）代入Ly2i得
2
（2k2
1）x2
4k2x
2k220.
所以，X1
X2
4k2
X1x2
2k2
2
2
2
2k1
2k
1
则2kxx2
3
4k4k
12k38k3
4k
3k（x1
X2）
4k
0.
2
2k1
从而kMA
kMB
0，故
MA,
MB的倾斜角互补.
所以
OMA
综上，
OMA
OMB.
OMB.
20.
解：
（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
17_
218
f（P）C20[2p（1P）
令f（p）0，得p0.1.当
2218.-
f（p）C20P（1p）.因此
217217
18p（1p）]2C20PCIp）（110p）.
p（0,0.1）时，f（P）0；当P（0.1,1）时，f（P）0.
所以f（p）的最大值点为P0
（2）由
（1）知，p0.1.
（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
0.1.
Y:
B（180,0.1）,
20225Y，即X4025Y.
所以EXE（4025Y）4025EY490.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为
由于EX400，故应该对余下的产品作检验•
400元.
21.
解:
（1）
f（x）的定义域为（0,
（i）
单调递减.
1
）,f（x）21
x
0,当且仅当a2,x
2
xax
x
a
x
1时f（x）0,所以f（x）在（0,）
a2，令f（x）
0得，x
a、a24亠a.a24
或x
（0,
十U（2
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