河南专升本高数真题.docx
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河南专升本高数真题
河南专升本高数真题
2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题
号
二
—三
四
五
六
总分
核
分
人
分
数
得分
评
卷
人
一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题
干后面的括号内。
不选、错选或多选者，
该题无分.
1.已知函数f（2x-1）的定义域为[0,1],则f（x）
的
定义域为（
）
A.[-J]B.[-1,1]
2
C.
[0,1]D.
[T,2]
2.函数y二ln（x2
1-x）
（-：
：
：
：
X：
'丁）
是
（）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
3.当X—.0时,X?
_sinx是x的
（）
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小
4.
极
限
2n+3sinnlim
n厂n
（）
A.
B.2
C.3
D.5
「2ax彳
e-1小
5.设函数f（x）・=，X"，在x=0处连续，则常
a+1,x=0
数a=（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.设函数
f（x）在点
x=1处可导
，则
lim鮒+2刈十1=
^0x
（
）
A.f
（1）
B.
2「
（1）C.
3「
（1）
D.-「
（1）
7.若曲线"X21上点M处的切线与直线y=4x1平行，则点M的坐标（）
A.（2,5）B.（-2，5）C.（1,
2）D.（-1，2）
8.
sinu2du
2
y=cost
dy
dx
（
A.
B.
2t
C.-t2
D.-2t
9.设
（n-2）
y=xlnx（n
，为正整数）,则y（n）
（
A.
（xn）1nx
C.（一1宀
x
D.0
10.
X2-2x-3y-x23x2
（
A.
B.
C.
）
有一条水平渐近线，一条垂直渐近线有一条水平渐近线，两条垂直渐近线有两条水平渐近线，一条垂直渐近有两条水平渐近线，两条垂直渐近
线，D.
线
11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定（）
1「2」0,2]
3（X-1）2
理的条件是
A.y=|x-i|,[0,2]
B.
12.
C.y=x2-3x2,[1,2]
函数y二e"
）
A.单调递增且图像是凹的曲线
.y=xarcsinx,[0,1]区间（-=二）内
B.
单调递增且图像是凸的曲线
C.单调递减且图像是凹的曲线单调递减且图像是凸的曲线
13.
若f（x）dx二F（x）C
D.
e^f（e^）dx二
（
A.
F（e^）C
C.
-F（e^）C
e」F（e^）C
14.设f（x）为可导函数，
）
f（2x_1）=ex
B.
D.
f（x）二
A.
!
e2xJC
2
B.
1
（x1）
2e2C
C.
-e2x1C
2
D.
扣」）
2e2C
15.
db
arcsintdt二dxa
D.
）
A.arcsinx
_1_
1-x2
16.下
）
A.dexdxB.
B.0
C.
arcsinb-arcsina
-bo
cosxdx
敛的是
C.
-bo
4x
12dxD.
17.设区域D由x"x=b（b〉a）,,y=f（x）,y=g（x）所围
B.
D.
A..a[f（x）-g（x）]dx
b
[[f（x）-g（x）]dx
C.f[g（x）—f（X）]dX
a
b
aif（x）-g（x）|dx
18.若直线口二口=4与平面
1n3
3x—4y3z1=0平行，则常数n二
）
A.2B.3C.4
D.5
19.设f（x,y）=x+（y—1）arcsin,则偏导数fx（x,1）为
Xy
（）
A.2B.1
C.-1
D.-2
20.设方程e2z—xyz
=0确定了函数
z=f（x,y），
则仝
ex
=（
）
AzB
zC
y
iV■■
x（2z—1）
x（2z1）
x（2z-1）
D.
y
x（2z1）
21.设函数
2+yz=xy
x
贝VdzxT=
y=1
（
）
A.dx2dy
B.dx-2dy
C.2dxdy
D.2dx-dy
22.函数z=2xy-3x2
-3y220在定义域上内
（
）
A.有极大值，
无极小值
B.
无极大值，有极小值
C.有极大值，有极小值D.
无极大值，无极小值
23设D为圆周由X2+y2-2X-2y+1=0围成的闭区域，则..dxdy=（）
D
A.■:
B.2二C.4■:
D.16二
24.交换二次积分；dx:
f（x,y）dy（a0，常数）
的积分次序后可化为
（）
B.
A.
ay
0dy0f（x,y）dx
aa
0dyjyf（x,y）dx
C.
aa
0dy0f（x,y）dx
D.
ay
0dyaf（x,y）dx
25.
若一
重积
分
f（x,y）dxdy=02d，
D
2sin二
ff（rcos^,rsin
Rrdr,则积分区域
D为
）
A.
x2y2_2x
B.
X2y2乞2
C.
x2y2_2y
D.
026.设L为直线xy=1上从点A（1,0）到B（0,1）的
-1
B.
L（xy）dx-dy二
27.
A.2
D.-2
下列级数中
）
A
cO
、（T）
n=1
B.1
31
sin—
n
c.
28.设幂级数'anxn（a
oO
'（-1）nsin2
nz!
n
QO
C.
绝对收敛的是
「sin】
nTn
cd
D・、cosn二
nd
为常数n=0,1,2/）,在
n=0
点x=—2处收敛，则二（一1）匕
n=0
f（sinx）二
1x-「3一
32.代甘矿_.
33.设函数y=arctan2x，贝卩dy=.
34.设函数f（x^x3ax2-bx在x—1处取得极
小值-2，则常数a和b分别为.
35.曲线y=x3-3x+x-1的拐点为
36.设函数f（x）,g（x）均可微，且同为某函
数的原函数，有f
（1）=3,g
（1）=1则
f（x）_g（x）=.
37.『応（x2+sin3x）dx=.
-JI
"x-c
38.设函数f（x）=」ey0,则
/,xv0
2
0f（X—1）dx=.
39.向量a=｛1,1,2｝与向量b二｛2,-1,1｝的夹角为
r2c
40.曲线L：
y；2x绕x轴旋转一周所形成
Z=0
的旋转曲面方程为.
41.设函数z=xyx2siny，则
◎2z
■
xy
42.设区域D二｛（x,y）|0沁叮，一仁心｝，则
2
（y-x）dxdy二
D
43.函数f（x）=e，在x°=0处展开的幂级数是
n-q
44.幂级数二（》厂洽的和函数为
n生（n+1）2
45.通解为yp「+C2e3x（5C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为
47.求函数“（X23x）sin2x的导数3.
dx
2
48.求不定积分【宀dx.
\M-x2
50.设Z=f（2xy）+g（x,xy），其中f（t）,g（u,v）皆可微，求—
exby
51•计算二重积分l「x2ydxdy,
D
其中D由y=x,y=2x及x=1所围成.
52.求幂级数-^（x-1）n的收敛区间（不n出1+（-3）
考虑区间端点的情况）•
53•求微分万程x2dy（2xy-xOdy=0通解.
54.某公司的甲、乙两厂生产
同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产成本是C^x2-2x5（千元），乙厂月生产成本是C2=y22y・3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
55.由曲线八（x_1）（x_2）和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
五、证明题（6分）
并计算匚
cosx
x
1e
dx.
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