杭州市中考二模数学试题及答案.docx

1、杭州市中考二模数学试题及答案杭州市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一选择题（共 10 小题）1在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）A2 B2 C2 D2据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（ ）A268.93104 人 B2.6893107 人C2.6893106 人 D0.26893107 人3下列运算正确的是（ ）A + =B 4 - = 4C 2 = 2D4+ 24下列 4 个图形中：圆；正五边形；正三角形；菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）3 1A B C D4 35已知直线 y1=

2、2x+1，y2=2x+1，则下列说法正确的是（ ）A两直线互相平行 B两直线互相垂直C两直线关于 x 轴对称 D两直线关于 y 轴对称6小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A BC D7若 mn，则下列各式中一定成立的是（ ）Am2n3 Bm5n5 C2m2n D3m4n8如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30角的是（ ）A B C D9直角三角形的三边为 x，xy，x+y 且 x、y 都为正整数，则

3、三角形其中一边长可能为（ ）A31 B41 C51 D6110如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（ ）A若 m1，n1，则 2SAEFSABD B若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则 2SAEFSABD D若 m1，n1，则 2SAEFSABD二填空题（共 5 小题）11分解因式：4x24 12已知圆弧的长为 10cm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 13如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的大小为 15已知实数 m，

4、n 满足 m-6m=n+3，且满足不等式m - 2 (7 - m) 0，则 n 的取值范围 。16在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC （结果保留根号）三解答题（共 8 小题）17为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在 组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，

5、E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果他的想法正确吗？清说明理由18如图，在 ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AEF 为 AE 上一点，且BFEC（1）求证：ABFEAD（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长。19阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形如图，矩形 A1B1C1D1 是矩形 ABCD 的“加倍”矩形请你解决下列问题：（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由（2

6、）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由20如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y（x0）在第一象限内的图象相交于点 A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且ABO 的面积为，求直线 BC 的解析式21如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，线段 OA绕点 O 顺时针旋转角（0180），OA交边 AB 于点 F。（1）当旋转角度后，A点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；（2）当 OA绕点 O 旋转与 AB 平行时，记

7、为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和COB 的正弦值；A F（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值FO22已知二次函数 y（xa2）（x+a）+3（1）求该二次函数的图象的对称轴（2）对于该二次函数图象上的两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，写出一个符合条件的 m 值；当 mx2m+2，当 x11 时，均有 y1y2，求 m 的取值范围；（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点，其中有一交点的横坐标 x0 满足 1x03， 求 k 的取值范围23如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以

8、lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EFBE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作O（1）求证：12；（2）如图 2，连结 BF，交O 于点 G，并连结 EG已知 AB4，AD6用含 t 的代数式表示 DF 的长连结 DG，若EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；（3）连结 OC，当 tanBFC3 时，恰有 OCEG，请直接写出 tanABE 的值参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1C2C3D4B5D6A7A8B9C10D 二填空题（共 5 小题）11 4（x+1）（x1） 12 90 13 14 14 1612

9、n416 4+8 或 8+ 三解答题（共 8 小题）17解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案为：D；（2）（1.452+1.553+1.657+1.759+1.854）251.69（米）；答：该校同学的平均身高为 1.69 米；（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，平均数就会增加了， 故不正确18（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，D+C180AFE+BFE180且BFECDAFBABCD，BAEAED，ABFEAD（2）19解：（1

10、）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在（相同解答均可给分，如：满足周长是 2 倍时，则面积就成了 4 倍，所以不存在）（4 分）（2）存在（5 分）设“加倍”矩形的长和宽分别为 x，y则： （7 分）x，y 就是关于 A 的方程 A22（m+n）A+2mn0 的两个正根（8 分）2（m+n）28mn4（m2+n2）（9 分）当 m，n 不同时为零时，此题中，m0，n04（m2+n2）0（10 分）方程有两个不相等的正实数根 x 和 y（11 分）即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12 分）20解：（1）（2）21解：（1）22解：（1

11、）（2）（3）23解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AADC90，AEB1，EFBE，AEB+DEF90，2+DEF90，AEB2，12；（2）AADC90，AEBEFD，ABEDEF，AB4，AEt，DE6t，当 EGED 时，EGDEDG，EGDEFD，EDGEFG，EFDEFGAEB，AEDFBEF，BAEEDFBEF，AEDE，t6t，t3；当 GEGD 时，GEDGDE，EDGBFE，GEDBFC，BFEBFC，BEFC90，BFBF，BEFBCF（AAS），BEBC6，AB2+AE2BE2，42+t262，t2；综上所述，若EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，t 的值

12、为 3 或 ；（3）tanABE1，理由：如图 2，过 O 作 OHCD 于 H，tanBFC3， 设 CFa，BC3a，AEt，DE3at，OHCD，ADCD，OHDE，OFOE，OHDE，OCEG，EGFG，OCFG，tanCOHtanBFC3，CH3OH ，FH ，DF7a3t，AB8a3t，由ABEDEF，得中学数学二模模拟试卷一选择题（共 10 小题）1在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）A2 B2 C2 D2据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（ ）A268.93104 人 B2.6893107 人C2.689

13、3106 人 D0.26893107 人3下列运算正确的是（ ）A + =B 4 - = 4C 2 = 2D4+ 24下列 4 个图形中：圆；正五边形；正三角形；菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）3 1A B C D4 35已知直线 y1=2x+1，y2=2x+1，则下列说法正确的是（ ）A两直线互相平行 B两直线互相垂直C两直线关于 x 轴对称 D两直线关于 y 轴对称6小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A BC D7若 mn，则下列各式中一

14、定成立的是（ ）Am2n3 Bm5n5 C2m2n D3m4n8如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30角的是（ ）A B C D9直角三角形的三边为 x，xy，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A31 B41 C51 D6110如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（ ）A若 m1，n1，则 2SAEFSABD B若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则 2SAEFSABD D若 m1，

15、n1，则 2SAEFSABD二填空题（共 5 小题）11分解因式：4x24 12已知圆弧的长为 10cm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 13如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的大小为 15已知实数 m，n 满足 m-6m=n+3，且满足不等式m - 2 (7 - m) 0，则 n 的取值范围 。16在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC （结果保留根号）三解答题（共 8 小题）17为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的

16、身高，按照身高分为：A，B，C，D，E 五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值请结合统计图，解决下列问题：（1）这组数据的中位数落在 组；（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；（3）小明认为在题（2）的计算中，将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，并不影响计算结果他的想法正确吗？清说明理由18如图，在 ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AEF 为 AE 上一点，且BFEC（1）求证：ABFEAD（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长。19阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面

17、积分别是已知矩形的周长和面积的 2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形如图，矩形 A1B1C1D1 是矩形 ABCD 的“加倍”矩形请你解决下列问题：（1）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由（2）当矩形的长和宽分别为 m，n 时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由20如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y（x0）在第一象限内的图象相交于点 A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且ABO 的面积为，求直线 BC

18、的解析式21如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB4，线段 OA绕点 O 顺时针旋转角（0180），OA交边 AB 于点 F。（1）当旋转角度后，A点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；（2）当 OA绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和COB 的正弦值；A F（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值FO22已知二次函数 y（xa2）（x+a）+3（1）求该二次函数的图象的对称轴（2）对于该二次函数图象上的两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，写出一个符合条件的 m 值

19、；当 mx2m+2，当 x11 时，均有 y1y2，求 m 的取值范围；（3）当二次函数过（0，3）点时，且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点，其中有一交点的横坐标 x0 满足 1x03， 求 k 的取值范围23如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EFBE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作O（1）求证：12；（2）如图 2，连结 BF，交O 于点 G，并连结 EG已知 AB4，AD6用含 t 的代数式表示 DF 的长连结 DG，若EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；（3

20、）连结 OC，当 tanBFC3 时，恰有 OCEG，请直接写出 tanABE 的值参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1C2C3D4B5D6A7A8B9C10D 二填空题（共 5 小题）11 4（x+1）（x1） 12 90 13 14 14 1612n416 4+8 或 8+ 三解答题（共 8 小题）17解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组；故答案为：D；（2）（1.452+1.553+1.657+1.759+1.854）251.69（米）；答：该校同学的平均身高为 1.69 米；（3）不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的

21、组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换，平均数就会增加了， 故不正确18（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，D+C180AFE+BFE180且BFECDAFBABCD，BAEAED，ABFEAD（2）19解：（1）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在（相同解答均可给分，如：满足周长是 2 倍时，则面积就成了 4 倍，所以不存在）（4 分）（2）存在（5 分）设“加倍”矩形的长和宽分别为 x，y则： （7 分）x，y 就是关于 A 的方程 A22（m+n）A+2mn0 的两个正根（8 分）2（m

22、+n）28mn4（m2+n2）（9 分）当 m，n 不同时为零时，此题中，m0，n04（m2+n2）0（10 分）方程有两个不相等的正实数根 x 和 y（11 分）即：存在一个矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12 分）20解：（1）（2）21解：（1）22解：（1）（2）（3）23解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AADC90，AEB1，EFBE，AEB+DEF90，2+DEF90，AEB2，12；（2）AADC90，AEBEFD，ABEDEF，AB4，AEt，DE6t，当 EGED 时，EGDEDG，EGDEFD，EDGEFG，EFDEFGAEB，AEDFBEF，BAEEDFBEF

23、，AEDE，t6t，t3；当 GEGD 时，GEDGDE，EDGBFE，GEDBFC，BFEBFC，BEFC90，BFBF，BEFBCF（AAS），BEBC6，AB2+AE2BE2，42+t262，t2；综上所述，若EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，t 的值为 3 或 ；（3）tanABE1，理由：如图 2，过 O 作 OHCD 于 H，tanBFC3， 设 CFa，BC3a，AEt，DE3at，OHCD，ADCD，OHDE，OFOE，OHDE，OCEG，EGFG，OCFG，tanCOHtanBFC3，CH3OH ，FH ，DF7a3t，AB8a3t，由ABEDEF，得中学数学二模模拟试卷

24、一选择题（共 10 小题）1在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）A2 B2 C2 D2据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（ ）A268.93104 人 B2.6893107 人C2.6893106 人 D0.26893107 人3下列运算正确的是（ ）A + =B 4 - = 4C 2 = 2D4+ 24下列 4 个图形中：圆；正五边形；正三角形；菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）3 1A B C D4 35已知直线 y1=2x+1，y2=2x+1，则下列说法正确的是（ ）A两直线互相平行 B两直线

25、互相垂直C两直线关于 x 轴对称 D两直线关于 y 轴对称6小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A BC D7若 mn，则下列各式中一定成立的是（ ）Am2n3 Bm5n5 C2m2n D3m4n8如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30角的是（ ）A B C D9直角三角形的三边为 x，xy，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A31 B41 C51 D6110如图，ABC

26、中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（ ）A若 m1，n1，则 2SAEFSABD B若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则 2SAEFSABD D若 m1，n1，则 2SAEFSABD二填空题（共 5 小题）11分解因式：4x24 12已知圆弧的长为 10cm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为 13如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的大小为 15已知实数 m，n 满足 m-6m=n+3，且满足不等式m - 2 (7 - m) 0，则 n 的取值范围 。16在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB12，点 F 恰为 DC 的三等分点，则 BC （