河南专升本高数真题.docx

1、河南专升本高数真题河南专升本高数真题2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号 二三四五六总 分核分人分数得 分评卷人一、单项选择题(每小题2分， 共计60分)在每小题的四个备选答案中选 出一个正确答案，并将其代码写在 题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数f(2x-1)的定义域为0,1,则f(x)的定义域为 ()A. -J B. -1,12C.0,1 D.T,22.函 数 y 二 ln( x21 -x)(-：X ： 丁 )是( )A.奇函数 B. 偶函数 C. 非奇 非偶函数 D. 既奇又偶函数3. 当 X. 0 时, X? _si

2、n x 是 x 的（ ）A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.同 阶非等价无穷小D.等价无穷小4.极限2n + 3si nn limn厂 n（ ）A.B. 2C. 3D. 52ax 彳e -1 小5.设函数f（x）=，X，在x = 0处连续，则 常a +1,x = 0数a= （）A. 0B. 1C. 2D. 36.设函数f（x）在点x=1处可导，则lim鮒+2刈十1 =0 x（）A. f (1)B.2(1) C.3(1)D. - （1）7.若曲线X2 1上点M处的切线与直线 y=4x 1平行，则点M的坐标（ ）A. （2, 5） B. （-2，5）C. （ 1,2） D. （-1，2）8.sin

3、u2du2y = costdydx(A.B.2tC.- t2D. -2t9.设(n -2)y =xln x(n，为正整数）,则y（n）(A.(x n)1 n xC.（一1宀xD. 010.X2 -2x-3 y - x2 3x 2(A.B.C.）有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线 有两条水平渐近线，一条垂直渐近 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线，D.线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定 （ ）1 20,23（X-1）2理的条件是A. y =|x -i|,0,2B.12.C. y =x2 -3x 2,1,2函数y二e）A.单调递增且图像是凹的曲线. y = xa

4、rcsi nx, 0,1 区间(-=二)内B.单调递增且图像是凸的曲线C.单调递减且图像是凹的曲线 单调递减且图像是凸的曲线13.若 f(x)dx 二 F(x) CD.ef (e)dx 二(A.F(e) CC.-F(e) CeF (e ) C14.设f(x)为可导函数，)f (2x _1) = exB.D.f (x)二A.!e2xJ C2B.1(x 1)2e2 CC.-e2x 1 C2D.扣)2e2 C15.d barcs in tdt 二 dx aD.)A. arcsinx_1_1 -x216.下)A. d exdx B.B. 0C.arcs in b - arcs ina-bocos xd

5、x敛的是C.-bo4 x1 2dx D.17.设区域D由x x=b(ba),y= f (x), y = g(x)所围B.D.A. .a f (x) -g(x)dxbf(x)-g(x)dxC. fg(x) f(X)dXabai f(x) -g(x)|dx18.若直线口二口 =4与平面1 n 33x4y 3z 1=0平行，则常数n二)A. 2 B. 3 C. 4D. 519.设 f (x,y) =x+(y 1)arcsin ,则偏导数 fx(x,1)为X y( )A.2 B.1C.-1D.-220.设方程 e2z xyz=0确定了函数z = f(x, y)，则仝ex= ()A z Bz Cyi V

6、 x(2z 1)x(2z 1)x(2z-1)D.yx(2z 1)21.设函数2 + y z =x yx贝 V dz xT =y=1()A. dx 2dyB. dx-2dyC. 2dx dyD. 2dx-dy22.函数 z = 2xy -3x2-3y2 20在定义域上内()A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值 D.无极大值，无极小值23设D为圆周由X2 +y2-2X-2y+1=0围成的闭 区域，则.dxdy=( )DA. : B. 2 二 C.4 :D. 16 二24.交换二次积分；dx : f(x, y)dy(a 0，常数)的积分次序后可化为( )B.A.a y0

7、dy 0 f(x,y)dxa a0dyjyf(x, y)dxC.a a0dy 0 f(x,y)dxD.a y0dy a f (x, y)dx25.若 一重 积分f (x,y)dxdy = 02d，D2sin 二f f(rcos,rs inRrdr ,则积分区域D为)A.x2 y2 _2xB.X2 y2 乞2C.x2 y2 _2yD.0 x . 2y y226.设L为直线x y =1上从点A(1,0)到B(0,1)的-1B.L(x y)dx-dy 二27.A. 2D. -2下列级数中)AcO、(T)n =1B.131sin nc.28.设幂级数 anxn(aoO (-1)n sin 2n z!

8、nQOC.绝对收敛的是si n】n T ncdD 、cosn二n d为常数n =0,1,2/ ),在n =0点x = 2处收敛，则二(一1)匕n=0f (sin x)二1 x -3 一32.代甘矿_ .33.设函数 y = arctan2x，贝卩 dy = .34.设函数f (xx3 ax2 - bx在x1处取得极小值-2，则常数a和b分别为 .35.曲线y=x3-3x+x-1的拐点为36.设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有f(1) = 3,g(1)=1 则f (x) _ g(x) = .37.応(x2 +s in3 x)dx = .-JI x - c38.设函数f(x)

9、=ey0 , 则/ , x v 020 f(X 1)dx = .39.向量a =1,1,2与向量b二2,-1,1的 夹角为r 2 c40.曲线L：y ；2x绕x轴旋转一周所形成Z = 0的旋转曲面方程为 .41.设函数 z=xy x2si ny ，则2z x y42.设区域D二(x,y)|0沁叮，一仁心， 则2(y -x )dxdy 二 D43. 函数f(x)=e，在x=0处展开的幂级数 是 n -q44.幂级数二(厂洽的和函数为n 生 (n +1)245.通解为yp+C2e3x ( 5 C2为任意常 数)的二阶线性常系数齐次微分方程为47.求函数“ (X2 3x)sin2x的导数3 .dx2

10、48.求不定积分【宀dx.M-x250.设 Z = f(2x y) + g(x,xy)，其中 f(t),g(u,v)皆可 微，求ex by51 计算二重积分lx2ydxdy ,D其中D由 y = x, y = 2x及x = 1 所围成.52.求幂级数-(x-1)n的收敛区间(不 n 出1 + ( -3)考虑区间端点的情况)53 求微分万程x2dy (2xy - x Ody = 0通解.54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月 生产成本是Cx2 -2x 5 （千元），乙厂月生产成 本是C2=y2 2y 3（千元）.若要求该产品每月总 产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙 两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线八（x_1）（x_2）和x轴所围成一平面 图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋 转体的体积.五、证明题（6分）并计算匚cosxx1 edx.