数学小课题研究教学案例数学延伸性研究课.docx
《数学小课题研究教学案例数学延伸性研究课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学小课题研究教学案例数学延伸性研究课.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学小课题研究教学案例数学延伸性研究课
数学延伸性研究课
数学延伸性课题，是从课本内容生发出来的课题。
由课本上的有关例题、小资料或练习题引发而来的，与学生当前所学的数学内容有紧密联系，不是教材内容，超出了教学规定的要求，但也是学生感兴趣的、有能力研究的数学内容。
（7）“+、－、×、÷”符号的来历
执教日照市实验学校刘芸
评析日照市实验学校邱冬梅
一、课题的确立
加减乘除等数学符号是我们每一个人都熟悉的符号，不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常生活也离不开它们。
二年级下学期在学习了这四种运算以后,有个学生问我：
“老师，＋、－、×、÷号是怎么来的？
”其他学生也没有知道的，他们急切地说：
“老师你快告诉我们吧！
”苏霍姆林斯基说“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。
”如何适应并满足学生的这种需要，这就要求教师必须充分尊重学生，重视发挥学生的能动性。
只有这样，学生的探究体验才会迸发出智慧的火花，个性才能得到发展和张扬，创造潜能才会得到挖掘。
尽管这个知识在三年级教材才出现，但新课程要求老师创造性地使用教材。
于是，我告诉他们：
“老师也不知道。
不如，咱们成立几个研究小组，分头查找资料怎样？
”就这样，学生兴致很高地投入到这一课题的研究中了。
二、课题的布置与指导
全班同学利用各种途径调查了解加、减、乘、除号的来历，并做好记录。
我在指导过程中发现还有小部分学生搜集了其他符号“=、>、<”的来历。
其间有一个学生提出疑问“这些符号都是外国人创造使用的，我国古代怎样运算的呢？
”这个问题提得很好，我再次发动学生查找资料进行研究。
根据学生研究的情况和研究成果分成5个研究小组，每一类为一个研究小组。
第一小组：
“+、－”的来历，第二小组：
“×”号的来历，第三小组：
“÷”的来历，第四小组：
算筹，第五小组：
“=、>、<”的来历。
各小组整理记录，我提示学生可以设计简单的图表说明或做成幻灯片展示自己的成果。
三、课堂教学实录
（一）谈话导入
数学除了数字以外，还需要一套符号来表示数和数的相互关系。
数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。
现在常用的有200多个，它们的来历都很有趣。
同学们利用课余时间搜集了“+、－、×、÷”的来历，让我们一起来分享一下吧！
【评析：
老师的谈话让学生知道数学符号的数量非常多。
这200多个数学符号中跟学生见面的非常少，除了本节课同学们研究的数学符号外其它的数学符号又是怎样来的呢，学生会自然而然地想到这个问题。
老师的几句话在点燃学生兴趣的同时更引发了学生的好奇心，接下来对研究小组的汇报肯定会多了一份期待。
】
（二）汇报
1、第一研究小组
生：
我们小组研究了“+、－”的来历。
加号、减号都是十五世纪德国数学家魏德曼创造的，在横线上加一竖，表示增加；从加号中减去一竖，表示减少。
中世纪以后，欧洲商业逐渐发展起来。
传说当时卖酒的人，用线条“-”记录酒桶里的酒卖了多少。
在把新酒灌入大桶时，就将线条“-”勾销变成为“＋”号，灌回多少酒就勾销多少条。
商人在装货的箱子上画一个“＋”号表示超重，画一个“－”号表示重量不足。
久而久之，符号“+”给人以相加的形象，“－”号给人以相减的形象。
当时德国有个数学家叫魏德曼，他非常勤奋好学，整天废寝忘食地搞计算，很想引入一种表示加减运算的符号。
魏德曼巧妙地借用了当时商业中流行的“＋”和“－”号。
1489年，在他的著作《简算和速算》一书中写道：
在横线“－”上添加一条竖线来表示相加的意思，把符号“＋”叫做加号；从加号里拿掉一条竖线表示相减的意思，把符号“-”叫做减号．
法国数学家韦达，对魏德曼采用的加号、减号的记法很感兴趣，在计算中经常使用这两个符号。
所以在1630年以后，“＋”和“－”号在计算中已经是屡见不鲜了。
投影出示：
魏德曼（德国）------1489------“+、-”
师：
第一研究小组从中世纪以后欧洲的卖酒业讲起，给我们生动地讲述了“＋”和“－”是怎样被发明、怎样被使用的，掌声送给他们。
2、第二研究小组
生1：
我们小组研究了“×”号的来历，美国数学家欧德莱把“+”旋转了半圈，于是发明了“×”号，是另一种表示增加的意思。
生2：
我还有补充。
英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘，英国数学家赫锐奥特首创用“．”表示相乘，德国数学家莱布尼茨认为：
“×”号象拉丁字母“X”加以反对，而赞成用“．”号，他自己还提出用“n”表示相乘。
可是这个符号现在应用到集合论中去了。
投影出示：
奥屈特（英国）------1631------“×”赫锐奥特（英国）------“．”
师：
第二研究小组告诉我们美国数学家欧德莱把“+”旋转了半圈，于是发明了“×”号，英国数学家赫锐奥特首创用“．”表示相乘，使大家了解了“×”号的来历，掌声送给他们。
3、第三研究小组
生1：
我们小组研究了“÷”的来历。
“÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。
直到1631年英国数学家奥屈特用"：
"表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。
后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才正式将"÷"作为除号。
生2：
我还有补充。
18世纪，瑞士人哈纳在给孩子分西瓜时，一刀把西瓜切成两半，于是他发明了“÷”，就是用一条线把两点分开。
师：
哈纳非常善于思考，在分西瓜时一刀把西瓜切成两半，受到启发，发明了“÷”，很值得我们学习。
4、第四研究小组
生1：
我们小组研究发现，我国古代用算筹进行加减法运算，没有用“＋”和“－”号。
算筹是一种像筷子一样的小棒，把算筹摆成各种形状可以表示。
各种数目。
下面的算筹就分别表示1-9。
多位数也同阿拉伯数字一样由各算筹自左至右横列，竖、横式相间隔，数字零用空位表示，就可以摆出任意大小的数目，进行计算。
当时要计算213＋121＝334，用算筹是这样进行的：
上面两个方框的意思是：
左边方框的上位加下位，等于右边方框的中位．这是我国古代加、减运算的特色。
生2：
咱们古代用算筹进行计算还挺有趣呢。
我还想了解更多的知识，你还知道哪些？
生1：
不好意思，我现在只知道这些，不如咱们课余一起深入研究吧！
师：
大家感兴趣吗？
课后积极行动吧！
【评析：
研究小组的汇报让同学们非常感兴趣，提出还想知道更多的关于算筹的知识，研究小组的成员非常谦虚，实事求是，同时又引出了一个新的研究课题。
】
5、第五研究小组
生：
我们小组还了解了“=、>、<”的来历呢！
十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。
可是英国牛津大学数学、修辞学教授列科尔德觉得：
他觉得两根粗细长短一样又完全平等的线表示“等于”再合适不过，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。
十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号。
公元1631年，一个名叫哈里奥特的人把“＝”分别向两边张开，就发明了大于号>和小于号<。
（三）欣赏
同学们通过自己查阅资料知道得真不少，谁对筹算有兴趣的话，课余继续研究好吗？
老师这里有一个“+、－、×、÷”号的来历动画，请大家欣赏。
（欣赏课件）
【评析：
老师是整堂课的引导者，在掌握了研究小组研究成果基础上，还特意准备了课件，通过动画的形式让同学们再次深入地了解“+、－、×、÷”符号的来历，既提高了学生的兴趣，又作了一个有效的补充，开阔了学生的眼界。
】
四、课后研究的及研究成果的展示交流
研究小组汇报时，有学生对算筹表现出浓厚的兴趣，可是在本节课上所获得的资料没有满足他们的需求。
于是在我的提议下，学生自发组成研究小组，继续深入研究我国古代用算筹计算的知识。
我把学生的研究成果、所写的报告，在班级数学角展示出来，共同分享。
学生很有成就感，同时也激发了更大的学习热情。
【评析：
学生的兴趣被点燃了，自发组成小组进一步研究关于算筹的知识。
老师及时地把学生的研究成果展示出来，让学生体验到成功的快乐，建立了学好数学的信心。
】
五、教学反思
本节课主要让学生了解“＋、－、×、÷”号的来历，对于二年级的学生来说，能够自行上网查到相关内容，并和全体同学共同分享就达到目的了。
我完全放手让学生自己去解决的。
在学生搜索资料的过程中，及时了解情况，适时地有针对性的进行点拨。
根据学生获取资料的不同分成几个研究小组。
当发现有的学生对“＋、－、×、÷”号以外的其他符号如“＝”，“＞、＜”的来历发生兴趣时，鼓励他们继续深入挖掘，多多获取知识，满足学生浓厚的求知欲望。
随着课题研究地深入，有的小组开始思索，这些符号都是外国人发明的，我国也用吗？
这时，鼓励他们积极探索，于是引出了“算筹”。
但由于时间的限制，学生对算筹研究得还不够深入，还有好多疑惑，我没有给予解答，而是留下了问题，把学生带到了下一个课题研究中。
学生的汇报思路清晰，为了充分展示本小组的研究成果，他们积极开动脑筋，绘制简单图表，下载图片做成幻灯片等等。
通过本次课题研究，学生搜集资料能力、动手能力、语言表达能力、协作能力、研究能力得到了发展，学习兴趣浓厚，以后我还要多为学生提供这样的机会。
【总评：
兴趣是最好的老师，对低年级的学生来说尤其如此。
本课题尊重学生的意愿，充分发挥了学生的主观能动性，让全体学生都参与其中，享受成功的喜悦。
我想这就是本堂课之所以成功的秘诀吧。
具体说来。
本节课有以下几个方面值得借鉴学习。
1、课题的选择适合低年级学生做研究。
二年级的学生年龄小，研究能力、整理资料的能力及口头表达能力都很有限，所以课题的选择不宜太难。
本课题来自于学生的问题，教师敏感地抓住了这个问题让学生研究，并且在研究的过程中没有拔高难度，只要学生能搜集到资料、了解到相关知识就行了，这非常符合低年级学生的特点。
2、教师及时根据学生的研究成果进行调整，让研究成果得以全面展示。
在课题产生之初，学生只提出来研究“＋、－、×、÷”号的来历，但随着研究的深入，学生已不满足于“＋、－、×、÷”这四个符号，而是搜集到了别的数学符号，如“=><”,此外还有算筹的知识。
对此，教师适时调整了汇报计划，让搜集到这部分知识的同学也来展示，让整个研究变得更加丰满。
3、在汇报中自然产生新的研究课题。
当学生汇报到算筹知识的时候，老师根据学生的意愿，提出可以继续深入研究关于算筹的知识，使小课题研究延续下去。
学无止境，本节课让学生初步知道了做学问的道理，这对他们今后的发展奠定了有益的基础。
】
（8）面积比拼
执教日照市第二实验小学许丽
评析日照市东港区教研室刘加昆
一、课题的确定
五年级下学期时，学生已学习了长方形、正方形、三角形、平形四边形、梯形的面积计算方法，练习当中有一道题是：
在周长一定的情况下，长方形和正方形，谁的面积更大？
学生对此有比较浓厚的兴趣，在讨论的过程中，学生又提出新的问题，比如周长一定的情况下，什么三角形的面积最大？
周长不变，怎样让平行四边形、梯形的面积最大？
把学生提出的问题综合以后，我们确定了“面积比拼”这一研究课题。
研究这一课题既能考察学生对已有知识的掌握情况，又是对学生综合应用能力的挑战，难度又不是很大，属于学生跳一跳就能摘到果子的范围，利于学生获得成功的体验。
另外，本课题的研究便于学生采用实验、操作、观察、计算、分析比较、讨论等多种活动进行。
学生在研究过程中不仅可对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这几种平面图形的本质特征有深刻的理解，还能发现它们之间的内在联系，构建起比较完整的知识网络，促进学生空间观念的发展。
二、课题的布置与指导
在确立研究任务以后，有兴趣的学生自主选择研究主题，并组建研究小组，每组4-6人。
每个小组在共同研究“周长一定的情况下，长方形、正方形谁的面积更大”的任务基础上，各有所侧重。
一组全是女孩子，主要研究长方形、正方形、平行四边形的面积情况；二组的研究力量相对薄弱，完成基本的研究任务即可；三组全是男孩子，动手能力、思维能力、创造能力强，侧重研究三角形、梯形的面积情况；四组、五组侧重于研究周长一定情况下，谁的面积最大。
研究过程中，研究小组成员及时向老师汇报他们的研究方法及研究成果，老师作相应的指导。
比如一组采用计算的方法，老师指导他们如何画表格记录数据，并依据数据进行有效的分析；三组研究三角形时，一开始用很多一厘米长的小棒来摆图形，但是摆出的图形很不规则，无法准确测量计算出图形的面积，老师与他们共同想办法，最后确定用不易拉伸的尼龙线做成周长12厘米的线圈，然后用它来围成各种三角形，使研究顺利进行。
三、课堂教学实录
（一）导入
师：
同学们，截止到现在，你们已经学会计算哪些图形的面积？
生：
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
（板书：
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
）
师：
这些都是平面图形，乍一看，彼此之间好像没有联系。
但善于思考的同学提出这样一个问题：
假如这几种图形的周长相同，它们的面积会怎样，谁的面积会是最大的呢？
前段时间我班的小数学家们对此进行了较深入的研究，还给他们的研究起了一个响亮的名字叫“面积比拼”。
（板书：
面积比拼）那他们到底有什么发现呢？
今天，就让我们一起来听听他们精彩的汇报吧，有请一组同学。
【评析：
引导学生回顾所学平面图形，暗示它们之间存在一定的联系，为研究小组的汇报交流做铺垫，同时激发了未参与研究学生的好奇心。
】
（二）汇报展示
1、一组汇报展示：
长方形、正方形、平行四边形的面积关系
邵若涵：
大家好!
我们组研究的是长方形、正方形、平行四边形。
我们是采用数据说明来比较面积大小的。
在周长相同的情况下，我们把周长设定为100厘米，那么长和宽可以是多少呢？
生1：
可以是49和1
生2：
可以是30和20
生3：
可以是48和2
邵若涵：
你们说得很对，我们把它依次排列起来，请看这张表格。
（出示表格）长49，宽1，长48，宽2，这样依次排列下去，可以排列到长和宽分别是多少？
生：
25和25。
邵若涵：
对了，这就是一个正方形。
这张表格中，哪个长方形的面积最大？
生：
24、26，面积是624。
邵若涵：
你找得很对，我们把这个面积与正方形的面积比较一下，正方形的面积是625平方厘米，625大于624，所以在周长相同的情况下，围长方形和正方形，围成的正方形面积最大
楚梦雪：
刚才，我们发现正方形的面积最大，我们继续来看这张表格，看面积这一栏，从下往上看，同学们发现了什么？
生：
从下往上看，面积越来越小。
从上往下看，面积越来越大。
楚梦雪：
那么，这跟长和宽有什么关系呢？
生：
长和宽的长度越接近，面积就会越大，长和宽的长度差距越大，面积就会越小。
楚梦雪：
对，你说的就是我们组的发现，同学们对我们的研究有什么问题吗？
生：
有没有最小的面积呢？
楚梦雪：
你提的问题，我们组也想到了，在这张表格上最小的面积是49平方厘米，其实还有比它更小的面积，同学们请看这张表格，（出示表格二）大家看，长49.9，宽0.1，面积是4.99；长49.99，宽0.01，面积是0.4999。
再往下看，它们的面积越来越小，因为再往下还有很多例子，所以我们用省略号表示。
通过看表格，我们发现永远找不出最小的面积，但是我们能找出最大的面积，那就是围正方形的时候。
孙怡雯：
下面由我来汇报平行四边形的研究情况，我做了2个平行四边形，周长都是60厘米，（拿第一个平行四边形）我拉动它的两个对角，它的面积会有什么变化？
生：
面积变小了。
孙怡雯：
为什么？
生：
高变短了。
孙怡雯：
你说得很对，那么向里推动两个对角，它的面积又会慢慢变大，请问同学们，它的面积什么时候最大呢？
生：
成为长方形的时候。
孙怡雯：
是这样的，大家再看四条边都相等的这个平行四边形。
拉动它的两个对角，面积也会慢慢变小，再向里推动两个对角，面积又会慢慢变大，请问同学们；它的面积什么时候最大？
生：
成为正方形的时候
孙怡雯：
所以综合前面的研究结果，我们认为，周长一定时，围成的正方形面积最大，我的汇报完毕。
李雪：
下面由我来说一下平行四边形在生活中的实际应用，平行四边形容易变形的特性在我们的生活中有许多实际的应用，例如我们学校的电动推拉门，就是由一个个平行四边形连接而成的，平行四边形的高变短，面积变小，电动推拉门慢慢合拢到一边，同学们和车辆就可以自由出入了，当平行四边形的高变长，面积变大，电动推拉门就会关紧，我们就不能自由出入了，我的汇报完毕。
师：
一组同学采用了数据计算、实验演示的方法进行研究，她们的发现还真不少呢，感谢一组同学的精彩汇报，有请二组同学。
【评析：
小课题研究对学生能力的培养是普通课堂无可比拟的，正因为他们深入细致的研究，所以他们才能有理有据的汇报自己的发现，所以才能与台下同学展开互动交流，并在同学的质疑面前处变不惊，有条不紊的回答！
】
2、二组汇报展示：
长方形、正方形的面积关系（发现了一个数列）
牟不雨：
大家好！
我们组研究的方法和1组同学一样，也是用数据来研究长方形与正方形，我们也发现了周长相同时，围成的正方形面积最大。
有一点不同的是，我们发现了一个数列。
大家看这张表，我们把周长定为24厘米，用24÷2＝12，12就是一个长与宽的和，长和宽可以是11、1，10、2，9、3，8、4，7、5，6、6。
面积分别是11，20，27，32，35，36。
大家请看，36和35的差是1；35和32的差是3；32和27的差是5；27和20的差是7，20和11的差是9，1、3、5、7、9，这不就是一个奇数列吗？
我们又把周长定为20厘米，用20÷2＝10，10是一个长与一个宽的和，长和宽可以分别是9、1，8、2，7、3，6、4，5、5。
面积分别是9，16，21，24，25。
大家请看面积栏，24与25的差是1，21与24的差是3，16与21的差是5，9与16的差是7。
1、3、5、7，这也是一个奇数列。
我们又把周长定为26厘米，这时又有了一个新的发现，同学们想知道吗？
用26÷2＝13，13是一个长与宽的和，长和宽分别是12、1，11、2，10、3，9、4，8、5，7、6，面积分别为12、22、30、36、40、42，42和40差了2，40和36差了4，36和30差了6，30和22差了8，22和12差了10，2、4、6、8、10，这一次是一个偶数列！
为什么前两次是奇数列，这一次是偶数列呢？
经过研究，我们觉得问题出现在长与宽上，为什么呢？
因为前两次长和宽的和是双数，所以是奇数列，后一次的长与宽的和是单数，所以是偶数列，大家还有什么问题要问我吗？
生：
如果长和宽是小数，会不会存在这样的数列？
牟小雨：
我的研究在整数范围内，没有涉及到小数的情况。
师：
这个同学的问题提得非常好，你们小组课下做一下研究，然后再交流好吗？
二组同学也采用数据计算的方法研究了长方形、正方形，发现周长相等时正方形的面积最大，但她们并没有满足于这一发现，而是继续研究数据之间的关系，发现了有趣的数列，她们是不是应该得到表扬呢？
（生鼓掌）
师：
三组同学又会带给我们什么发现呢？
有请三组同学汇报。
【评析：
学生的探究总是伴随着意外和惊喜，今天他们能发现一个数列，谁敢说他们明天不会有更伟大的发现呢？
】
3、三组汇报展示：
画方格图的方法研究长方形、摆小棒来研究梯形、计算和数方格来研究三角形
郑润东：
大家好，我们组采用了画方格图的方法研究长方形，大家看这4幅图。
（图略）
我们一眼便可以看出图4的面积最大，而它也是这些图中长和宽最接近的，由此可以得到一个结论，当周长一定的时候，长方形的长和宽越接近面积越大，如果我们由下往上看，就会发现长和宽的差距越来越大，面积越来越小，由此又可以得到一个结论，当周长一定时，长方形的长和宽差距越大，面积越小。
师：
老师想问一个问题，你们为什么要采用画方格图的方法，这种方法有什么优势？
郑润东：
我们觉得这种方法更直观，能看出长和宽的变化，还有面积的变化。
师：
你说得很好，二组同学不妨也用画方格图的方法来研究一下你们的数列问题，请你们继续汇报。
葛昊：
我研究的是在周长相同的情况下，什么梯形的面积最大，在我讲之前，先请同学们猜一猜在周长相同的情况下，什么梯形的面积最大？
我们组研究的结果是这样的，先确定周长是13厘米，然后再用13根1厘米长的小棒摆出一个梯形，它的上底是4厘米，下底是6厘米，高是0.9厘米，两腰分别是2厘米和1厘米，面积是4.5平方厘米。
接着我又摆出一个上底4厘米，下底5厘米，高是1.9厘米的等腰梯形，面积是8.55平方厘米，比上一个梯形的面积大。
现在我们把图1和图2比较，图1上下底之和较大，高很短，图2与图1比较上下底之和变化不大，但高变长了，是1.9厘米，面积变成了8.55平方厘米，自然变大了，通过这个比较，我们可以发现在周长相同的时候，一个梯形上下底之和大，高越短，面积越小，上下底之和大，高越长，面积越大。
怎样才能使梯形面积再大一些呢？
下面请金煜坤来汇报。
金煜坤：
下面由我来汇报，大家看，图1、图2高都在梯形的里面，高不是周长的一部分，要想增大梯形的面积，就要充分利用周长，也就是让高成为梯形的一条边，就是要成为一个直角梯形，刚才葛昊已经说了，只有上底下底之和大，还不行，高也要大，面积才能大，所以我摆了这样一个梯形，上底3厘米，下底3.5厘米，高是3厘米，另一斜边为3.5厘米的直角梯形，通过计算得出它的面积是9.75平方厘米，这个面积比前两个面积都要大，那9.75是不是就是最大的面积呢？
不是，大家现在都知道周长相同时，围长方形、正方形，围出的正方形面积最大，大家看，图4已经接近正方形，如果它继续接近正方形面积就会越来越大，由此可得结论，在周长相等时，一个近似于正方形的直角梯形在梯形中面积最大。
我的汇报完毕，请问同学们有什么问题呢？
下面请张涛继续汇报。
张涛：
大家好！
我重点研究的是周长相等的时候什么三角形的面积最大，一开始我并没有研究出来，后来请教老师，老师说可能等边三角形的面积最大。
于是我们进行验证。
确定周长为12厘米，先画出一个等边三角形，边长为4厘米，然后测量出三角形的高是3.4厘米多一点，计算出它的面积是6.8平方厘米，然后我又想周长12厘米还可以围成什么样的三角形呢。
然后我剪了一根长度为12厘米的线，用它围成了以下几种三角形，通过测量计算出了它们的面积分别是5.75平方厘米、5.225平方厘米、3.135平方厘米、4.6平方厘米，它们却都小于等边三角形的面积，所以说，周长相等时等边三角形的面积最大。
我的汇报完毕，同学们有什么问题吗？
生：
有没有比等边三角形再小一点的面积？
张涛：
我围出来的图形，除了等边三角形，就是直角三角形的面积最大了。
师：
前面同学提出的问题是不是说，有没有比直角三角形面积大，比等边三角形面积小一点的三角形，是吗？
生：
是。
张涛：
那我回去再围一围，看一看吧。
师：
那好，有结论了，你们再交流，好吗？
师：
三组同学发现了周长相等的三角形，等边三角形的面积最大，周长相等的梯形中，近似于正方形的直角梯形面积最大，这是多么了不起的发现啊，表扬三组同学。
（生鼓掌）
师：
四组同学又会带给我们什么惊喜呢，有请四组同学继续汇报。
【评析：
师生之间、生生之间互学、互勉。
教师富有激励性的评价既促进了师生之间的共同发展，又让学生体验了自主探究解决问题带来的无穷魅力和成功体验】
4、四组汇报展示：
在周长一定的情况下，什么图形的面积最大。
陈晓：
大家好！
我们组研究的是在周长一定的情况下，什么图形的面积最大，为什么？
我们做了广泛的研究，运用了各种工具，比如钉子板就是其中的一种，我们请王宇来给大家作汇报。
王宇：
以上三组同学们已经做了非常精彩的汇报。
我们组的结论与其它组相同，只是采取的方法不同，我们组采用的是取一定的周长20厘米，在钉子板上围图形。
我在钉子板上围了1-5号图形，1-4号是长方形，5号是正方形，5号图形的面积大于1-4号的任何一个长方形的面积，所以在周长一定的情况下，正方形的面积比长方形的面积大。
陈晓：
王宇同学是用钉子板证明在周长一定的情况下，正方
升级会员 