高考理科数学全国I卷试题及答案.docx

1、高考理科数学全国I卷试题及答案绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i1.设z1 i2i，则 |z|A 0B1C 1D 222.已知集合Ax|x2 x2 0，则 eRAA x| 1x2B x1

2、 1 wx w 2C. x|x1 Ux|x2D x|x w1 Ux|x 23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记Sn为等差数列a.的前n项和.若3S3 S2 S4 , ai = 2，则=A 12B 10C 10D 1235设函数f (x) x(a 1)x2 ax .若f(x)为奇函数，则曲

3、线yf (x)在点(0,0)处的切线方程为A y 2xB y xC y 2xD y x6在 ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，贝Uuir EB3urn 1 uuuA AB AC441 uuu B AB43 uuu3AC43 UUU 1 uuu C - AB AC1 uuu D -AB3 uuu3 AC面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 2 5C 3D 24 4 4 410 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC,直角边AB, AC ABC的三边所x11.已知双曲线C:-32y =:1 , O为坐标原点，F为C

4、的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M , N.若AOMN为直角三角形，则|MN |=3 A.-2B.3 C. 2.3D.412.已知正方体的棱长为1 ,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为A辽4B.2、33C整4D -32二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。x 2y2 0, 则z 3x 2y的最大值为 .y w 0,14. 记Sn为数列a.的前n项和.若Sn 2寺1，则足 .15 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的 选法共有 种(用数字填写答案)16. 已知函数 f(x) 2si nx s

5、in2x,贝U f (x)的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.(12 分)45 , AB 2 , BD 5.在平面四边形ABCD中， ADC 90 , A(1)求 cos ADB ;(2)若 DC 2 2，求 BC.18.(12 分)如图，四边形 ABCD为正方形，E , F分别为AD , BC的中点，以 DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且 PF BF .(1)证明：平面 PEF 平面ABFD ;(2)求DP与平面A

6、BFD所成角的正弦值19.(12 分)2设椭圆C： - y2 1的右焦点为F ,过F的直线I与C交于A , B两点，点M的2坐标为(2,0).(1)当I与x轴垂直时，求直线 AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明： OMA OMB.20.( 12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验， 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验 设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f(p)，求f(

7、p)的最大值点p0.(2) 现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作 为p的值已知每件产品的检验费用为 2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对 每件不合格品支付 25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产 品作检验？21.(12 分)已知函数f(x) x alnx.x(1)讨论f (x)的单调性；(2) 若f (x)存在两个极值点 x , X2，证明：f (xJ一切 a 2 .X1 X2(二)选考题：共10分。请考生在第22

8、、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。22.选修4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x| 2.以坐标原点为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点，求 G的方程.23.选修4 5 :不等式选讲(10分)已知 f(x) |x 1| | ax 1|.(1)当a 1时，求不等式f(x) 1的解集；(2) 若x (0,1)时不等式f(x) x成立，求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案

9、C2. B3. A4.B5. DB8. D9. C10.A11 . B填空题614. 6315. 1616.2解答题解：(1)在 中由正弦定理得 BDABsin AsinADB 由题设知,5sin 452sin ADB,所以sinADB旦5 *由题设知,ADB90 ,所以cos ADB12 2325 5(2)由题设及(1)知，cosBDC sinADB、选择题5在厶BCD中,由余弦定理得1.7.13.17.6. A12. A所以18.解:(1)BC2BD225 825.BC 5.由已知可得,2DC 2 BDDC5cos BDCBF PF , BFEF，所以BF 平面PEF又BF 平面ABFD，

10、所以平面 PEF 平面ABFD .(2)作PH EF ,垂足为H 由(1)得,PH 平面 ABFD .uuu以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方uuu向，|BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz.由(1)可得，DEPE.又 DP 2 , DE1 ,所以PE 3.又PFEF 2，故 PEPF .可得PH ,2EH则 H (0,0,0) , P(0,0,4,D(1, 3,0)，2uut 3DP (1,2,uut ，HP(0,0)为平面2ABFD的法向量19.解： (1)由已知得F(1,0) , I的方程为x 1.所以AM的方程为y 2 x 2或y 2 x 22 2当I与x轴垂直时

11、，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为y k(x1)(k0)，A(X1,yJ，B(X2,y2)，(2)当I与x轴重合时， OMA OMB 0 .2 , x 2，直线MA, MB的斜率之和为kMA由 y1 kx1 k, y2 kx2 k 得kMA kMB2kx1x2 3k(x1 x2) 4k(X1 2)(x2 2)2将y k(x 1)代入L y2 i得2(2k21)x24k 2x2k2 2 0.所以，X1X24k2,X1x22k22222k 12k1则 2kxx234k 4k12k3 8k34k3k (x1X2)4k0.22k 1从而kMAkMB0，

12、故MA,MB的倾斜角互补.所以OMA综上，OMAOMB.OMB .20.解：(1) 20件产品中恰有2件不合格品的概率为17_2 18f (P) C202p(1 P)令 f (p) 0，得 p 0.1 .当2 2 18 . -f(p) C20P (1 p).因此2172 1718p (1 p) 2C20PCI p) (1 10p).p (0,0.1)时，f (P) 0 ；当 P (0.1,1)时，f (P) 0.所以f (p)的最大值点为P0(2)由(1)知，p 0.1.(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知0.1 .Y : B(180,0.1),20 2 25Y，即 X 40 25Y.所以 EX E(40 25Y) 40 25EY 490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为由于EX 400，故应该对余下的产品作检验 400 元.21 .解:(1)f (x)的定义域为(0,(i)单调递减.1),f (x) 2 1x0,当且仅当a 2 , x2x axxax1 时 f (x) 0,所以 f(x)在(0,)a 2，令 f (x)0得，xa 、a2 4 亠 a . a2 4或 x(0,十U(2