数学小课题研究教学案例数学延伸性研究课.docx

1、数学小课题研究教学案例数学延伸性研究课数学延伸性研究课数学延伸性课题，是从课本内容生发出来的课题。由课本上的有关例题、小资料或练习题引发而来的，与学生当前所学的数学内容有紧密联系，不是教材内容，超出了教学规定的要求，但也是学生感兴趣的、有能力研究的数学内容。（7）“+、 、”符号的来历执教 日照市实验学校 刘 芸评析 日照市实验学校 邱冬梅一、课题的确立加减乘除等数学符号是我们每一个人都熟悉的符号，不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常生活也离不开它们。二年级下学期在学习了这四种运算以后,有个学生问我：“老师，、号是怎么来的？” 其他学生也没有知道的，他们急切地说：“老师你快告诉我们吧！”

2、苏霍姆林斯基说“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”如何适应并满足学生的这种需要，这就要求教师必须充分尊重学生，重视发挥学生的能动性。只有这样，学生的探究体验才会迸发出智慧的火花，个性才能得到发展和张扬，创造潜能才会得到挖掘。尽管这个知识在三年级教材才出现，但新课程要求老师创造性地使用教材。于是，我告诉他们：“老师也不知道。不如，咱们成立几个研究小组，分头查找资料怎样？”就这样，学生兴致很高地投入到这一课题的研究中了。二、课题的布置与指导全班同学利用各种途径调查了解加、减、乘、除号的来历，并做好记录。我在指导过程中发现还有小部分学生搜集了其他符号“=、

3、和小于号 ”,此外还有算筹的知识。对此，教师适时调整了汇报计划，让搜集到这部分知识的同学也来展示，让整个研究变得更加丰满。3、在汇报中自然产生新的研究课题。当学生汇报到算筹知识的时候，老师根据学生的意愿，提出可以继续深入研究关于算筹的知识，使小课题研究延续下去。学无止境，本节课让学生初步知道了做学问的道理，这对他们今后的发展奠定了有益的基础。】 （8）面积比拼执教 日照市第二实验小学 许 丽评析 日照市东港区教研室 刘加昆一、课题的确定五年级下学期时，学生已学习了长方形、正方形、三角形、平形四边形、梯形的面积计算方法，练习当中有一道题是：在周长一定的情况下，长方形和正方形，谁的面积更大？学生对

4、此有比较浓厚的兴趣，在讨论的过程中，学生又提出新的问题，比如周长一定的情况下，什么三角形的面积最大？周长不变，怎样让平行四边形、梯形的面积最大？把学生提出的问题综合以后，我们确定了“面积比拼”这一研究课题。研究这一课题既能考察学生对已有知识的掌握情况，又是对学生综合应用能力的挑战，难度又不是很大，属于学生跳一跳就能摘到果子的范围，利于学生获得成功的体验。另外，本课题的研究便于学生采用实验、操作、观察、计算、分析比较、讨论等多种活动进行。学生在研究过程中不仅可对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这几种平面图形的本质特征有深刻的理解，还能发现它们之间的内在联系，构建起比较完整的知识网络，促进

5、学生空间观念的发展。二、课题的布置与指导在确立研究任务以后，有兴趣的学生自主选择研究主题，并组建研究小组，每组4-6人。每个小组在共同研究“周长一定的情况下，长方形、正方形谁的面积更大”的任务基础上，各有所侧重。一组全是女孩子，主要研究长方形、正方形、平行四边形的面积情况；二组的研究力量相对薄弱，完成基本的研究任务即可；三组全是男孩子，动手能力、思维能力、创造能力强，侧重研究三角形、梯形的面积情况；四组、五组侧重于研究周长一定情况下，谁的面积最大。研究过程中，研究小组成员及时向老师汇报他们的研究方法及研究成果，老师作相应的指导。比如一组采用计算的方法，老师指导他们如何画表格记录数据，并依据数据

6、进行有效的分析；三组研究三角形时，一开始用很多一厘米长的小棒来摆图形，但是摆出的图形很不规则，无法准确测量计算出图形的面积，老师与他们共同想办法，最后确定用不易拉伸的尼龙线做成周长12厘米的线圈，然后用它来围成各种三角形，使研究顺利进行。三、课堂教学实录（一）导入师：同学们，截止到现在，你们已经学会计算哪些图形的面积？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。(板书：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。)师：这些都是平面图形，乍一看，彼此之间好像没有联系。但善于思考的同学提出这样一个问题：假如这几种图形的周长相同，它们的面积会怎样，谁的面积会是最大的呢？前段时间我班的小数学家们对此进

7、行了较深入的研究，还给他们的研究起了一个响亮的名字叫“面积比拼”。(板书：面积比拼)那他们到底有什么发现呢？今天，就让我们一起来听听他们精彩的汇报吧，有请一组同学。 【评析：引导学生回顾所学平面图形，暗示它们之间存在一定的联系，为研究小组的汇报交流做铺垫，同时激发了未参与研究学生的好奇心。】（二）汇报展示1、一组汇报展示：长方形、正方形、平行四边形的面积关系邵若涵：大家好!我们组研究的是长方形、正方形、平行四边形。我们是采用数据说明来比较面积大小的。在周长相同的情况下，我们把周长设定为100厘米，那么长和宽可以是多少呢？生1：可以是49和1生2：可以是30和20生3：可以是48和2邵若涵：你们

8、说得很对，我们把它依次排列起来，请看这张表格。（出示表格）长49，宽1，长48，宽2，这样依次排列下去，可以排列到长和宽分别是多少？生：25和25。邵若涵：对了，这就是一个正方形。这张表格中，哪个长方形的面积最大？生：24、26，面积是624。邵若涵：你找得很对，我们把这个面积与正方形的面积比较一下，正方形的面积是625平方厘米，625大于624，所以在周长相同的情况下，围长方形和正方形，围成的正方形面积最大楚梦雪：刚才，我们发现正方形的面积最大，我们继续来看这张表格，看面积这一栏，从下往上看，同学们发现了什么？生：从下往上看，面积越来越小。从上往下看，面积越来越大。楚梦雪：那么，这跟长和宽有

9、什么关系呢？生：长和宽的长度越接近，面积就会越大，长和宽的长度差距越大，面积就会越小。楚梦雪：对，你说的就是我们组的发现，同学们对我们的研究有什么问题吗？生：有没有最小的面积呢？楚梦雪：你提的问题，我们组也想到了，在这张表格上最小的面积是49平方厘米，其实还有比它更小的面积，同学们请看这张表格，（出示表格二）大家看，长49.9，宽0.1，面积是4.99；长49.99，宽0.01，面积是0.4999。再往下看，它们的面积越来越小，因为再往下还有很多例子，所以我们用省略号表示。通过看表格，我们发现永远找不出最小的面积，但是我们能找出最大的面积，那就是围正方形的时候。孙怡雯：下面由我来汇报平行四边形

10、的研究情况，我做了2个平行四边形，周长都是60厘米，（拿第一个平行四边形）我拉动它的两个对角，它的面积会有什么变化？生：面积变小了。孙怡雯：为什么？生：高变短了。孙怡雯：你说得很对，那么向里推动两个对角，它的面积又会慢慢变大，请问同学们，它的面积什么时候最大呢？生：成为长方形的时候。孙怡雯：是这样的，大家再看四条边都相等的这个平行四边形。拉动它的两个对角，面积也会慢慢变小，再向里推动两个对角，面积又会慢慢变大，请问同学们；它的面积什么时候最大？生：成为正方形的时候孙怡雯：所以综合前面的研究结果，我们认为，周长一定时，围成的正方形面积最大，我的汇报完毕。李雪：下面由我来说一下平行四边形在生活中的

11、实际应用，平行四边形容易变形的特性在我们的生活中有许多实际的应用，例如我们学校的电动推拉门，就是由一个个平行四边形连接而成的，平行四边形的高变短，面积变小，电动推拉门慢慢合拢到一边，同学们和车辆就可以自由出入了，当平行四边形的高变长，面积变大，电动推拉门就会关紧，我们就不能自由出入了，我的汇报完毕。师：一组同学采用了数据计算、实验演示的方法进行研究，她们的发现还真不少呢，感谢一组同学的精彩汇报，有请二组同学。【评析：小课题研究对学生能力的培养是普通课堂无可比拟的，正因为他们深入细致的研究，所以他们才能有理有据的汇报自己的发现，所以才能与台下同学展开互动交流，并在同学的质疑面前处变不惊，有条不紊

12、的回答！】2、二组汇报展示：长方形、正方形的面积关系（发现了一个数列）牟不雨：大家好！我们组研究的方法和1组同学一样，也是用数据来研究长方形与正方形，我们也发现了周长相同时，围成的正方形面积最大。有一点不同的是，我们发现了一个数列。大家看这张表，我们把周长定为24厘米，用24212，12就是一个长与宽的和，长和宽可以是11、1，10、2，9、3，8、4，7、5，6、6。面积分别是11，20，27，32，35，36。大家请看，36和35的差是1；35和32的差是3；32和27的差是5；27和20的差是7，20和11的差是9，1、3、5、7、9，这不就是一个奇数列吗？我们又把周长定为20厘米，用2

13、0210，10是一个长与一个宽的和，长和宽可以分别是9、1，8、2，7、3，6、4，5、5。面积分别是9，16，21，24，25。大家请看面积栏，24与25的差是1，21与24的差是3，16与21的差是5，9与16的差是7。1、3、5、7，这也是一个奇数列。我们又把周长定为26厘米，这时又有了一个新的发现，同学们想知道吗？用26213，13是一个长与宽的和，长和宽分别是12、1，11、2，10、3，9、4，8、5，7、6，面积分别为12、22、30、36、40、42，42和40差了2，40和36差了4，36和30差了6，30和22差了8，22和12差了10，2、4、6、8、10，这一次是一个偶

14、数列！为什么前两次是奇数列，这一次是偶数列呢？经过研究，我们觉得问题出现在长与宽上，为什么呢？因为前两次长和宽的和是双数，所以是奇数列，后一次的长与宽的和是单数，所以是偶数列，大家还有什么问题要问我吗？生：如果长和宽是小数，会不会存在这样的数列？牟小雨：我的研究在整数范围内，没有涉及到小数的情况。师：这个同学的问题提得非常好，你们小组课下做一下研究，然后再交流好吗？二组同学也采用数据计算的方法研究了长方形、正方形，发现周长相等时正方形的面积最大，但她们并没有满足于这一发现，而是继续研究数据之间的关系，发现了有趣的数列，她们是不是应该得到表扬呢？（生鼓掌）师：三组同学又会带给我们什么发现呢？有请

15、三组同学汇报。【评析：学生的探究总是伴随着意外和惊喜，今天他们能发现一个数列，谁敢说他们明天不会有更伟大的发现呢？】3、三组汇报展示：画方格图的方法研究长方形、摆小棒来研究梯形、计算和数方格来研究三角形郑润东：大家好，我们组采用了画方格图的方法研究长方形，大家看这4幅图。（图略）我们一眼便可以看出图4的面积最大，而它也是这些图中长和宽最接近的，由此可以得到一个结论，当周长一定的时候，长方形的长和宽越接近面积越大，如果我们由下往上看，就会发现长和宽的差距越来越大，面积越来越小，由此又可以得到一个结论，当周长一定时，长方形的长和宽差距越大，面积越小。师：老师想问一个问题，你们为什么要采用画方格图的

16、方法，这种方法有什么优势？郑润东：我们觉得这种方法更直观，能看出长和宽的变化，还有面积的变化。师：你说得很好，二组同学不妨也用画方格图的方法来研究一下你们的数列问题，请你们继续汇报。葛昊：我研究的是在周长相同的情况下，什么梯形的面积最大，在我讲之前，先请同学们猜一猜在周长相同的情况下，什么梯形的面积最大？我们组研究的结果是这样的，先确定周长是13厘米，然后再用13根1厘米长的小棒摆出一个梯形，它的上底是4厘米，下底是6厘米，高是0.9厘米，两腰分别是2厘米和1厘米，面积是4.5平方厘米。接着我又摆出一个上底4厘米，下底5厘米，高是1.9厘米的等腰梯形，面积是8.55平方厘米，比上一个梯形的面积

17、大。现在我们把图1和图2比较，图1上下底之和较大，高很短，图2与图1比较上下底之和变化不大，但高变长了，是1.9厘米，面积变成了8.55平方厘米，自然变大了，通过这个比较，我们可以发现在周长相同的时候，一个梯形上下底之和大，高越短，面积越小，上下底之和大，高越长，面积越大。怎样才能使梯形面积再大一些呢？下面请金煜坤来汇报。金煜坤：下面由我来汇报，大家看，图1、图2高都在梯形的里面，高不是周长的一部分，要想增大梯形的面积，就要充分利用周长，也就是让高成为梯形的一条边，就是要成为一个直角梯形，刚才葛昊已经说了，只有上底下底之和大，还不行，高也要大，面积才能大，所以我摆了这样一个梯形，上底3厘米，下

18、底3.5厘米，高是3厘米，另一斜边为3.5厘米的直角梯形，通过计算得出它的面积是9.75平方厘米，这个面积比前两个面积都要大，那9.75是不是就是最大的面积呢？不是，大家现在都知道周长相同时，围长方形、正方形，围出的正方形面积最大，大家看，图4已经接近正方形，如果它继续接近正方形面积就会越来越大，由此可得结论，在周长相等时，一个近似于正方形的直角梯形在梯形中面积最大。我的汇报完毕，请问同学们有什么问题呢？下面请张涛继续汇报。张涛：大家好！我重点研究的是周长相等的时候什么三角形的面积最大，一开始我并没有研究出来，后来请教老师，老师说可能等边三角形的面积最大。于是我们进行验证。确定周长为12厘米，

19、先画出一个等边三角形，边长为4厘米，然后测量出三角形的高是3.4厘米多一点，计算出它的面积是6.8平方厘米，然后我又想周长12厘米还可以围成什么样的三角形呢。然后我剪了一根长度为12厘米的线，用它围成了以下几种三角形，通过测量计算出了它们的面积分别是5.75平方厘米、5.225平方厘米、3.135平方厘米、4.6平方厘米，它们却都小于等边三角形的面积，所以说，周长相等时等边三角形的面积最大。我的汇报完毕，同学们有什么问题吗？生：有没有比等边三角形再小一点的面积？张涛：我围出来的图形，除了等边三角形，就是直角三角形的面积最大了。师：前面同学提出的问题是不是说，有没有比直角三角形面积大，比等边三角

20、形面积小一点的三角形，是吗？生：是。张涛：那我回去再围一围，看一看吧。师：那好，有结论了，你们再交流，好吗？师：三组同学发现了周长相等的三角形，等边三角形的面积最大，周长相等的梯形中，近似于正方形的直角梯形面积最大，这是多么了不起的发现啊，表扬三组同学。（生鼓掌）师：四组同学又会带给我们什么惊喜呢，有请四组同学继续汇报。【评析：师生之间、生生之间互学、互勉。教师富有激励性的评价既促进了师生之间的共同发展，又让学生体验了自主探究解决问题带来的无穷魅力和成功体验】4、四组汇报展示：在周长一定的情况下，什么图形的面积最大。陈晓：大家好！我们组研究的是在周长一定的情况下，什么图形的面积最大，为什么？我们做了广泛的研究，运用了各种工具，比如钉子板就是其中的一种，我们请王宇来给大家作汇报。王宇：以上三组同学们已经做了非常精彩的汇报。我们组的结论与其它组相同，只是采取的方法不同，我们组采用的是取一定的周长20厘米，在钉子板上围图形。我在钉子板上围了1-5号图形，1-4号是长方形，5号是正方形，5号图形的面积大于1-4号的任何一个长方形的面积，所以在周长一定的情况下，正方形的面积比长方形的面积大。陈晓：王宇同学是用钉子板证明在周长一定的情况下，正方