沪教版六年级上分解素因数教学案和练习.docx

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沪教版六年级上分解素因数教学案和练习

重点:

分解素因数

【知识要点】

1.素数：

一个正整数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。

2.合数：

一个正整数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

3.素因数：

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

4.分解素因数：

把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。

5.分解素因数的方法：

（1）“树枝分解法”

（2）短除法

（3）计算器分解法

短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。

2、公因数：

若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.

3、互素：

若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。

4、用短除法求最大公因数：

一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。

【典型例题】

1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是_____

2、分解素因数:

2523465

3、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？

（每本的价钱为整数）。

4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？

【巩固练习】

1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数

3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。

（1）48；

（2）120

4、39、47、57、83中为素数的有（）

（A）39，47（B）47，57（C）57，97（D）47，83

5、12的素因数是（）

（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，12

6、下列分解素因数正确的是（）

（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3

（C）24＝4×6（D）62＝2×31

7、下列说法中正确的是（）

（A）自然数包括素数和合数两类（B）不存在最小的素数

（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数

8、两个素数相乘的积一定是（）

（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数

9、根据要求填空：

在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，

（1）是奇数又是素数的数是（）；

（2）是奇数不是素数的数是（）；

（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；

（5）是合数而不是奇数的数是（）．

10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．

（1）18

（2）35

（3）45．

11、把以下各数分解素因数

（1）189

（2）72

（3）238

（4）338．

12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？

13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.

重点：

公因数与最大公因数

【知识要点】

1、重点：

：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

2、互素：

如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．

3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。

4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；

（1）两个不同的素数时互素；

（2）1和任何正整数是互素；

（3）两个相邻的正整数是互素；

（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。

【典型例题】

1.把适当的数填入下图框中

32的因数24的因数

32和24的公因数

2.根据要求填空：

a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．

a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．

a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．

a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．

a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）

3.下面各组数中两个数为互素数的是（）

（A）12和65（B）115和70（C）119和17（D）36和45

4.求下列各组数的最大公因数：

（1）30和42

（2）16和80（3）4、12和18

5.1,11,14,16能组成几对互素？

6．相邻两数的最大公因数是________.

7．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做________.

8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（）

（A）5和6（B）21和9（C）7和11（D）25和26

9．用两种方法求9和24的最大公因数：

10．有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？

一共可以截成多少段？

11．把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成________块。

【巩固练习】

1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）

（A）9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数

（C）9和12最大公因数为3（D）9和12的最大公因数是9

2、16和24的公因数有（）

（A）2，4，6，8，12（B）2，4，8，12（C）1，2，4，6（D）1，2，4，8

3、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。

（A）1（B）2（C）3（D）4

4、三个连续自然数的最大公因数是（）。

（A）最小的数（B）最大的数（C）1（D）无法确定

5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。

下列说法中，正确的是（）。

（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙

（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数

6、下列说法中，正确的个数为（）

（1）2是4和16的一个公因数

（2）12是24和36的最大公因数

（3）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数

（4）1和任何正整数是互素

A．0B.1C.2D.3

7、两个数的和是60，它们的最大公因数是12，这两个数是多少？

8、一条街道如图所示，AB长840米，BC长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道至少要装多少盏等？

9、甲数=3×5×7×A乙数=3×7×11×A，当A等于几时，甲，乙两数的最大公因数是42？

10、去世博园浏览当天，老师带领24名女生和18名男生。

老师把这些学生分成人数相等的男，女生均有的若干组，每个小组中的女生人数和男生人数相等，请问：

这42名同学最多能分成几组？

11、有12分米长的铁丝8根，18分米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？

可以截成多少根？

重点：

公倍数与最小公倍数

【知识要点】

1.公倍数和最小公倍数：

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数

2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。

【典型例题】

1、27是3和9的（）

（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数

2、已知m=2×3×5,n=2×5×7,那么m、n的最小公倍数是（）

（A）10（B）60（C）70（D）210

3、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）

（A）72（B）36（C）18（D）6

4、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）

（A）P,Q的最小公倍数一定是P

（B）P，Q的最小公倍数一定是Q

（C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍

（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q之积

5、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）

（A）3，24（B）8，9（C）18，4（D）36,8

6、求下列各题中两数的最小公倍数

（1）8和12；

（2）42和14；（3）16和24.

【巩固练习】

一、填空题

1．16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.

2.4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.

3．20以内的正整数中，3的倍数有.

4．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.

5．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.

二、选择题

1．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）

（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和26.

2．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）

（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.

3．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）

（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.

4．下列说法中正确的是…………………………………（）

（A）5和6的最小公倍数是1；

（B）21和9的最小公倍数是21×9；

（C）7和11没有最小公倍数；

（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.

三、解答题

1.求下列每组数最大公因数和最小公倍数.

（1）15和65

（2）24和30

2.6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.

课后作业专案

学生姓名

所属年级

六年级

辅导学科

数学

任课教师

作业时限

1小时

布置时间

月日

一填空题：

1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），

2.20以内的素数有（）．

3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．

4.在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．

5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：

能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．

6.下面是一道有余数的整数除法算式：

A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是（）,最小是（）.

7.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．

8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．

二．判断题

（1）所有的素数都是奇数（）；

（2）所有的偶数都是合数（）；

（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；

（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；

（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；

（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；

（11）互素的两个数没有最大公因数（）；

（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；

三选择题：

1.把24分解素因数应该写成（）．

（A）2×2×2×3=24（B）24=4×6

（C）24=2×2×2×3（D）24=2×2×2×3×1

2.28=4×7，4和7都是28的（）．

（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数

3.下面的说法中错误的是（）．

（A）3和5都是素数（B）3和5都是60的素因数

（C）3和5都是15的因数（D）3和5都是60的分解素因数

4.两个奇数的和（）

（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数

5.不能被2整除的自然数是（）

（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数

6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）

（A）4和8（B）18和9（C）9和2（D）2和0.2

四、解答题

1、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。

2、用短除法求下列各组数的最大公因数。

（1）12和9

（2）45和75（3）72和84（4）14和196

3、下列各组数中互素的是

（1）3和4

（2）7和9（3）1和2012（4）18和48（5）23和119

（6）19和73（7）13和169（8）2011和2012（9）12345和12347

4、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动，都给一个班准备礼物，甲准备的礼物这个班小朋友每人能分得2个，乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得3个。

问这个班的人数最多有多少？

5、自然数a的各位上的数字互不相同，并且这些数字的乘积等于126，求满足条件的a的最小值。

6、在数1998的两位数的因数中，最小的、最大的数分别是几？

7、已知正整数n能使也是整数，求正整数n的值。

8、用210-个边长为1的正方形拼成一个长方形，并且长方形的长和宽都大于8，问拼成的长方形的长和宽分别是多少？

5、拓展题

1.已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.

2.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长．

3.在一根100厘米的木棍上，自右至左每隔5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的短木棍有多少根?