常用傅里叶变换.docx

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常用傅里叶变换

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1

线性

2

时域平移

3

频域平移，变换2的频域对应

4

如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当| a | 趋向无穷时，成为狄拉克δ函数。

5

傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量和频域变量得到.

6

傅里叶变换的微分性质

7

变换6的频域对应

8

表示和的卷积—这就是卷积定理

9

变换8的频域对应。

[编辑]平方可积函数

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

10

矩形脉冲和归一化的sinc函数

11

变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

12

tri 是三角形函数

13

变换12的频域对应

14

高斯函数exp（−αt2）的傅里叶变换是他本身.只有当Re（α）>0时，这是可积的。

15

光学领域应用较多

16

17

18

a>0

19

变换本身就是一个公式

20

J0（t） 是0阶第一类贝塞尔函数。

21

上一个变换的推广形式; Tn（t） 是第一类切比雪夫多项式。

22

Un （t）是第二类切比雪夫多项式。

[编辑]分布

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

23

δ（ω）代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：

该函数是常函数的傅立叶变换

24

变换23的频域对应

25

由变换3和24得到.

26

由变换1和25得到，应用了欧拉公式:

 cos（at）=（eiat + e − iat）/2.

27

由变换1和25得到

28

这里, n是一个自然数.δ（n）（ω）是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多項式。

29

此处sgn（ω）为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.

30

变换29的推广.

31

变换29的频域对应.

32

此处u（t）是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.

33

u（t）是单位阶跃函数，且a >0.

34

狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.

[编辑]二元函数

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位体积.

此圆有单位半径，如果把circ（t）认作阶梯函数u（1-t）;Airy分布用J1 （1阶第一类贝塞尔函数）表达;fr是频率矢量的量值{fx,fy}.

三元函数

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

此球有单位半径；fr是频率矢量的量值{fx,fy,fz}.

（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）