山师附中届高三最后打靶题理科数学试题包括答案.docx

山师附中届高三最后打靶题理科数学试题包括答案.docx

《山师附中届高三最后打靶题理科数学试题包括答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山师附中届高三最后打靶题理科数学试题包括答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山师附中届高三最后打靶题理科数学试题包括答案

第九次模拟考试试题

高三数学（理科）2015.6

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）

A.B.C.D.

2．设集合，，则（）

A.B.C.D.

3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

A．B．

C．D．

4．已知命题对任意，总有；命题是的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是（）

A.B.C.D.

5．下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）

A.B.C.D.

6．已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是（）

A．lB．0C．1D．2

7．函数的图象大致是（）

8.已知点P（x，y）的坐标满足条件，当取得最大值为1时，那么x2＋y2的最小值为（　　）

A．B．C．1D．2

9．将个相同的小球放入个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法种数为（　　）

A．12　　　B．15　　　C．18　　　　D．21

10．已知双曲线左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为（　　）

A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，）

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．

12.执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是________．

13.在△中，，边，，过点作交于，且，则________．

14.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于.

15.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

17．（本小题满分12分）

袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望．

18.（本小题满分12分）

已知等边三角形的边长为，点分别在边上，且满足，将沿折叠到的位置，使，连接．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为？

若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

19.（本小题满分12分）

设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围．

20.（本小题满分13分）

设平面上一动点到定点（1,0）的距离与到定直线的距离之比为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设定点（-2,）,曲线上一点,其中.若曲线上存在两点，使，求的取值范围．

21.（本小题满分14分）

函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）求证:

当时，有；

（Ⅲ）设，当时，不等式恒成立，求的最大值．

山师附中第九次模拟考试高三数学（理科）答案

一、选择题：

1—5DBACD6—10ACBCC

二、填空题

11.412.013.14.15.

16.（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

　-------------------------9分

令，∵,∴

，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或k=-1.-------------------12分

17.解：

（Ⅰ）设“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，

∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，……1分

其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有，……3分

∴．……4分

（Ⅱ）由题意，所有可能的取值为：

2，3，4，5，6．……5分

，，

，

，．……10分

故随机变量的概率分布为

2

3

4

5

6

因此，的数学期望为．……12分

18.证明：

（1）在中，得………1分

在中，由余弦定理得

于是，故为直角三角形，且……………………3分

折叠后由

…………………………6分

（2）由

（1）可知，两两垂直

以为坐标原点，建立直角坐标系如图所示

则………………8分

由可知，向量为面的一个法向量………………9分

设

则……………………10分

∵直线与平面所成的角为

∴

解得……………………11分

故存在点满足要求，此时的长为。

……………………12分

19.解：

（1），所以．……………1分

2分

又

则奇数项与偶数项分别成等差数列

当n取奇数时，当n取偶数时，

故……………6分

（2）因为，故，

所以．……………7分

又，……………8分

对一切都成立．设，则只需……………9分

由于，

所以，故是单调递减，……………10分

于是．……………11分

令，即，

解得．………………………………………………………………………12分

20.解：

（）设,由题意得,………………2分

化简得，所以，所求轨迹方程为………………4分

（2）中点

直线的斜率存在，设直线方程为：

由得：

，

方程有解，则（*）

设，则………………6分

中点坐标为，由

知,为同一点，所以………………8分

上两式相比得：

………………9分

由，得代入（*）得：

（**）………………10分

将代入得：

再代入（**）并结合得：

又所以，（或）

所以，（舍去）………………12分

故的取值范围.:

………………13分

21.（Ⅰ）

所以……………………2分

当时，当时，

因此，在上单调递增，在上单调递减.

因此，当时，取得最大值 ……………………4分

（Ⅱ）当时，

由（Ⅰ）知：

当时，即……………………6分

因此，有 ……………………8分

（Ⅲ）不等式化为

则令则

所以函数在上单调递增。

……………………10分

因为

所以方程在上存在唯一实根且满足

当时，即；

当时，即；

所以函数在上单调递减，在上单调递增.………12分

所以

所以故整数的最大值是……………………14分