动量守恒定律 规范训练教科版选修35.docx

动量守恒定律 规范训练教科版选修35.docx

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动量守恒定律规范训练教科版选修35

3　动量守恒定律

（时间：

60分钟）

知识点

基础

中档

稍难

动量守恒的条件

3

1、2

根据动量守恒定律判断物体运动方向

5、6、7

4

多个物体组成的系统的动量守恒

8、9

动量守恒定律与运动图象的结合

11

10

综合提升

13

12

14

知识点一　动量守恒的条件

1．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1-3-－7所示．用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是

（　　）．

图1-3-7

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析　在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对．先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错．先放开左手，系统在右手作用下，获得向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对．其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D对．

答案　ACD

2．如图1-3-8所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是

（　　）．

图1-3-8

A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒

B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒

C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统都动量守恒

D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒

解析　当C在A上滑行时，若以A、C为系统，B对A的作用力为外力，不等于零，故系统动量不守恒，A选项错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，以B、C为系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，B选项正确；若将A、B、C三物视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，C选项正确、D选项错误．

答案　BC

3．如图1-3-9所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则

（　　）．

图1-3-9

A．木块的最终速度为

v0

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多

解析　由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车表面足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．

答案　A

知识点二　根据动量守恒定律判断物体运动方向

4．如图1-3-10所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反的方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是

（　　）．

图1-3-10

A．做加速运动B．做减速运动

C．做匀速运动D．以上运动都有可能

解析　薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v′，由动量守恒定律得（取薄板运动方向为正方向）

Mv－mv＝（M＋m）v′.

则v′＝

＝

m/s＝2m/s.

共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同．

在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2m/s.当薄板速度为v1＝2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得

Mv－mv＝Mv1＋mv2.

v2＝

＝

m/s＝0.8m/s.

即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动．

答案　A

5．小船相对地面以速度v1向东行驶，若在船上以相对于地面的速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将

（　　）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．不变B．减小

C．增大D．改变方向

解析　以运动的整个系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，系统遵守动量守恒定律．根据动量守恒定律可得选项C正确．

答案　C

6．如图1-3-11所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则

（　　）．

图1-3-11

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

解析　因系统受合外力为零，根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故B正确．

答案　B

7．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图1-3-12所示，则铁球落入砂车后，砂车将

（　　）．

图1-3-12

A．立即停止运动

B．仍匀速运动，速度仍为v0

C．仍匀速运动，速度小于v0

D．做变速运动，速度不能确定

解析　砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有Mv0＝（M＋m）v，得v＝

v0

答案　C

知识点三　多个物体组成的系统的动量守恒

8．如图1-3-13所示，一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端．当两人同时相向而行时，发现小车向左移动．则

（　　）．

图1-3-13

A．若两人质量相等，必定是v甲＞v乙

B．若两人质量相等，必定是v乙＞v甲

C．若两人速率相等，必定是m甲＞m乙

D．若两人速率相等，必定是m乙＞m甲

解析　取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒．由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量．当两人质量相等时，必定是v甲＞v乙，所以选项A正确、B错误．若两人速率相等，则必定是m甲＞m乙，所以选项C正确、D错误．

答案　AC

9．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为（子弹留在木块内）

（　　）．

A.

B.

C.

D.

解析　设须发射数目为n，以v1为正方向，由动量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝

，故选C.

答案　C

知识点四　动量守恒定律与运动图象的结合

10．如图1-3-14甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图（乙）所示，则下列说法正确的是

（　　）．

甲　　　　　　　　　　　　　乙

图1-3-14

A．木板获得的动能为2J

B．系统损失的机械能为4J

C．木板A的最小长度为1m

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

解析　从题图可以看出，B做匀减速运动，A做匀加速运动，最后的共同速度为1m/s，系统动量守恒，mv0＝（m＋M）v，求得M＝2kg，木板获得的动能为1J，系统损失的动能为2J，木板的最小长度是两者在1s内的位移差为1m，B运动的加速度大小为1m/s2，动摩擦因数为0.1.故选项C、D正确．

答案　CD

11．A、B两球沿同一条直线运动，如图1-3-15所示的st图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的st图线，c为碰撞后它们的st图线．若A球质量为1kg，则B球质量是

（　　）．

图1-3-15

A．0.17kgB．0.34kg

C．0.67kgD．1.00kg

解析　由图象可知碰撞前两者做匀速直线运动的速度分别为：

va＝

m/s＝－3m/s，vb＝

m/s＝2m/s，

碰撞后二者粘在一起做匀速直线运动的速度为：

vc＝

m/s＝－1m/s，

由于碰撞过程中动量守恒，则有：

mAva＋mBvb＝（mA＋mB）vc

可解得：

mB＝0.67kg.

答案　C

12．在沙堆上有一木块，质量M＝5kg，木块上放一爆竹，质量m＝0.10kg.点燃爆竹后木块陷入沙中深5cm，若沙对木块运动的阻力恒为58N，不计爆竹中火药质量和空气阻力．求爆竹上升的最大高度．

解析　火药爆炸时内力远大于重力，所以爆炸时动量守恒，设v、v′分别为爆炸后爆竹和木块的速率，取向上的方向为正方向，由动量守恒定律得

mv－Mv′＝0①

（式中v、v′分别为爆炸后爆竹和木块的速率）

木块陷入沙中做匀减速运动到停止，其加速度为

a＝

＝

m/s2＝1.6m/s2

木块做匀减速运动的初速度

v′＝

＝

m/s＝0.4m/s②

将②代入①式，得v＝20m/s

爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为h＝

＝

m＝20m.

答案　20m

13．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg.两磁铁的N极相对．推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰．求：

（1）两车最近时，乙的速度为多大？

（2）甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？

解析　

（1）两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m乙v乙－m甲v甲＝（m甲＋m乙）v.①

所以两车最近时，乙车的速度为

v＝

＝

m/s.

＝

m/s＝1.33m/s.②

（2）甲车开始反向时．其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒定律得：

m乙v乙－m甲v甲＝m乙v乙′，③

得v乙′＝

＝

m/s＝2m/s.④

答案　

（1）1.33m/s　

（2）2m/s

14．如图1-3-16所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg，有一质量为m＝80g的小铜块C以vC＝25m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B之间有摩擦，最后停在B上，B和C以v＝2.5m/s的速度共同前进，求：

图1-3-16

（1）木块A的最后速度vA.

（2）木块C在离开A时速度vC′.

解析　

（1）以A、B、C三个物体为研究对象，系统受到的合外力为零，所以动量守恒．C刚滑上A瞬时，系统的总动量就是C所具有的动量，p＝mCvC.作用后，B、C一起运动时，设这时A的速度为vA，那么系统的总动量是

p′＝mAvA＋（mB＋mC）v，

根据动量守恒定律有mCvC＝mAvA＋（mB＋mC）v，

所以vA＝

＝

m/s＝2.1m/s.

（2）以A、B、C三个物体为研究对象，以C刚滑上A时为初时刻，C刚滑上B前瞬间为末时刻，则系统的初动量p1＝mCvC，设刚滑上B时C的速度为vC′，则系统的末动量p′＝mCvC′＋（mA＋mB）vA.

根据动量守恒有mCvC＝mCvC′＋（mA＋mB）vA.

得vC′＝

＝vC－

vA

＝

m/s＝4m/s.

答案　

（1）2.1m/s　

（2）4m/s