八年级下数学1820导学案.docx

八年级下数学1820导学案.docx

《八年级下数学1820导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下数学1820导学案.docx（48页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级下数学1820导学案

第十八章勾股定理

课题18.1勾股定理课时：

4课时

第一课时勾股定理

【学习目标】

1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点：

探索和体验勾股定理。

难点：

用拼图的方法验证勾股定理。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

问题指向、预习先行：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？

我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

呈现目标、任务导学：

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？

请用语言描述你发现的特点。

2．等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？

你能解决教材P65的探究吗？

由此你得出什么结论？

3．我们如何证明你得出的结论呢？

你看懂我国古人赵爽的证法了吗？

动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】

1．教材P69习题18.1第1题。

2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=.

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识？

还存在什么困惑？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

课后作业：

习题18.1中的1、2题

第二课时勾股定理的应用

（1）

【学习目标】

1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2．运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理进行简单的计算。

难点：

应用勾股定理解决简单的实际问题。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1．什么是勾股定理？

它描述了直角三角形中的什么的关系？

2．求出下列直角三角形的未知边。

3．在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知a:

b=1:

2,c=5,求a.

（2）已知b=6,∠A=30°，求a,c.

4．如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

问题指向、预习先行：

先自主解决教材P66的探究1

呈现目标、任务导学：

然后合作交流

【课堂练习】

1．教材P68练习第1题。

2．如图所示：

一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？

【要点归纳】

通过本节课的学习你有哪些收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

课后作业：

习题18.1中的3、4题

第三课时勾股定理的应用

（2）

【学习目标】

1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。

2．通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理解决实际问题。

难点：

勾股定理的灵活运用。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是。

2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.

3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。

问题指向、预习先行：

先自主探究教材P67“探究2”

呈现目标、任务导学：

合作交流，并完成教材上的问题

【课堂练习】

1．教材P68练习第2题。

2．如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是。

3.教材P71习题18.1第11题。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。

课后作业：

习题18.1中的5、6题

［总结反思］

第四课时勾股定理的应用（3）

【学习目标】

1.熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

【重点难点】

重点：

运用勾股定理解决数学中的实际问题。

难点：

勾股定理的灵活运用。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容：

。

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.

3.实数包括和。

4.数轴上的点和一一对应。

5.在数轴上画出表示下列各数的点：

0，2，3，-2，-1.

问题指向、预习先行：

自主探究教材P69“探究3”

呈现目标、任务导学：

合作交流后完成教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材练习第1、2题。

2.在数轴上画出表示-√13的点。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?

（π取3.14，结果保留1位小数）

课后作业：

习题18.1中的7、8、9题

课题18.2勾股定理的逆定理

课时：

二课时第一课时勾股定理的逆定理

【学习目标】

1.了解互逆命题和互逆定理的概念。

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：

勾股定理的逆定理的证明。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容。

2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

（1）已知a=3,b=4,求c;

（2）已知a=2.5,b=6,求c;

（3）已知a=4,b=7.5,求c.

3.思考：

分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？

问题指向、预习先行：

阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：

呈现目标、任务导学：

1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

2.它们的题设和结论有什么联系？

3.你能否举出类似的例子？

4.原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？

那么怎样才成立呢？

如何证明命题2成立？

证证看。

【课堂练习】

1.教材P75练习第1、2题。

2.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠=90°。

3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。

（1）如果两个角是直角，那么它们相等。

（2）对顶角相等。

【要点归纳】

本节课你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a

3,4,5

32+42=52

5,12,13

52+122=132

7,24,25

72+242=252

9,40,41

92+402=412

……

……

17，b,c

172+b2=c2

……

……

（1）求出b,c的值。

（2）写出你发现的规律。

课后作业：

习题18.2中的1、2题

第二课时勾股定理的逆定理的应用

【学习目标】

1.进一步理解勾股定理的逆定理。

2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。

【重点难点】

重点：

灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：

灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.叙述勾股定理及逆定理。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）已知a=6,c=10,求b.

（2）已知a=40,b=9,求c.

3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是。

4.判断下列三角形是否是直角三角形：

（1）a=3,b=5,c=6;

（2）a=3/5,b=4/5,c=1;

（3）a=3,b=2√2,c=√17

问题指向、预习先行：

自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：

呈现目标、任务导学：

（1）如何画出示意图，建立数学模型？

（2）“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？

【课堂练习】

1.教材P76练习第3题。

2.如下图所示：

三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

【要点归纳】

谈谈你本节课的收获。

【拓展训练】

已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：

四边形ABCD的面积。

课后作业：

习题18.2中的3、5题

本章小结

一、画出本章知识结构图。

二、本章相关知识。

1.勾股定理：

2.勾股定理的逆定理：

3.互逆命题和互逆定理：

三、做一做。

1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，DE=3√2m,求BC的长度。

2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状是什么？

3.下列命题的逆命题正确的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的对应角相等

C．如果两个实数相等，那么它们的平方也相等D。

到角的两边距离相等的点在角的平方线上

4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第三边的长度。

5.有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。

在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少？

6.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长度。

第十九章四边形

课题19.1平行四边形课时：

四课时

第一课时19.1.1平行四边形的性质

【学习目标】

1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【重点难点】

重点：

平行四边形的概念和性质。

难点：

如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

问题指向、预习先行：

现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。

在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。

在章前图中，你能找出它们吗？

在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

呈现目标、任务导学：

阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么叫做平行四边形？

如何表示一个平行四边形？

2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？

你能举出生活中的平行四边形的例子吗？

3.平行四边形有什么性质？

你能证明吗？

【课堂练习】

1.教材P84练习第1，2，3题。

2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）

A．4个B.5个C.8个D.9个

3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：

4，则∠C等于（）

A．60°B.80°C.100°D.120°

【要点归纳】

通过学习，本节课你学到了哪些知识？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？

如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。

课后作业：

习题19.1中的1、2、3题

第二课时平行四边形的性质

（2）

【学习目标】

1.探索并掌握平行四边形的性质：

平行四边形的对角线互相平分。

2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

【重点难点】

重点：

平行四边形的对角线互相平分

难点：

平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形是如何定义的？

生活中有什么物体是平行四边形形状的？

2.前面我们学习了平行四边形的哪些性质？

3.我们是如何证明平行四边形的这些性质的？

问题指向、预习先行：

自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。

呈现目标、任务导学：

1.如下图所示，平行四边形ABCD的对角线有什么特征？

请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。

2.你能证明你叙述的对角线的特征吗？

3.你发现了吗？

平行四边形的问题都是如何解决的？

【课堂练习】

1.教材P86练习第1，2题。

2.已知平行四边形ABCD的周长是48cm，AB比BC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？

3.在平行四边形ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C的度数。

4.平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△COB的周长大8cm，则AB=，BC=。

【要点归纳】

1.完成下列表格:

平行四边形的图形

平行四边形的边

平行四边形的角

平行四边形的对角线

2.解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？

3.你还有哪些收获？

【拓展训练】

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。

请问田村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。

（画图保留痕迹，不写画法）

课后作业：

习题19.1中的6题

第三课时19.1.2平行四边形的判定

（1）

【学习目标】

1.运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。

2.会运用这两个判定方法解决简单的问题。

【重点难点】

重点：

平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

难点：

对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2.平行四边形还有哪些性质？

3.你能说出上述三条性质的逆命题吗？

把它们有文字表达出来。

问题指向、预习先行：

自主学习教材P86-P87相关内容，思考、讨论合作交流完成下列问题：

呈现目标、任务导学：

1.平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？

如何证明的？

2.现在你有多少种判定平行四边形的方法了？

它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的？

【课堂练习】

1.教材P87练习题第1，2题。

2.在同一平面内，把两个全等的三角形（如图），按不同的方法拼成四边形，

（1）可以拼成几个不同的四边形？

（2）它们都是平行四边形吗？

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？

【拓展训练】

1.如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。

求证：

四边形AMCN是平行四边形。

2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：

四边形EFGH是平行四边形。

课后作业：

习题19.1中的4、5题

第四课时19.1.2平行四边形的判定

（2）

【学习目标】

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

2.理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。

3.会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

【重点难点】

重点：

1.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；

2.理解并应用三角形中位线定理。

难点：

1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

2.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形的定义是什么？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形是如何判定的？

问题指向、预习先行：

阅读教材P88-P90相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

呈现目标、任务导学：

1.今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么？

如何证明？

2.你看得懂例4吗？

它是如何思考解决问题的？

由例4我们知道了三角形的中位线的性质，是什么？

3.什么是两条平行线间的距离？

我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，它们有何联系与区别？

【课堂练习】

1.教材P90练习第1，2，3题。

2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点。

求证：

AF∥CE（请你用两种方法证明）

【要点归纳】

今天你有哪些收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平方线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，

求证：

MN∥BC

课后作业：

习题19.1中的9、10题

课题19.2特殊的平行四边形

课时：

五课时第一课时19.2.1矩形的性质

【学习目标】

1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】

重点：

掌握矩形的性质定理。

难点：

利用矩形的性质进行证明和计算。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

问题指向、预习先行：

阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

呈现目标、任务导学：

1.什么是矩形？

2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？

平行四边形的边有什么性质？

角呢？

对角线呢？

那么它特殊在什么地方？

所以它有什么性质？

如何记住它呢？

3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？

由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？

【课堂练习】

1.教材P95练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。

【要点归纳】

今天你有什么收获？

与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。

2.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

（1）猜想：

EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

课后作业：

习题19.2中的1、4题

第二课时矩形的判定

【学习目标】

1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

【重点难点】

重点：

矩形的判定定理及推论。

难点：

定理的证明方法及运用。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是平行四边形？

什么是矩形？

2.矩形有哪些性质？

你能猜想如何判定矩形吗？

问题指向、预习先行：

阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

呈现目标、任务导学：

1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？

2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？

如何证明？

试一试。

【课堂练习】

1.教材P96练习第1，2题。

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（2）有四个角是直角的四边形是矩形。

（3）四个角都相等的四边形是矩形。

（4）对角线相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知：

如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：

四边形EFGH是矩形。

课后作业：

习题19.2中的2、3题

第三课时19.2.2菱形的性质

【学习目标】

1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。

2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。

3.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。

【重点难点】

重点：

菱形的性质和应用。

难点：

菱形性质的探究。

【学习方法】

思考、探索发现、讨论交流、练习

【导学指导】

问题指向、预习先行：

阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

呈现目标、任务导学：

1.什么是菱形？

它与平行四边形有何异同？

2.菱形是不是轴对称图形？

如果是它有几条对称轴？

3.由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？

它的边、对角线之间有什么关系？

你能证明上述结论吗

4.通过例2，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？

【课堂练习】

1.教材P98练习第1，2题。

2.菱形和矩形都一定具有的性质是（）

A．对角线相等B.角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角

3.菱形的两邻角的度数之比为1:

3,高为7√2,求它的面积.

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下