华东理工大信号与系统考研含数字信号处理考研真题.docx

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华东理工大信号与系统考研含数字信号处理考研真题

华东理工大信号与系统考研（含数字信号处理）考研真题

一、华东理工大学414信号与系统（含数字信号处理）考研真题

二、《信号与系统》考研真题精选

一、选择题

1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（　　）。

[中山大学2010研]

A．8

B．16

C．2

D．4

【答案】B~~~~

【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。

2选择题序列和

等于（　　）。

[北京交通大学研]

A．1

B．δ[k]

C．ku[k]

D．（k＋1）u[k]

【答案】D~~~~

【解析】由

可知。

3序列和

[中山大学2010研]

A．4u[k]

B．4

C．4u[－k]

D．4u[k－2]

【答案】B~~~~

【解析】由单位样值信号的定义，

。

当k≠2，序列值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此

4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（　　）。

[西安电子科技大学研]

A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3

B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）

C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）

D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|

【答案】C~~~~

【解析】A项，方程右边出现常数3。

B项，出现y（k－1）y（k－2）项。

D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。

5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（　　）。

[西安电子科技大学2013研]

A．δ（k）＋（－1）kε（k）

B．δ（k）＋ε（k）

C．2δ（k）－ε（k）

D．δ（k）－（－1）kε（k）

【答案】A~~~~

【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。

6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（4）等于（　　）。

[西安电子科技大学2013研]

图1-1-1

A．2

B．4

C．6

D．8

【答案】A~~~~

【解析】利用卷积积分的定义

因此

如图1-1-2所示

图1-1-2

因此

7试确定序列f（k）＝2sin（πk/3）＋3cos（πk/4）是否为周期序列。

若是，其周期N为（　　）。

[西安电子科技大学2013研]

A．不是周期序列

B．是，N＝24

C．是，N＝12

D．是，N＝8

【答案】B~~~~

【解析】2sin（πk/3）的周期N1＝2π/（π/3）＝6，3cos（πk/4）的周期N2＝2π/（π/4）＝8，由于N1/N2＝3/4是有理数，因此N＝3N2＝4N1＝24。

8设系统的初始状态为x（0），各系统的全响应y（·）与激励f（·）和初始状态的关系如下。

下列系统为线性系统的是（　　）。

[西安电子科技大学2013研]

A．

B．

C．y（k）＝kx（0）＋f（k）f（k－1）

D．y（k）＝f（k）＋f（k－1）＋2x（0）＋3

【答案】A~~~~

【解析】B项，不满足分解性质，即y（t）无法分解为零输入响应与零状态响应，因此为非线性系统；C项，存在f（k）f（k－1），因此是非线性系统；D项，由于存在常数3因此是非线性系统。

【总结】线性性质满足以下三条：

①分解性：

全响应y（t）可以分解为零输入响应yzi（t）和零状态响应yzs（t）的和，即y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。

②齐次性：

包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若x（0）→yzi（t），则ax（0）→ayzi（t），若f（t）→yzs（t），则af（t）→ayzs（t）。

③可加性：

包括零输入响应可加性和零状态响应可加性，即若x1（0）→yzi1（t），x2（0）→yzi2（t），则ax1（0）＋bx2（0）→ayzi1（t）＋byzi2（t），若f1（0）→yzs1（t），f2（0）→yzs2（t），则af1（0）＋bf2（0）→ayzs1（t）＋byzs2（t）。

9已知一双边序列

，其Z变换为（　　）。

[北京邮电大学2009研]

A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b

C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

【答案】A~~~~

【解析】由题意，根据常用Z变换，得：

a＜|z|＜b

10已知因果信号f（k）的Z变换F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，则F（z）的收敛域为（　　）。

[西安电子科技大学2010研]

A．|z|＞0.5

B．|z|＜0.5

C．|z|＞2

D．0.5＜|z|＜2

【答案】C~~~~

【解析】因果信号的收敛域是|z|＞a的形式，并且收敛域内不能包含极点。

F（z）的极点为z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收敛域为|z|＞2。

11已知x（n）u（n）的Z变换为X（z），则

的Z变换Y（z）为（　　）。

[北京航空航天大学2007研]

A．X（z）/（z＋1）

B．zX（z）/（z＋1）

C．X（z）/（z－1）

D．zX（z）/（z－1）

E．都不对

【答案】D~~~~

【解析】利用和函数z变换公式

即可。

12对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（　　）。

[东南大学研]

A．极点均在z平面单位圆内的是稳定系统

B．收敛域包括单位圆的是稳定系统

C．收敛域是环状区域的系统是非因果系统

D．单位函数响应单边的是因果系统

【答案】A~~~~

【解析】A项，极点均在z平面内以原点为圆心单位圆内的是稳定系统。

由功率有限信号定义：

如果信号f（t）的平均功率满足0＜p＜∞（且E＝∞），称f（t）为功率信号。

13x（n）＝a|n|，a为实数，X（z）的收敛域为（　　）。

[中山大学2018年研]

A．|a|＜1，|z|＞|a|

B．|a|＞1，|z|＜1/|a|

C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|

D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|

【答案】C~~~~

【解析】根据题目，可以得到x（n）其实是一个双边序列。

其对应的表达式为：

所以对应的z变换为

答案选择C选项。

14信号x（n）＝sin（nπ/4）－2cos（nπ/6）的周期为（　　）。

[北京邮电大学研]

A．8

B．24

C．12π

D．12

【答案】B~~~~

【解析】sin（nπ/4）的周期为8，cos（nπ/6）周期为12，两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。

15序列x[n]＝sin（5πn/6）的周期为（　　）。

[华中科技大学2009研]

A．10

B．12

C．15

D．30

【答案】B~~~~

【解析】由于2π/（5π/6）＝12/5，又因为序列周期是一个整数，所以所求周期为12/5×5＝12。

16已知某信号存在工频干扰，通常会用（　　）去除。

[中山大学2018年研]

A．低通滤波器

B．高通滤波器

C．带通滤波器

D．陷阱滤波器

【答案】D~~~~

【解析】ABC项，低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器的主要作用就是，有目的地人为选取有用的频率范围段，可以根据截止频率来保留想要的频率范围，一般都是某个频率段，故三个选项都错误。

D项，陷阱滤波器是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波器。

而工频干扰为50Hz的单一频率，故选用陷阱滤波器。

17已知因果稳定的系统H（z）和G（z）都是最小相位的，则下面哪个系统有可能不是最小相位的（　　）。

[中国传媒大学2017研]

A．H（z）G（z）

B．H（z）＋G（z）

C．H（z）/G（z）

D．1/[H（z）G（z）]

【答案】B~~~~

【解析】离散系统最小相位的零极点均位于单位圆之内，但是H（z）＋G（z）的零极点可能出现单位圆之外的情况，而乘除运算均不会带来这种影响，因此答案选B。