第八章灰色线性计划.docx

1、第八章灰色线性计划第八章灰色线性计划线性计划是目前研究多变量系统应用很广的一种决策方式，在社会经济学科中应用尤其普遍。可是，由于社会经济系统和自然生态环境系统中存在着很多不确信的、模糊的因素，其现象往往是灰色的，因此利用线性计划进行分析和处置问题时可能会显现错误。而灰色线性计划是在技术系数是可变的灰数、约束值是进展的情形下进行的，是一种动态的线性计划，正好弥补了常规线性计划的不足，在渔业科学中也取得了初步的应用。在本章中咱们将要紧介绍灰色线性计划模型和灰色线性计划在渔业科学中的应用。第一节 灰色线性计划模型一、线性计划模型标准形式线性计划是运筹学的一个重要分支，是目前研究多变量系统应用很广且简

2、便易行的一种数学模型，也是确信型决策最经常使用的方式。它要紧解决的问题是如何最大限度地发挥有限资源（包括人力资源）的作用，取得的最大经济、社会效益，为合理利用人力、物力和财力找出有效途径。线性计划研究的问题要紧有两类：一是一个目标或任务确信后，如何统筹安排，以最少的人力、物力和财力去完成这一目标；二是在必然的条件下，即有必然数量的人力、物力和财力，如何通过合理的安排和利用，使得完成的任务最多，最大的效益最大化。这事实上是一个问题的两个方面，也确实是解决系统整体的最优问题。因此，线性计划常被用作调整各行业产业结构的要紧数学方式。线性计划是求解线性关系问题。所谓线性关系确实是比例关系，如生产量和资

3、源投入量之间、本钱与利润之间等的关系，一样均呈线性或接近线性关系。组成线性计划问题通常需要具有以下条件：（1）确信问题的决策变量。这是指决策人能够操纵的因素，它们的值决定模型的解。（2）要有明确的目标。要求问题的目标能用数值来表示，即把有关问题转化为公式，并确信决策人用来评判问题不同答案的准那么，即目标函数。（3）要达到的目的是在必然的约束条件下实现的，同时存在着达到目标的多种可行方案。（4）弄清有限资源的限制数量，各生产部门的投入产出关系和产出收益之间关系，以确信合理的决策变量系数。（5）约束条件和目标函数都必需是线性关系。约束条件反映系统环境的限制，目标函数反映决策者的目的。因此一样线性计

4、划模型包括五个部份：（1）决策变量Xj（j=1，2，n）；（2）约束条件或资源限制bi（i=1，2，n）；（3）技术系数aij；（4）效益系数cj；（5）目标函数Z。线性计划数学模型为：目标函数 max或min Z=c1x1+c2x2+cnxn知足于约束条件：x1，x2，xn0其缩写形式为：目标函数 max或min Z= 知足约束条件 （i=1，2，m）xj0 （j=1，2，n）式中：xj代表一组未知的决策变量，表示各类产品的产出量； aij技术系数，表示生产j种产品所需i种生产因素的投入数量； cj效益系数，表示生产单位j种产品的收益； bi代表生产要素的限制量。具有上述结构的线性计划问题，

5、咱们称为标准形式。具体的线性计划模型可能会有很多限制和约束，可是任何线性计划问题都能够变换成上述标准形式。二、灰色线性计划尽管线性计划在社会经济进展中取得了普遍的应用，可是一样线性计划存在下述问题：（1）线性计划是静态的，不能反映约束条件随时刻转变的情形，因此所得结果往往因条件改变而失败。（2）若是计划模型中，显现灰参数（或灰数），如约束方程中的技术系数、约束值等，那么一样线性计划难以处置。（3）由于模型技术或计算技术问题，在实际计算进程中常显现无解或无法求解。由于上述问题的存在，使得一样线性计划的应用受到必然程度的限制。可是这些问题能够利用灰色系统的思想和建模方式来解决，结合灰色系统理论的线

6、性计划称为灰色线性计划。灰色线性计划的形式如下：目标函数： 约束条件： X0也确实是说：在知足 X0的条件下，寻求一组X，使f（X）达极大值（或极小值）。上述关系式中X为向量：C为目标函数的系数向量Ci能够是灰数。为约束条件的系数矩阵，A为的白化矩阵，且有： = A= b是约束量 假设关于约束指标bi，有一组白化序列 那么对作累加生成后得，再以数据，按GM（1，1）成立预测模型，再从预测模型求出预测值。在作计划计算时，按下述约束条件 X = 那么可求出K时刻的灰色线性计划值。当Kn的条件下取不同值时，能够取得以后进展的各类线性计划解，也确实是各个不同时期的线性计划解。灰色线性计划具有如下几个特

7、点：（1）弥补了一样线性计划的不足，常规线性计划是一种确信的、静态的模型，它要求目标系数中的效益系数、约束条件中的技术系数、资源量及其它限制量等都被固定下来，事实上社会经济关系是不确信的、多变的，存在着许多偶然的、风险的因素，而且各因素之间彼此关联、错综复杂，并非必然呈线性关系，因此求出的解可能与实际不符，乃至无解。灰色线性计划是在技术系数是可变的灰数、约束值是进展的情形下进行的，是一种动态的线性计划，正好弥补了常规线性计划的不足。（2）不仅能够指导既定条件下的最优构造，而且能够指导最优结构的进展转变情形，约束条件中的约束值可能是变更的，有的可历时刻序列描述，按GM（1，1）模型进行预测取得没

8、如此的线性计划不单单只反映一种特定的情形，而是能够反映约束条件进展转变的情形。如此的线性计划解，不是一个值，而是一组值，而且是一组时刻序列值。如此的解不但能够指导此刻条件下的最优结构，而且能够明白最优结构关系的进展转变情形。（3）给定一组信息，就可取得一组优化方案。灰色线性计划中的约束条件系数，是灰区间数，既可按下限计划，又可按上限计划，还可按区间内的任何一白化值进行计划。在区间内，只要能够取得一组白化值（信息），即可取得一组优化方案，从而使计划灵活多变，有众多的调整余地，适应情形的进展转变，幸免了常规线性计划使许多具体问题得不到可行解的结论。第二节 灰色线性计划在渔业科学中的应用目前灰色线性

9、计划在渔业科学中的应用要紧在海洋渔业结构特点（包括养殖业、渔船结构等）、产业结构调整、进展计划等方面。现结合有关例子进行分析和探讨。一、海洋渔业结构调整研究高清廉、邱天霞、宋协法等于1999年第2期青岛海洋大学学报上发表了山东省海洋渔业结构调整研究的文章。文章运用灰色线性计划运筹学最优化方式来探讨渔船结构调整，以实现产值的优化，并用非全人工变数单纯形法给出线性计划的目标函数的极小值和极大值。1，不同级别渔船的尽力量配比结构的计算与结果目标确信：文章选取反映经济效益指标利润最大为目标函数，求解各级别渔船的功率在预测范围内最大经济效益的各级别渔船的适宜海洋捕捞尽力量。变量设置：选取各级别渔船的捕捞

10、尽力量为决策变量。约束条件：在诸多可供选择的约束变量中，采纳总操纵和分级别船只功率操纵作为双约束参量指标。系数的选择：文章采纳的效益系数是指目标函数中决策变量的系数，此处指104PS利润。线性计划模型的成立。2000年山东省分级别海洋渔船的线性计划模型为：Ymax = 2497X1+3256X2+2818X3+1540X4+2062X5+109X6+3X7+398 X8X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7+ X8100X5+ X6+ X7+ X8400X110，X2=20-25，X3=5-10，X420X1、 X2、 X3、 X4、 X5、 X6、 X7、 X80式中：X1、

11、X2、 X3、 X4、 X5、 X6、 X7、 X8别离表示为19PS以下、20PS、2159PS、60119PS、120199PS、200399PS、400599PS和600PS以上渔船马力。计算结果：由于计划数值是个概数，故计算结果均取四舍五入（单位均为104PS）X1=10，X2=25， X3=5 ，X4=20， X5=10， X6=10， X7=5 ，X8=15上述优化模型运算结果说明，在总渔获尽力量操纵在100104PS条件下的各级渔船结构为：应继续紧缩19PS以下渔船，紧缩2159PS和120199PS级别渔船所占比例，稳固20PS渔船，进展60119PS、200399PS和600

12、PS以上级别船只。2，山东省海洋捕捞作业类型渔船数量及尽力量配比计划 依照对本省渔船作业类型与尽力量配置的分析，提出如下调整意见：(1) 在海洋捕捞总尽力量操纵小于100104PS条件下，考虑到渔业资源经受力与现有渔业生产力基础，提出4：3：3配比结构格局，即拖网船（含围网）=40%；流刺网船（含钓船）=30%；定置网船（含其它）=30%。(2) 各作业类型不同级别船只尽力量配置（表8-3）渔船总数大约操纵在26680艘左右，比目前35417艘（1994）在数量上有较大减少，同时渔船尽力量与作业渔船类型的结构有明显改善。表8-3 山东各类不同级别船只尽力量配置表作业类型总功率（104KW）与渔

13、船数（艘）拖围网船级别441KW以上184-294KW136-147KW功率（104KW） 船数（艘）11 25011 500 500流钓渔船级别以上15KW功率（104KW） 船数（艘）11 2500 1250 5000定置网船级别15KW功率（104KW） 船数（艘） 85011 7500 8330引自高清廉、邱天霞、宋协法等（1999）3海水养殖业线性计划模型（1）目标确信 选择反映经济效益指标纯收入最大为目标函数，求得各产业的适宜养殖面积。（2）变量设置 选取养殖面积为决策变量。取鱼类养殖、虾蟹类养殖、藻类养殖、浅海贝类养殖、滩涂养殖的养殖面积为决策变量X1、X2、X3、X4、X5。（

14、3）约束条件限制选定的约束条件为养殖面积约束。 表8-6 约束量 单位：104亩年份鱼类养殖虾蟹类养殖藻类养殖浅海贝类养殖滩涂贝类养殖浅海养殖滩涂养殖港湾养殖19942000引自高清廉、邱天霞、宋协法等（1999）（4）系数的选取效益系数是指目标函数中各决策变量的系数，本文以1994年各年分产业的单位面积纯收入作为参考效益系数。（5）线性计划模型的成立2000年的线性计划模型为：Zmax=1218X1+179X2+1243X3+1341X4+1361X5X1+X2+X3+X4+X5X1+X2 +X5+X3+X4X1，X2，X3，X4，X5（6）计算结果X1=，X2=，X3=，X4=，X5=适宜

15、养殖总面积= X1+X2+X3+X4+X5=（104亩）（7）海水养殖业预测产量 通过19851994年各分产业平均单产的分析，计算2000年各分产业的平均单产预测值。依照以上线性计划模型求得在最优效益下各产业的适宜养殖面积值，取得2000年山东海水养殖业的预期产量：1依照各分产业平均单产的预期值得2000年海水养殖预期产量。预期产量= + =+=（104t）2依照海水养殖业总平均单产的预期值取得2000年海水养殖预期产量。预期产量=（104t）二、农业进展计划研究方面关福来、王春乙、梁群于1996年第2期的农业系统科学与综合研究中发表了朝阳市农业进展计划研究文章，该文章在分析朝阳市人口进展、

16、耕地面积、水资源开发利用预测的基础上，利用灰色线性计划理论对朝阳农业内部的农、林、牧、副、渔进行调整优化，得出和谐进展的最正确方案，进而提出了朝阳市“两高一优”农业进展的方法及实施建议。其具体的计算进程如下：（一）人口、劳动力预测1979年，全市总人口万人，到1993年末增加到万人，14年人口净增万人，增加了%，平均每一年净增万人，平均年净增加率%。应用灰色系统理论的GM（1，1）预测方式成立朝阳市人口进展的预测模型。取1979年至1993年的历年总人口共15年的统计资料，应用GM（1，1）模型预测人口进展结果见表8-7。表8-7 人口预测结果年份1994199519961997人口32705

17、60329955233288003358336年份199819992000人口338803234181443448416引自关福来、王春乙、梁群（1996）预测结果，2000年朝阳市人口将达到万人，7年人口净增万人，平均每一年净增万人，平均年净增加率%。人口进展速度较1993年以前略有增加，2000年以后人口进展放慢，以年净增率%的速度稳固增加。为了令人口进展与社会经济相适应，应进一步增强人口打算指导，调整不合理的人口结构，严格操纵人口数量，提高人口素养，到本世纪末，朝阳市人口操纵目标是：总人口操纵在344万之内。人口进展速度大体与1993年以前持平。（二）耕地面积预测土地是农业最大体的生产资

18、料。阻碍耕地转变的因素较多，通过历年全市耕地演变的分析，其相关因素如下：依照有关材料，对上述阻碍耕地转变的相关因素进行定性和定量预测分析，其增加因素微乎其微，而减少趋势不可幸免。其结果如下：1993年末实有耕地面积万hm2，估量2000年减少到万hm2，减少在万hm2左右。其中水利建设需要占用耕地约26%，第二城乡居民住宅建设需占耕地约21%，城市及工业建设需占耕地19%，交通建设占用耕地约14%，乡村企业建设和退役耕地需占用耕地约20%左右。（三）水资源开发利用预测朝阳市的水资源贫乏且利用不平稳，水资源要紧靠大气降水补给，降水少且时空散布不均是造成水资源贫乏的要紧缘故。平均每人占有水资源量为

19、616m3，全市水资源可利用总量为亿m3，平均每人占有水量253m3，大大低于全国及全国辽宁省的平均水平。目前，地下水的实际开采量只占可开采量的50%左右，在保证率P=75%的情形下，地表水可利用量为亿m3，占来水量的%。2000年各部门需水情形见表8-8。表8-8 2000年各部门需水量预测表工业农业城镇生活产值亿元用水定额m3/万元用水量亿m3设计面积万hm灌溉定额m3/hm2用水量亿m3人口万人定额m3/人用水量亿m3120380405088农 村 人 畜人口万人定额m3/人大牲畜万头定额m3/头小牲畜万头定额m3/头用水量亿m3256100400引自关福来、王春乙、梁群（1996）20

20、00年，若是地下水开采率达到90%，那么还可开发亿m3的地下水资源。若是尔后的几年里在诸河的干流上修建操纵性工程拦洪蓄水，提高地表水的利用程度，使地表水的可利用量占来水量的60%，那么将有约亿m3的开发潜力。如此，到本世纪末全市水资源可利用总量将达到亿m3，大体能够知足朝阳市社会经济进展需要。另一方面，要踊跃提倡节约用水，工业上提高水的循环利用率，农业上采纳先进的浇灌方式。（四）计划方案及目标的确立农业系统是科技、经济、社会和谐进展大系统的子系统。农业系统内部“五业”（农、林、牧、副、渔）之间的系统和谐和分析，不仅是弄好“五业”间的综合平稳、合理计划的基础，而且仍是把握“五业”间健康进展的依据

21、，方案的量化、优化分析，要紧采取了“灰色”预测GM（1，1）模型，成立对“五业”以后自然进展的预测。然后运用灰色线性计划分析设计朝阳市以后进展“五业”最正确状态（最优方案）。1以后进展的GM（1，1）预测“五业”原始数列及2000年预测结果见表8-9表8-9 单位：万元年份1988198919901991199219932000序号1234567种植业6040762445105645122216114867164492林业79296743861580181145812865畜牧业584275560156251571107393889691副业98069403983389111508119809

22、渔业128118132140158194引自关福来、王春乙、梁群（1996）2运用灰色线性计划的方式对“五业”进行调整优化灰色线性计划事实上是随着时刻而变的资金b1，土地面积b2，电力b3，劳动力b4和用水量b5为投入。以种植业产值x1，林业产值x2，畜牧业产值x3，副业产值x4，渔业产值x5为输出。依照先进地域的水平和本地历史状况做参考，本着资源、资金合理运用，不断提高效益和降低本钱，求得最大产出的原那么，而确信以a11，a12，a13，a14，a15别离为“五业”的万元产值所需资金；a21，a22，a25别离为种植业、林业和渔业的万元产值所需土地；a31，a32，a33，a34，a35，别

23、离为“五业”万元产值所需电力；a41，a42，a43，a44，a45别离为“五业”万元产值所需劳动力，a51为种植业每亩定额浇灌量，w为畜牧业用水量（等于家畜数量乘以每头家畜定额需水量）。在保证粮食稳固增加的前提下，其目标函数如下：农业总产值maxf（x）=x1+ x2+ x3+ x4+ 约束条件：资金b1 土地面积b2 电力b3 劳动力b4 用水量b5随时刻而变的约束参数模型：a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+a15 x5b1（t）a21x1+a22x2 +a25 x5b2（t）a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+a35 x5b3（t）a41x1+a42x2+a43

24、x3+a44x4+a45 x5b4（t）m（t）a21x1a51 +wb5（t）b1（t），b2（t），b3（t），b4（t），b5（t）是时刻序列而转变的参数，m（t）为打算浇灌面积占耕地面积百分比，依照相应时刻成立灰色线性计划模型，计算结果及关联度分析见表8-10、8-11。表8-10 单位：万元1993年实际值2000年预测值2000年优化值农业总产值287051种植业164492林业12865畜牧业89691副业19809渔业194关福来、王春乙、梁群（1996）表8-11 关联度分析结果统计表分析项目名称农业总产值与“五业”产值母因子农业总产值子因子种植业 林业 畜牧业 副业 渔业关

25、联系数 关联结果种植业畜牧业渔业副业林业关福来、王春乙、梁群（1996）朝阳市农业结构调整的战略重点及冲破口是畜牧业。其依照要紧有以下几点：与农业总产值的关联度大，对农业总产值的增加速度阻碍大；依照国内外体会证明，畜牧业具有生效快、潜力大、效益高的优势；是改善城乡人民食物结构的主导产业；可与毛纺、皮革、食物等地址工业配套，商品化程度高；可大量消化粮食和部份农副产品，并为种植业提供质高价廉的有机肥料，有利于提高肥力和降低种植业本钱；有利于开发农村新能源（沼气）弄好综合利用和生态平稳；朝阳市具有进展畜牧业的农业资源优势。可见，畜牧业是朝阳市工农之间、城乡之间、农业内部各业之间十分关键的一环。重点进

26、展畜牧业，可有效地带动和增进种植业、林业、副业、渔业、乡镇企业和轻纺工业及食物工业的进展。三、农业生态经济系统结构优化方面褚保金、张兵于2000年第4期南京农业大学学报上发表了东台市沿海农区农业生态经济系统结构优化研究的文章，该文章以江苏东台市为例，运用灰色性计划的方式对沿海农区农业生态经济系统结构进行优化。通过土地利用结构调整优化，农林牧渔各业结构更趋合理。其具体步骤如下：1决策变量的选定东台市的沿海农区特点决定了良好的生态农业系统是其农村经济持续进展的保证。因此，在东台农业生态系统优化模型中，确立了从资源条件、生态环境条件和社会对农副产品的需求等方面设立决策变量。而且在农林牧副渔各业结构的

27、基础上，对种植业和畜牧业备品种进行优化，从而保证对农业生态系统从层次结构上进行优化。依照东台市农业生产活动的现状及进展的可能，以各业、各各类植方式所占的面积和畜牧业饲养头数作为决策变量（表8-12）。2优化模型的确信为了实现计划模型的目标优化，既要考虑到市场供求状况所引发的价值变更和社会需求的转变情形，又要考虑到农产品特殊的自然风险性。咱们应用灰色线性计划理论，依照本地的历年生产、需求情形，别离对各约束方程的约束值bi成立GM（一、1）模型，结合定性分析，取得方程右边的约束系数。预测型线性计划的数学模型为：目录函数：Max（min）f（x）CTX约束条件：（A）B，X0式中：X为向量，Xx1，

28、x2，xnT；C为目标函数中的系数向量，C=c1，c2，cnT；ci（i1，2，f）能够是灰数；（A）为约束条件的灰色参数，应用GM（1，1）模型进行预测。表8-12 农业生态经济系统计划参数种类变量收 入元公顷（头）净产值元公顷（头）产 量kghm-2小麦X14560大麦X24095蚕豌豆X32985秋收豆类X4水稻X58745玉米X66720棉花X72447花生X83600油菜X92955杂粮X105055蔬菜X1119988950041955防护林X124683-经济林X13-淡水养殖X145079牛X15-猪X16-羊X17-家禽X18-兔X19-注：由于统计口径的局限、水果未能单独列出计算、含在蔬菜和经济林中引自褚保金、张兵（2000）依照东台市的生产现状，应用线性计划的方式，构建农业产业结构优化模型。第一，确立目标函数。关于农业生态系统结构优化方案，要求能达到4个目标：（1）能充分利用本地的自然资源和发挥经济优势；（2）符合农业生态进展规律和可持续农业进展的要求；（3）知足国民经济和本地人民生活的需要；（4）能取得最正确的经济效益。依照东台市的实际，选择最正确经济效益（净产值）作为目标函数。然后，依照本地社会、经济、生态环