杭州市中考二模数学试题及答案.docx

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杭州市中考二模数学试题及答案

杭州市中考二模数学试题及答案

中学数学二模模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2B．﹣2C．±2D．

2．据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）

A．268.93×104人B．2.6893×107人

C．2.6893×106人D．0.26893×107人

3．下列运算正确的是（）

A．+=

B．4-=4

C．2⨯=2

D．4+＝2

4．下列4个图形中：

①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率

为（）

31

A．B．C．D．

43

5．已知直线y1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）

A．两直线互相平行B．两直线互相垂直

C．两直线关于x轴对称D．两直线关于y轴对称

6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）

A．m﹣2＞n﹣3B．m﹣5＜n﹣5C．﹣2m＞﹣2nD．3m＜4n

8．如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角的是（）

A．

B．

C．

D．

9．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）

A．31B．41C．51D．61

10．如图，△ABC中，点D为边BC的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：

EB＝m，BD：

DC＝n，则（）

A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABDB．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD

C．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDD．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD

二．填空题（共5小题）

11．分解因式：

4x2﹣4＝．

12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．

13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．

15．已知实数m，n满足m²-6m=n+3，且满足不等式

m-2⋅（7-m）>0，则n的取值范围。

16．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB＝

12，点F恰为DC的三等分点，则BC＝（结果保留根号）

三．解答题（共8小题）

17．为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：

A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．

请结合统计图，解决下列问题：

（1）这组数据的中位数落在组；

（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；

（3）小明认为在题

（2）的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？

清说明理由．

18．如图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠

C

（1）求证：

△ABF∽△EAD．

（2）已知AF=2，FE=3，AB=4，求DE的长。

19．阅读理解：

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：

（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？

如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？

请作出判断，说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

x与反比例函数y＝

（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线

x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为

，求直线BC的解析式．

21．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3．，OB＝4，线段OA’绕点O顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），

OA’交边AB于点F。

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在AB上，记为C点，求CB的长度；

（2）当OA’绕点O旋转与AB平行时，记为OG，连接CG，交OB于E，分别求出OE长度和∠COB的正弦值；

A'F

（3）在旋转过程中，请直接写出

的最大值．

FO

22．已知二次函数y＝（x－a－2）（x+a）+3．

（1）求该二次函数的图象的对称轴．

（2）对于该二次函数图象上的两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）．

①当x≥m时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的m值；

②当m≤x2≤m+2，当x1≤﹣1时，均有y1≥y2，求m的取值范围；

（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线y=kx+2交于A、B两点，其中有一交点的横坐标x0满足1＜x0＜3，求k的取值范围．

23．如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O．

（1）求证：

∠1＝∠2；

（2）如图2，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG．已知AB＝4，AD＝6．

①用含t的代数式表示DF的长

②连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；

（3）连结OC，当tan∠BFC＝3时，恰有OC∥EG，请直接写出tan∠ABE的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）

11．4（x+1）（x－1）．12．90°．13．14°．14．＜．16．－12≤n＜4．16．4+8或8+．

三．解答题（共8小题）

17．解：

（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于D组；故答案为：

D；

（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；

答：

该校同学的平均身高为1.69米；

（3）不正确，理由：

组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数，如果将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，

平均数就会增加了，故不正确．

18．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠D+∠C＝180°．

∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．

∴∠D＝∠AFB．

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠AED，

∴△ABF∽△EAD．

（2）

19．解：

（1）不存在．

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在．

（相同解答均可给分，如：

满足周长是2倍时，则面积就成了4倍，所以不存在）（4分）

（2）存在．（5分）

设“加倍”矩形的长和宽分别为x，y．

则：

．（7分）

x，y就是关于A的方程A2﹣2（m+n）A+2mn＝0的两个正根．（8分）

∵△＝[﹣2（m+n）]2﹣8mn＝4（m2+n2）（9分）．当m，n不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0．

∴△＝4（m2+n2）＞0．（10分）

∴方程有两个不相等的正实数根x和y（11分）

即：

存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12分）

20．解：

（1）

（2）．

21．解：

（1）

22．解：

（1）．

（2）．

（3）

23．解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，

∴∠AEB＝∠1，

∵EF⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF＝90°，

∵∠2+∠DEF＝90°，

∴∠AEB＝∠2，

∴∠1＝∠2；

（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，

∴△ABE∽△DEF，

∴

，

∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，

②当EG＝ED时，

∴∠EGD＝∠EDG，

∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG，

∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，

∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，

∴△BAE∽△EDF∽△BEF，

∴

＝

＝

，

∴AE＝DE，

∴t＝6﹣t，

∴t＝3；

当GE＝GD时，∴∠GED＝∠GDE，

∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，

∴∠BFE＝∠BFC，

∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，

∴△BEF≌△BCF（AAS），

∴BE＝BC＝6，

∵AB2+AE2＝BE2，

∴42+t2＝62，

∴t＝2

；

综上所述，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，t的值为3或

；

（3）tan∠ABE＝1，

理由：

如图2，过O作OH⊥CD于H，

∵tan∠BFC＝

＝3，设CF＝a，BC＝3a，

∵AE＝t，

∴DE＝3a﹣t，

∵OH⊥CD，AD⊥CD，

∴OH∥DE，

∵OF＝OE，

∴OH＝

DE＝

，

∵OC∥EG，EG⊥FG，

∴OC⊥FG，

∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，

∴CH＝3OH＝，FH＝，

∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，

由△ABE∽△DEF，得

中学数学二模模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2B．﹣2C．±2D．

2．据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）

A．268.93×104人B．2.6893×107人

C．2.6893×106人D．0.26893×107人

3．下列运算正确的是（）

A．+=

B．4-=4

C．2⨯=2

D．4+＝2

4．下列4个图形中：

①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率

为（）

31

A．B．C．D．

43

5．已知直线y1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）

A．两直线互相平行B．两直线互相垂直

C．两直线关于x轴对称D．两直线关于y轴对称

6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）

A．m﹣2＞n﹣3B．m﹣5＜n﹣5C．﹣2m＞﹣2nD．3m＜4n

8．如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角的是（）

A．

B．

C．

D．

9．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）

A．31B．41C．51D．61

10．如图，△ABC中，点D为边BC的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：

EB＝m，BD：

DC＝n，则（）

A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABDB．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD

C．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDD．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD

二．填空题（共5小题）

11．分解因式：

4x2﹣4＝．

12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．

13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．

15．已知实数m，n满足m²-6m=n+3，且满足不等式

m-2⋅（7-m）>0，则n的取值范围。

16．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB＝

12，点F恰为DC的三等分点，则BC＝（结果保留根号）

三．解答题（共8小题）

17．为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：

A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．

请结合统计图，解决下列问题：

（1）这组数据的中位数落在组；

（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；

（3）小明认为在题

（2）的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？

清说明理由．

18．如图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠

C

（1）求证：

△ABF∽△EAD．

（2）已知AF=2，FE=3，AB=4，求DE的长。

19．阅读理解：

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：

（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？

如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？

请作出判断，说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

x与反比例函数y＝

（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线

x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为

，求直线BC的解析式．

21．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3．，OB＝4，线段OA’绕点O顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），

OA’交边AB于点F。

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在AB上，记为C点，求CB的长度；

（2）当OA’绕点O旋转与AB平行时，记为OG，连接CG，交OB于E，分别求出OE长度和∠COB的正弦值；

A'F

（3）在旋转过程中，请直接写出

的最大值．

FO

22．已知二次函数y＝（x－a－2）（x+a）+3．

（1）求该二次函数的图象的对称轴．

（2）对于该二次函数图象上的两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）．

①当x≥m时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的m值；

②当m≤x2≤m+2，当x1≤﹣1时，均有y1≥y2，求m的取值范围；

（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线y=kx+2交于A、B两点，其中有一交点的横坐标x0满足1＜x0＜3，求k的取值范围．

23．如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O．

（1）求证：

∠1＝∠2；

（2）如图2，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG．已知AB＝4，AD＝6．

①用含t的代数式表示DF的长

②连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；

（3）连结OC，当tan∠BFC＝3时，恰有OC∥EG，请直接写出tan∠ABE的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）

11．4（x+1）（x－1）．12．90°．13．14°．14．＜．16．－12≤n＜4．16．4+8或8+．

三．解答题（共8小题）

17．解：

（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于D组；故答案为：

D；

（2）（1.45×2+1.55×3+1.65×7+1.75×9+1.85×4）÷25＝1.69（米）；

答：

该校同学的平均身高为1.69米；

（3）不正确，理由：

组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数，如果将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，

平均数就会增加了，故不正确．

18．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠D+∠C＝180°．

∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．

∴∠D＝∠AFB．

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠AED，

∴△ABF∽△EAD．

（2）

19．解：

（1）不存在．

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在．

（相同解答均可给分，如：

满足周长是2倍时，则面积就成了4倍，所以不存在）（4分）

（2）存在．（5分）

设“加倍”矩形的长和宽分别为x，y．

则：

．（7分）

x，y就是关于A的方程A2﹣2（m+n）A+2mn＝0的两个正根．（8分）

∵△＝[﹣2（m+n）]2﹣8mn＝4（m2+n2）（9分）．当m，n不同时为零时，此题中，m＞0，n＞0．

∴△＝4（m2+n2）＞0．（10分）

∴方程有两个不相等的正实数根x和y（11分）

即：

存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12分）

20．解：

（1）

（2）．

21．解：

（1）

22．解：

（1）．

（2）．

（3）

23．解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，

∴∠AEB＝∠1，

∵EF⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF＝90°，

∵∠2+∠DEF＝90°，

∴∠AEB＝∠2，

∴∠1＝∠2；

（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，

∴△ABE∽△DEF，

∴

，

∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，

②当EG＝ED时，

∴∠EGD＝∠EDG，

∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG，

∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，

∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，

∴△BAE∽△EDF∽△BEF，

∴

＝

＝

，

∴AE＝DE，

∴t＝6﹣t，

∴t＝3；

当GE＝GD时，∴∠GED＝∠GDE，

∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，

∴∠BFE＝∠BFC，

∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，

∴△BEF≌△BCF（AAS），

∴BE＝BC＝6，

∵AB2+AE2＝BE2，

∴42+t2＝62，

∴t＝2

；

综上所述，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，t的值为3或

；

（3）tan∠ABE＝1，

理由：

如图2，过O作OH⊥CD于H，

∵tan∠BFC＝

＝3，设CF＝a，BC＝3a，

∵AE＝t，

∴DE＝3a﹣t，

∵OH⊥CD，AD⊥CD，

∴OH∥DE，

∵OF＝OE，

∴OH＝

DE＝

，

∵OC∥EG，EG⊥FG，

∴OC⊥FG，

∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，

∴CH＝3OH＝，FH＝，

∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，

由△ABE∽△DEF，得

中学数学二模模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2B．﹣2C．±2D．

2．据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）

A．268.93×104人B．2.6893×107人

C．2.6893×106人D．0.26893×107人

3．下列运算正确的是（）

A．+=

B．4-=4

C．2⨯=2

D．4+＝2

4．下列4个图形中：

①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率

为（）

31

A．B．C．D．

43

5．已知直线y1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）

A．两直线互相平行B．两直线互相垂直

C．两直线关于x轴对称D．两直线关于y轴对称

6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）

A．m﹣2＞n﹣3B．m﹣5＜n﹣5C．﹣2m＞﹣2nD．3m＜4n

8．如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角的是（）

A．

B．

C．

D．

9．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）

A．31B．41C．51D．61

10．如图，△ABC中，点D为边BC的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：

EB＝m，BD：

DC＝n，则（）

A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABDB．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD

C．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDD．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD

二．填空题（共5小题）

11．分解因式：

4x2﹣4＝．

12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．

13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．

15．已知实数m，n满足m²-6m=n+3，且满足不等式

m-2⋅（7-m）>0，则n的取值范围。

16．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB＝

12，点F恰为DC的三等分点，则BC＝（