第八章灰色线性计划.docx
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第八章灰色线性计划
第八章灰色线性计划
线性计划是目前研究多变量系统应用很广的一种决策方式，在社会经济学科中应用尤其普遍。
可是，由于社会经济系统和自然生态环境系统中存在着很多不确信的、模糊的因素，其现象往往是灰色的，因此利用线性计划进行分析和处置问题时可能会显现错误。
而灰色线性计划是在技术系数是可变的灰数、约束值是进展的情形下进行的，是一种动态的线性计划，正好弥补了常规线性计划的不足，在渔业科学中也取得了初步的应用。
在本章中咱们将要紧介绍灰色线性计划模型和灰色线性计划在渔业科学中的应用。
第一节灰色线性计划模型
一、线性计划模型标准形式
线性计划是运筹学的一个重要分支，是目前研究多变量系统应用很广且简便易行的一种数学模型，也是确信型决策最经常使用的方式。
它要紧解决的问题是如何最大限度地发挥有限资源（包括人力资源）的作用，取得的最大经济、社会效益，为合理利用人力、物力和财力找出有效途径。
线性计划研究的问题要紧有两类：
一是一个目标或任务确信后，如何统筹安排，以最少的人力、物力和财力去完成这一目标；二是在必然的条件下，即有必然数量的人力、物力和财力，如何通过合理的安排和利用，使得完成的任务最多，最大的效益最大化。
这事实上是一个问题的两个方面，也确实是解决系统整体的最优问题。
因此，线性计划常被用作调整各行业产业结构的要紧数学方式。
线性计划是求解线性关系问题。
所谓线性关系确实是比例关系，如生产量和资源投入量之间、本钱与利润之间等的关系，一样均呈线性或接近线性关系。
组成线性计划问题通常需要具有以下条件：
（1）确信问题的决策变量。
这是指决策人能够操纵的因素，它们的值决定模型的解。
（2）要有明确的目标。
要求问题的目标能用数值来表示，即把有关问题转化为公式，并确信决策人用来评判问题不同答案的准那么，即目标函数。
（3）要达到的目的是在必然的约束条件下实现的，同时存在着达到目标的多种可行方案。
（4）弄清有限资源的限制数量，各生产部门的投入－产出关系和产出－收益之间关系，以确信合理的决策变量系数。
（5）约束条件和目标函数都必需是线性关系。
约束条件反映系统环境的限制，目标函数反映决策者的目的。
因此一样线性计划模型包括五个部份：
（1）决策变量Xj（j=1，2，……，n）；
（2）约束条件或资源限制bi（i=1，2，……，n）；（3）技术系数aij；（4）效益系数cj；（5）目标函数Z。
线性计划数学模型为：
目标函数max或minZ=c1x1+c2x2+……+cnxn
知足于约束条件：
…
x1，x2，…xn≥0
其缩写形式为：
目标函数max或minZ=
知足约束条件
（i=1，2，…，m）
xj≥0（j=1，2，…，n）
式中：
xj—代表一组未知的决策变量，表示各类产品的产出量；
aij—技术系数，表示生产j种产品所需i种生产因素的投入数量；
cj—效益系数，表示生产单位j种产品的收益；
bi—代表生产要素的限制量。
具有上述结构的线性计划问题，咱们称为标准形式。
具体的线性计划模型可能会有很多限制和约束，可是任何线性计划问题都能够变换成上述标准形式。
二、灰色线性计划
尽管线性计划在社会经济进展中取得了普遍的应用，可是一样线性计划存在下述问题：
（1）线性计划是静态的，不能反映约束条件随时刻转变的情形，因此所得结果往往因条件改变而失败。
（2）若是计划模型中，显现灰参数（或灰数），如约束方程中的技术系数、约束值等，那么一样线性计划难以处置。
（3）由于模型技术或计算技术问题，在实际计算进程中常显现无解或无法求解。
由于上述问题的存在，使得一样线性计划的应用受到必然程度的限制。
可是这些问题能够利用灰色系统的思想和建模方式来解决，结合灰色系统理论的线性计划称为灰色线性计划。
灰色线性计划的形式如下：
目标函数：
约束条件：
X≥0
也确实是说：
在知足
X≥0的条件下，寻求一组X，使f（X）达极大值（或极小值）。
上述关系式中X为向量：
C为目标函数的系数向量
Ci能够是灰数。
为约束条件的系数矩阵，A为
的白化矩阵，且有：
…
=
…
…
…
A=
…
…
b是约束量
假设关于约束指标bi，有一组白化序列
那么对
作累加生成后得
，再以
数据，按GM（1，1）成立预测模型，再从预测模型求出预测值。
在作计划计算时，按下述约束条件
X=
那么可求出K时刻的灰色线性计划值。
当K>n的条件下取不同值时，能够取得以后进展的各类线性计划解，也确实是各个不同时期的线性计划解。
灰色线性计划具有如下几个特点：
（1）弥补了一样线性计划的不足，常规线性计划是一种确信的、静态的模型，它要求目标系数中的效益系数、约束条件中的技术系数、资源量及其它限制量等都被固定下来，事实上社会经济关系是不确信的、多变的，存在着许多偶然的、风险的因素，而且各因素之间彼此关联、错综复杂，并非必然呈线性关系，因此求出的解可能与实际不符，乃至无解。
灰色线性计划是在技术系数是可变的灰数、约束值是进展的情形下进行的，是一种动态的线性计划，正好弥补了常规线性计划的不足。
（2）不仅能够指导既定条件下的最优构造，而且能够指导最优结构的进展转变情形，约束条件中的约束值可能是变更的，有的可历时刻序列描述，按GM（1，1）模型进行预测取得没如此的线性计划不单单只反映一种特定的情形，而是能够反映约束条件进展转变的情形。
如此的线性计划解，不是一个值，而是一组值，而且是一组时刻序列值。
如此的解不但能够指导此刻条件下的最优结构，而且能够明白最优结构关系的进展转变情形。
（3）给定一组信息，就可取得一组优化方案。
灰色线性计划中的约束条件系数，是灰区间数，既可按下限计划，又可按上限计划，还可按区间内的任何一白化值进行计划。
在区间内，只要能够取得一组白化值（信息），即可取得一组优化方案，从而使计划灵活多变，有众多的调整余地，适应情形的进展转变，幸免了常规线性计划使许多具体问题得不到可行解的结论。
第二节灰色线性计划在渔业科学中的应用
目前灰色线性计划在渔业科学中的应用要紧在海洋渔业结构特点（包括养殖业、渔船结构等）、产业结构调整、进展计划等方面。
现结合有关例子进行分析和探讨。
一、海洋渔业结构调整研究
高清廉、邱天霞、宋协法等于1999年第2期《青岛海洋大学学报》上发表了《山东省海洋渔业结构调整研究》的文章。
文章运用灰色线性计划运筹学最优化方式来探讨渔船结构调整，以实现产值的优化，并用非全人工变数单纯形法给出线性计划的目标函数的极小值和极大值。
1，不同级别渔船的尽力量配比结构的计算与结果
①目标确信：
文章选取反映经济效益指标—利润最大为目标函数，求解各级别渔船的功率在预测范围内最大经济效益的各级别渔船的适宜海洋捕捞尽力量。
②变量设置：
选取各级别渔船的捕捞尽力量为决策变量。
③约束条件：
在诸多可供选择的约束变量中，采纳总操纵和分级别船只功率操纵作为双约束参量指标。
④系数的选择：
文章采纳的效益系数是指目标函数中决策变量的系数，此处指104PS利润。
⑤线性计划模型的成立。
2000年山东省分级别海洋渔船的线性计划模型为：
Ymax=
2497X1+3256X2+2818X3+1540X4+2062X5+109X6+3X7+398X8
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8≤100
X5+X6+X7+X8≤400
X1≤10，X2=20-25，X3=5-10，X4≤20
X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8≥0
式中：
X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8别离表示为19PS以下、20PS、21~59PS、60~119PS、120~199PS、200~399PS、400－599PS和600PS以上渔船马力。
⑥计算结果：
由于计划数值是个概数，故计算结果均取四舍五入（单位均为104PS）
X1=10，X2=25，X3=5，X4=20，X5=10，X6=10，X7=5，X8=15
上述优化模型运算结果说明，在总渔获尽力量操纵在100×104PS条件下的各级渔船结构为：
应继续紧缩19PS以下渔船，紧缩21~59PS和120~199PS级别渔船所占比例，稳固20PS渔船，进展60~119PS、200~399PS和600PS以上级别船只。
2，山东省海洋捕捞作业类型渔船数量及尽力量配比计划
依照对本省渔船作业类型与尽力量配置的分析，提出如下调整意见：
（1）在海洋捕捞总尽力量操纵小于100×104PS条件下，考虑到渔业资源经受力与现有渔业生产力基础，提出4：
3：
3配比结构格局，即拖网船（含围网）=40%；流刺网船（含钓船）=30%；定置网船（含其它）=30%。
（2）各作业类型不同级别船只尽力量配置（表8-3）
渔船总数大约操纵在26680艘左右，比目前35417艘（1994）在数量上有较大减少，同时渔船尽力量与作业渔船类型的结构有明显改善。
表8-3山东各类不同级别船只尽力量配置表
作业类型
总功率（104KW）与渔船数（艘）
拖围网船
级别
441KW以上
184-294KW
136-147KW
功率（104KW）
船数（艘）
11
250
11
500
500
流钓渔船
级别
以上
15KW
功率（104KW）
船数（艘）
11
2500
1250
5000
定置网船
级别
15KW
功率（104KW）
船数（艘）
850
117500
8330
引自高清廉、邱天霞、宋协法等（1999）
3．海水养殖业线性计划模型
（1）目标确信
选择反映经济效益指标——纯收入最大为目标函数，求得各产业的适宜养殖面积。
（2）变量设置
选取养殖面积为决策变量。
取鱼类养殖、虾蟹类养殖、藻类养殖、浅海贝类养殖、滩涂养殖的养殖面积为决策变量X1、X2、X3、X4、X5。
（3）约束条件限制
选定的约束条件为养殖面积约束。
表8-6约束量单位：
104亩
年份
鱼类
养殖
虾蟹类养殖
藻类
养殖
浅海贝类养殖
滩涂贝类养殖
浅海
养殖
滩涂
养殖
港湾
养殖
1994
2000
引自高清廉、邱天霞、宋协法等（1999）
（4）系数的选取
效益系数是指目标函数中各决策变量的系数，本文以1994年各年分产业的单位面积纯收入作为参考效益系数。
（5）线性计划模型的成立
2000年的线性计划模型为：
Zmax=1218X1+179X2+1243X3+1341X4+1361X5
X1+X2+X3+X4+X5≤
X1+X2+X5≤+
X3+X4≤
X1≥，X2≥，X3≤，X4≤，X5≤
（6）计算结果
X1=，X2=，X3=，X4=，X5=
适宜养殖总面积=X1+X2+X3+X4+X5=（104亩）
（7）海水养殖业预测产量
通过1985~1994年各分产业平均单产的分析，计算2000年各分产业的平均单产预测值。
依照以上线性计划模型求得在最优效益下各产业的适宜养殖面积值，取得2000年山东海水养殖业的预期产量：
1依照各分产业平均单产的预期值得2000年海水养殖预期产量。
预期产量=++++
=++++=（104t）
2依照海水养殖业总平均单产的预期值取得2000年海水养殖预期产量。
预期产量=×=（104t）
二、农业进展计划研究方面
关福来、王春乙、梁群于1996年第2期的《农业系统科学与综合研究》中发表了《朝阳市农业进展计划研究》文章，该文章在分析朝阳市人口进展、耕地面积、水资源开发利用预测的基础上，利用灰色线性计划理论对朝阳农业内部的农、林、牧、副、渔进行调整优化，得出和谐进展的最正确方案，进而提出了朝阳市“两高一优”农业进展的方法及实施建议。
其具体的计算进程如下：
（一）人口、劳动力预测
1979年，全市总人口万人，到1993年末增加到万人，14年人口净增万人，增加了%，平均每一年净增万人，平均年净增加率%。
应用灰色系统理论的GM（1，1）预测方式成立朝阳市人口进展的预测模型。
取1979年至1993年的历年总人口共15年的统计资料，应用GM（1，1）模型预测人口进展结果见表8-7。
表8-7人口预测结果
年份
1994
1995
1996
1997
人口
3270560
3299552
3328800
3358336
年份
1998
1999
2000
人口
3388032
3418144
3448416
引自关福来、王春乙、梁群（1996）
预测结果，2000年朝阳市人口将达到万人，7年人口净增万人，平均每一年净增万人，平均年净增加率%。
人口进展速度较1993年以前略有增加，2000年以后人口进展放慢，以年净增率%的速度稳固增加。
为了令人口进展与社会经济相适应，应进一步增强人口打算指导，调整不合理的人口结构，严格操纵人口数量，提高人口素养，到本世纪末，朝阳市人口操纵目标是：
总人口操纵在344万之内。
人口进展速度大体与1993年以前持平。
（二）耕地面积预测
土地是农业最大体的生产资料。
阻碍耕地转变的因素较多，通过历年全市耕地演变的分析，其相关因素如下：
依照有关材料，对上述阻碍耕地转变的相关因素进行定性和定量预测分析，其增加因素微乎其微，而减少趋势不可幸免。
其结果如下：
1993年末实有耕地面积万hm2，估量2000年减少到万hm2，减少在万hm2左右。
其中水利建设需要占用耕地约26%，第二城乡居民住宅建设需占耕地约21%，城市及工业建设需占耕地19%，交通建设占用耕地约14%，乡村企业建设和退役耕地需占用耕地约20%左右。
（三）水资源开发利用预测
朝阳市的水资源贫乏且利用不平稳，水资源要紧靠大气降水补给，降水少且时空散布不均是造成水资源贫乏的要紧缘故。
平均每人占有水资源量为616m3，全市水资源可利用总量为亿m3，平均每人占有水量253m3，大大低于全国及全国辽宁省的平均水平。
目前，地下水的实际开采量只占可开采量的50%左右，在保证率P=75%的情形下，地表水可利用量为亿m3，占来水量的%。
2000年各部门需水情形见表8-8。
表8-82000年各部门需水量预测表
工业
农业
城镇生活
产值
亿元
用水
定额
m3/万元
用水
量亿
m3
设计
面积
万hm
灌溉
定额
m3/hm2
用水
量亿
m3
人口
万人
定额
m3/人
用水
量亿
m3
120
380
4050
88
农村人畜
人口
万人
定额
m3/人
大牲畜
万头
定额
m3/头
小牲畜
万头
定额
m3/头
用水
量亿
m3
256
100
400
引自关福来、王春乙、梁群（1996）
2000年，若是地下水开采率达到90%，那么还可开发亿m3的地下水资源。
若是尔后的几年里在诸河的干流上修建操纵性工程拦洪蓄水，提高地表水的利用程度，使地表水的可利用量占来水量的60%，那么将有约亿m3的开发潜力。
如此，到本世纪末全市水资源可利用总量将达到亿m3，大体能够知足朝阳市社会经济进展需要。
另一方面，要踊跃提倡节约用水，工业上提高水的循环利用率，农业上采纳先进的浇灌方式。
（四）计划方案及目标的确立
农业系统是科技、经济、社会和谐进展大系统的子系统。
农业系统内部“五业”（农、林、牧、副、渔）之间的系统和谐和分析，不仅是弄好“五业”间的综合平稳、合理计划的基础，而且仍是把握“五业”间健康进展的依据，方案的量化、优化分析，要紧采取了“灰色”预测GM（1，1）模型，成立对“五业”以后自然进展的预测。
然后运用灰色线性计划分析设计朝阳市以后进展“五业”最正确状态（最优方案）。
1．以后进展的GM（1，1）预测
“五业”原始数列及2000年预测结果见表8-9
表8-9单位：
万元
年份
1988
1989
1990
1991
1992
1993
2000
序号
1
2
3
4
5
6
7
种植业
60407
62445
105645
122216
114867
164492
林业
7929
6743
8615
8018
11458
12865
畜牧业
58427
55601
56251
57110
73938
89691
副业
9806
9403
9833
8911
15081
19809
渔业
128
118
132
140
158
194
引自关福来、王春乙、梁群（1996）
2．运用灰色线性计划的方式对“五业”进行调整优化
灰色线性计划事实上是随着时刻而变的资金b1，土地面积b2，，电力b3，劳动力b4和用水量b5为投入。
以种植业产值x1，林业产值x2，畜牧业产值x3，副业产值x4，渔业产值x5为输出。
依照先进地域的水平和本地历史状况做参考，本着资源、资金合理运用，不断提高效益和降低本钱，求得最大产出的原那么，而确信以a11，a12，a13，a14，a15别离为“五业”的万元产值所需资金；a21，a22，a25别离为种植业、林业和渔业的万元产值所需土地；a31，a32，a33，a34，a35，别离为“五业”万元产值所需电力；a41，a42，a43，a44，a45别离为“五业”万元产值所需劳动力，a51为种植业每亩定额浇灌量，w为畜牧业用水量（等于家畜数量乘以每头家畜定额需水量）。
在保证粮食稳固增加的前提下，其目标函数如下：
农业总产值maxf（x）=x1+x2+x3+x4+
约束条件：
资金≤b1
土地面积≤b2
电力≤b3
劳动力≤b4
用水量≤b5
随时刻而变的约束参数模型：
a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+a15x5≤b1（t）
a21x1+a22x2+a25x5≤b2（t）
a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+a35x5≤b3（t）
a41x1+a42x2+a43x3+a44x4+a45x5≤b4（t）
m（t）a21x1a51+w≤b5（t）
b1（t），b2（t），b3（t），b4（t），b5（t）是时刻序列而转变的参数，m（t）为打算浇灌面积占耕地面积百分比，依照相应时刻成立灰色线性计划模型，计算结果及关联度分析见表8-10、8-11。
表8-10单位：
万元
1993年实际值
2000年预测值
2000年优化值
农业总产值
287051
种植业
164492
林业
12865
畜牧业
89691
副业
19809
渔业
194
关福来、王春乙、梁群（1996）
表8-11关联度分析结果统计表
分析项目名称
农业总产值与“五业”产值
母因子
农业总产值
子因子
种植业林业畜牧业副业渔业
关联系数
关联结果
种植业＞畜牧业＞渔业＞副业＞林业
关福来、王春乙、梁群（1996）
朝阳市农业结构调整的战略重点及冲破口是畜牧业。
其依照要紧有以下几点：
①与农业总产值的关联度大，对农业总产值的增加速度阻碍大；②依照国内外体会证明，畜牧业具有生效快、潜力大、效益高的优势；③是改善城乡人民食物结构的主导产业；④可与毛纺、皮革、食物等地址工业配套，商品化程度高；⑤可大量消化粮食和部份农副产品，并为种植业提供质高价廉的有机肥料，有利于提高肥力和降低种植业本钱；⑥有利于开发农村新能源（沼气）弄好综合利用和生态平稳；⑦朝阳市具有进展畜牧业的农业资源优势。
可见，畜牧业是朝阳市工农之间、城乡之间、农业内部各业之间十分关键的一环。
重点进展畜牧业，可有效地带动和增进种植业、林业、副业、渔业、乡镇企业和轻纺工业及食物工业的进展。
三、农业生态经济系统结构优化方面
褚保金、张兵于2000年第4期《南京农业大学学报》上发表了《东台市沿海农区农业生态经济系统结构优化研究》的文章，该文章以江苏东台市为例，运用灰色性计划的方式对沿海农区农业生态经济系统结构进行优化。
通过土地利用结构调整优化，农林牧渔各业结构更趋合理。
其具体步骤如下：
1．决策变量的选定
东台市的沿海农区特点决定了良好的生态农业系统是其农村经济持续进展的保证。
因此，在东台农业生态系统优化模型中，确立了从资源条件、生态环境条件和社会对农副产品的需求等方面设立决策变量。
而且在农林牧副渔各业结构的基础上，对种植业和畜牧业备品种进行优化，从而保证对农业生态系统从层次结构上进行优化。
依照东台市农业生产活动的现状及进展的可能，以各业、各各类植方式所占的面积和畜牧业饲养头数作为决策变量（表8-12）。
2．优化模型的确信
为了实现计划模型的目标优化，既要考虑到市场供求状况所引发的价值变更和社会需求的转变情形，又要考虑到农产品特殊的自然风险性。
咱们应用灰色线性计划理论，依照本地的历年生产、需求情形，别离对各约束方程的约束值bi成立GM（一、1）模型，结合定性分析，取得方程右边的约束系数。
预测型线性计划的数学模型为：
目录函数：
Max（min）f（x）＝CTX
约束条件：
（A）≤B，X≥0
式中：
X为向量，X＝〔x1，x2，……，xn〕T；C为目标函数中的系数向量，C=〔c1，c2，…，cn〕T；ci（i＝1，2，…，f）能够是灰数；
（A）为约束条件的灰色参数，应用GM（1，1）模型进行预测。
表8-12农业生态经济系统计划参数
种类
变量
收入
元·公顷（头）
净产值
元·公顷（头）
产量
kg·hm-2
小麦
X1
4560
大麦
X2
4095
蚕豌豆
X3
2985
秋收豆类
X4
水稻
X5
8745
玉米
X6
6720
棉花
X7
2447
花生
X8
3600
油菜
X9
2955
杂粮
X10
5055
蔬菜
X11
19988
9500
41955
防护林
X12
4683
-
经济林
X13
-
淡水养殖
X14
5079
牛
X15
-
猪
X16
-
羊
X17
-
家禽
X18
-
兔
X19
-
注：
由于统计口径的局限、水果未能单独列出计算、含在蔬菜和经济林中
引自褚保金、张兵（2000）
依照东台市的生产现状，应用线性计划的方式，构建农业产业结构优化模型。
第一，确立目标函数。
关于农业生态系统结构优化方案，要求能达到4个目标：
（1）能充分利用本地的自然资源和发挥经济优势；
（2）符合农业生态进展规律和可持续农业进展的要求；（3）知足国民经济和本地人民生活的需要；（4）能取得最正确的经济效益。
依照东台市的实际，选择最正确经济效益（净产值）作为目标函数。
然后，依照本地社会、经济、生态环
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