配方法解方程练习题中考.docx
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配方法解方程练习题中考
配方法解方程练习题中考
1．用适当的数填空：
①、x22；
③、x2=2；
④、x2－9x+=2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
A．B．-C．±3D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1
7．把方程x+3=4x配方，得
A．2=7B．2=21C．2=1D．2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为
A．2
±B．-2
C．
D．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值
A．总不小于B．总不小于7
C．可为任何实数D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
3x2-5x=2．x2+8x=9
x2+12x-15=01
x2-x-4=0
所以方程的根为?
11.用配方法求解下列问题
求2x2-7x+2的最小值；
求-3x2+5x+1的最大值。
用配方法解一元二次方程练习题答案:
1．①9，②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5
2．22-．．2=5，1
5．C．A．
10．方程两边同时除以3，得x2-52
3x=3，
配方，得x2-5
3x+2=2
3+2，
即495757
6=36，x-6=±6，x=6±6．
所以x1=5757
6+6=2，x2=1
6-6=-3．
所以x1=2，x2=-1
3．
x1=1，x2=-9
x1
x2
11．∵2x2-7x+2=2+2=22-3333
8≥-8，
∴最小值为-33
8，
-3x2+5x+1=-32+12≤12，?
∴最大值为37
12．
C．B．A?
第2课时配方法
要点感知1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法.
预习练习1-1下列各式是完全平方式的是
A.a2+7a+B.m2-4m-C.x2-11x+16D.y2-2y-1
2______；要点感知如果一元二次方程通过配方能化成=p的形式，那么当p>0时，方程有______的实数根，
当p=0时，方程有两个相等的实数根______；当p2预习练习2-1若=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x1=______，x2=______.
2-2解方程：
2x2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x2-
2然后配方，得x-3x=1；2333325x+2=1+2；进一步得2=，解得方程的两个根为______.44416
知识点1配方
1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
A.B.-C.±D.以上都不对
2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m等于
A.±B.±C.D.4
3.用适当的数填空：
x2-4x+______=2；m2±______m+9=2.
4.若将方程x2+6x=7化为2=16，则m=______.
知识点用配方法解方程
5.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0，此方程可变形为
b2b2?
4acA.=2a4a
b2b2?
4acC.=2a4ab24ac?
b2B.=2a4ab24ac?
b2
D.=2a4a
6.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为
A.2=0B.2=0C.2=D.2=2
7.用配方法解下列方程：
x2-4x-2=0;
2x2-3x-6=0；221x+x-2=0.3
8.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为
A.2=B.2=20C.2=20D.2=2
9.用配方法解方程x2-2x+1=0，正确的是
B.=，x=392
8，原方程无实数解C.=?
，原方程无实数解D.2=?
1
3
10.若方程4x2-x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于
A.-B.-2或C.-2或-D.2或-6
11.已知方程x2-6x+q=0可以配方成2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的
A.2=B.2=C.2=D.2=5
12.用配方法解下列方程:
2x2+7x-4=0；x2-2x-6=x-11；x=6x+12；3=x-7.
13.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：
2由于a≠0，方程ax+bx+c=0变形为：
bx=-ca,第一步a
bb2cb2x2+x+=-+，第二步a2aa2ax2+
b）2b2?
4acx+=，第四步a2a
?
b?
b2?
4acx=.第五步a
嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0的求根公式是x=______
用配方法解方程：
x2-2x-24=0.
14.若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？
挑战自我
15.有n个方程：
x2+2x-8=0；x2+2×2x-8×22=0；?
?
；x2+2nx-8n2=0.
2222小静同学解第1个方程x+2x-8=0的步骤为：
“①x+2x=8；②x+2x+1=8+1；③=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，
x2=-2.”
小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.
参考答案
第2课时配方法
要点感知1配方
预习练习1-1C
要点感知两个不相等，x1=-n-p,x2=-n+p；两个相等，x1=x2=-n；无实数根.预习练习2-1±3，2x-1=3或2x-1=-3.x1=2，x2=-1.-=，x1=2，x2=-.162
1.C.B.4,23,4.3..A.D
7.2=6;x1=+2，x2=-6+2.=;x1=.，x2=41644
12493）=;x1=，x2
=-2.162=;16
3112=-;41，x2=-4；原方程无实数解；
2=13;x1=1+，x2=1-；
2=-1
32;原方程无实数解.
?
b?
b2?
4ac13.a
方程x2-2x-24=0变形，得x2-2x=24，x2-2x+1=24+1，2=25，x-1=±5，x=1±5，
所以x1=-4，x2=6.
14.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为厘米，由题意，得x=16.
解得x1=2,x2=8.
∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米.
挑战自我
15.⑤；
x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，2=9n2，
x+n=±3n，x=-n±3n，
∴x1=-4n，x2=2n.
解一元二次方程练习题
配方法的理论根据是完全平方公式a2?
2ab?
b2?
2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?
2bx?
b2?
2。
配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
1．用适当的数填空：
①、x2=②、x2－5x+=2；
③、x22
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______．
4．将x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为，?
所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
7．把方程x2+3=4x配方，得
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：
3x2-5x=2．x2+8x=9
x2+12x-15=0
10.用配方法求解下列问题
求2x2-7x+2的最小值；求-3x2+5x+1的最大值。
1x-x-4=0
解一元二次方程练习题
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2?
bx?
c?
0的求根公式：
?
b?
b2?
4ac2x?
a
公式法的步骤：
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0，当b-4ac≥0时，它的根是_____当b-4ac2．方程ax+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?
若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
3．用公式法解方程x=-8x-15，其中b-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．
5．用公式法解方程4y=12y+3，得到
6．不解方程，判断方程：
①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有个22222222
1?
x2x2?
x?
17．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．4
8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
二、利用公式法解下列方程
222x?
?
2?
0x?
6x?
12?
0x=4x+2
22－3x＋22x－24＝0x=x－x+5=0
2=-122＝x－9－3x＋22x－24＝0
解一元二次方程练习题
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
1．x2-5x因式分解结果为_______；2x-5因式分解的结果是______．
2．方程2=2x-1的根是________．
3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为．
A．-11B．-1C．D．12
4.下面一元二次方程解法中，正确的是．
A．=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．+2=0，∴=0，∴x1=2，x2=5
C．2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x两边同除以x，得x=1
5、解方程
4x2=11x=2x-25y2-16=0x2-12x+36=0
6.方程4x2=3x-2+1的二次项是一次项是常数项是
7.已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则,
8.已知关于x的方程m?
2?
x?
3是一元二次方程,则m=
9.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0有一根为0,则
10.方程2=5的解是用适当方法解方程：
2=92x2-8x+6=0=10
12.已知?
8?
0，则x+y的值
-4或-2或2或-3或-2
13.能力提升
若a2+b2+ba-2+5a?
b=0,则=______________a?
b
22aba2?
b2
14.中考链接：
已知9a-4b=0，求代数式?
?
的值baab
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