第一学期人教版八年级期末复习卷三.docx
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第一学期人教版八年级期末复习卷三
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2017-2018第一学期人教版八年级期末复习卷三
做卷时间100分钟满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
温馨提示：
亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．计算
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
2．从平面镜中看到时钟示数为15：
01,那么实际时间应为（）
A.10:
51B.10:
21C.10:
15D.15:
01
3．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A.25B.25或32C.32D.19
4．（2013•怀集县二模）在△ABC中，∠A+∠B=120°，则∠C=（）
A.60°B.45°C.30°D.50°
5．分解因式：
a2b﹣4ab=_____．
6．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有效数字）应为
A.6．75×10-5克B.6．74×10-5克C.6．74×10-6克D.6．75×10-6克
7．（2分）已知正整数中a、b、c，c=7且a＜b＜c，则以a、b、c为三边长的三角形共有（）
A.4个B.5个C.6个D.7个
8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？
在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）
A.
B.
C.
D.
9．若x2+10x+m2是完全平方式，则m的值等于（）
A.25B.-5C.5D.5或-5
10．从边长为
的大正方形纸板中挖去一个边长为
的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
A.
B.
C.
D.
.
评卷人
得分
二、填空题（计30分）
11．方程
的解是
12．已知等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是_____________．
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．
14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为__________
15．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q在AC的垂线AD上，若PQ=AB，则AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为.
17．若ax=3，则a3x=_______；若3m=5，3n=2，则3m+2n=_______．
18．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按下图中的方式叠放，则∠
=______度．
19．分解因式：
。
20．如图，点B,E,C,F在同一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，请补充条件：
（写出一个即可），使△ABC≌△DEF．
评卷人
得分
三、解答题（计60分）
21．计算：
（1）
（2）
22．分解因式：
（1）3a3－6a2+3a．
（2）a2（x－y）+b2（y－x）．
23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
24．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
乙队单独完成工程的时间是甲队的
倍；甲、乙两队合作完成工程需要
天；甲队每天的工作费用为
元、乙队每天的工作费用为
元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
25．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：
甲、乙两人每分钟各打多少字？
26．—个正多边每的上个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
27．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．
28．如图，已知AB＝AC，∠B=∠C，请说明:
BD＝CE。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
根据幂的乘方可得：
故选：
A
考点：
幂的乘方与积的乘方
2．B
【解析】由镜面对称性可知，15:
01在真实时间表示尚应该是10:
21.
故选B.
3．C
【解析】试题分析：
当腰长为6时，6、6、13不能构成三角形，所以三角形的三边长为13、13、6，则周长为32．
考点：
三角形三边的关系．
4．A
【解析】
试题分析：
根据∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=120°，即可求出∠C的度数．
解：
∵∠A+∠B=120°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°；
故选A．
点评：
此题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
5．ab（a﹣4）
【解析】直接提取公因式法ab得：
原式=ab（a﹣4）．故答案为：
ab（a﹣4）．
6．A
【解析】试题解析：
0.00006746克=6．75×10-5克
故选A.
7．C.
【解析】
试题分析：
三角形三边关系．
分析：
已知正整数中a、b、c，c=7且a＜b＜c，可得a的可能值是2，3，4，5，再由三角形的三边关系及a＜b＜c可得，当a=2，c=7时，b=6；当a=3，c=7时，b=5或6；当a=4，c=7时，b=5或6；当a=5，c=7时，b=6；所以以a、b、c为三边长的三角形的个数为6个．故答案选C.
考点：
三角形三边关系．
8．B
【解析】试题分析：
原计划每天x套，则后来每天（1+20%）x套，根据总天数列出方程.
考点：
分式方程的应用.
9．D
【解析】∵x2+10x+m2是完全平方式，
∴x2+10x+m2=（x+5）2=x2+10x+25，
故m=5或-5.
故选：
D.
10．D
【解析】试题解析：
由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b，即平行四边形的高为a-b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．
即：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
所以验证成立的公式为：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
11．x=
．
【解析】
试题分析：
先去分母，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，最后检验即可．
试题解析：
去分母得：
3-2x=6（x-1）
去括号得：
3-2x=6x-6
移项合并同类项得：
8x=9
系数化为1得：
x=
经检验得：
x=
是原方程的解．
考点：
解分式方程．
12．70°或40°．
【解析】
试题分析：
由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
试题解析：
当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角=
；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
考点：
等腰三角形的性质．
13．
【解析】
试题解析：
∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．
考点：
1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．
14．105°
【解析】如图,
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1,而∠1=45°，
∴∠ANM=45°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+45°=105°，
∴∠2=∠AMO=105°.
故答案为：
105°.
15．4或10
【解析】解：
要使△ABC与△APQ全等，∵PQ=AB，∠C=90°，AC⊥AD，∴AP=BC=4，或AP=AC=10．
故答案为：
4或10．
【答案】27°或63°
【解析】
试题解析：
解：
如图1所示，
当等腰三角形的顶角是锐角时，
∠ABD＝36°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠A＝54°，
∴∠ABC＝∠C＝
（180°－54°）＝63°；
如图2所示，
当等腰三角形的顶角是钝角时，
∠ABD＝36°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝54°，
∵∠BAD＝∠ABC＋∠C，
∴∠C＝∠ABC＝27°.
∴该等腰三角形的底角是27°或63°.
考点：
等腰三角形的性质
点评：
本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.
17．27,20.
【解析】
试题解析：
（1）a3x=（ax）3=33=27，
（2）3m+2n=3m×（3n）2=5×22=5×4=20.
考点：
1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．
18．75
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
解：
如图，∠1=30°，
所以，∠
=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为：
75°.
“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
19．
【解析】
试题分析：
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
。
20．AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．
【解析】
试题分析：
可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．
试题解析：
①添加AC=DF．
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
②添加∠B=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
③添加AB∥DE．
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
考点：
全等三角形的判定．
21．
（1）原式=
；
（2）原式=0．
【解析】
试题分析：
（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果
试题解析：
（1）原式=
；
（2）原式=1﹣
=1﹣1=0．
考点：
分式的混合运算
22．
（1）3a（a－1）2；
（2）（x－y）（a－b）（a+b）；（3）（a+7b）（7a+b）
【解析】试题分析：
因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：
一提（公因式）、二套（平方差公式
，完全平方公式
）、三检查（彻底分解）.
试题解析：
（1）原式=3a（a2－2a+3）=3a（a－1）2；
（2）原式=（x－y）（a2－b2）=（x－y）（a－b）（a+b）；
（3）原式=[4（a+b）－3（a－b）][4（a+b）+3（a－b）]=（a+7b）（7a+b）．
23．1班有50人，2班有45人；
【解析】
试题分析：
以人均捐款数为问题，等量关系为：
1班人数×90%=2班人数；
以人数为问题，等量关系为：
1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．
解法一：
求两个班人均捐款各多少元？
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．
根据题意得：
×（1﹣10%）=
，
解得：
x=36，
经检验x=36是原方程的根．
∴x+4=40，
答：
1班人均捐36元，2班人均捐40元．
解法二：
求两个班人数各多少人？
设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，
则根据题意得：
+4=
．
解得：
x=50，
经检验x=50是原方程的根，
∴90%x=45，
答：
1班有50人，2班有45人．
考点：
分式方程的应用．
24．甲工程队，30000元.
【解析】分析：
应求出甲乙工程队的工效．时间明显，应根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：
甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：
甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用．
本题解析：
设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，
根据题意得
，
解得x=30
经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意。
∴应付甲队30×1000=30000（元）.
应付乙队30×2×550=33000（元）.
∵30000<33000，所以公司应选择甲工程队。
答：
公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元。
点睛：
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：
工作总量=工作效率×工作时间．
25．甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
【解析】
试题分析：
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．
试题解析：
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，
由题意得，
解得：
x=45，
经检验：
x=45是原方程的解．
答：
甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
考点：
分式方程的应用．
26．五
【解析】试题分析：
设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°，根据内角与相邻的外角互为邻补角列出方程，解方程求得一个外角的度数，利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数即可得结论.
试题解析：
设一个外角为x°,
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180，
解得x＝72.
所以：
360÷72＝5.
答：
这个正多边形为正五边形.
27．CE＝
BD
【解析】试题分析：
结合图形和已知条件直观感觉CE=
BD，但在原图中确难以证明，说明这道题需要作辅助线.考虑到把角的一边沿角平分线折叠后，会与另一边重合，即若把BC沿BD折叠，则点C会落到BA的延长线上，设这个落点为F，则CE=
CF，（如下图），而此时我们再来观察，就发现很容易证得△BAD≌△CAF，从而可得CF=BD，进一步就可得CE=
BD.
试题解析：
CE＝
BD.理由如下：
延长CE交BA的延长线于点F，如图
∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.
∵CE⊥BD，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°.
又∵BE＝BE，
∴△BEC≌△BEF（ASA）．
∴CE＝FE＝
CF.
∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，
∴∠1＝∠3.
又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∴CE=
CF＝
BD.
点睛：
“翻折”、“旋转”和“平移”是几种最常见的的“全等变换”，这里我们就是利用了“沿着角的平分线翻折角的一边，可与另一边重合”这一思路作出辅助线，从而构造出两对全等三角形来解决问题的.
28．证明见解析.
【解析】在△ABD和△ACE中
∵AB＝AC，∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）
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