常用傅里叶变换.docx

1、常用傅里叶变换时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释1线性2时域平移3频域平移，变换2的频域对应4如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当|a|趋向无穷时，成为狄拉克函数。5傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量和频域变量得到.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8表示和的卷积这就是卷积定理9变换8的频域对应。编辑平方可积函数时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释10矩形脉冲和归一化的sinc函数11变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。12tri是三角形函数13变换12的频域对应14

2、高斯函数exp( t2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re() 0时，这是可积的。15光学领域应用较多161718a019变换本身就是一个公式20J0(t)是0阶第一类贝塞尔函数。21上一个变换的推广形式;Tn(t)是第一类切比雪夫多项式。22Un(t)是第二类切比雪夫多项式。编辑分布时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释23()代表狄拉克函数分布.这个变换展示了狄拉克函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换24变换23的频域对应25由变换3和24得到.26由变换1和25得到，应用了欧拉公式:cos(at) = (eiat+eiat) / 2.27由变换1和25得到28这里,n

3、是一个自然数.(n)()是狄拉克函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多項式。29此处sgn()为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.30变换29的推广.31变换29的频域对应.32此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.33u(t)是单位阶跃函数，且a 0.34狄拉克梳状函数有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.编辑二元函数时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位体积.此圆有单位半径，如果把circ(t)认作阶梯函数u(1-t); Airy分布用J1(1阶第一类贝塞尔函数)表达; fr是频率矢量的量值fx,fy.三元函数时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释此球有单位半径；fr是频率矢量的量值fx,fy,fz.（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）